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第七章立体,由点、线、面等几何元素组成的空间图形。,7-1立体的投影三视图,用正投影法在三个投影面（V、H、W）上获得形体的三面投影图，在工程上叫作三视图。其中：正面投影叫做主视图，水平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。从投影原理上讲，形体的形状一般用三面投影均可表示。三视图的排列位置以及它们之间的“三等关系”如图。,一、三视图的形成,三视图的形成,三面视图的投影对应关系是：保持“三等”关系，即主视图、左视图高度相等；主视图、俯视图长度相等；左视图、俯视图宽度相等。,长对正；高平齐；宽相等。,二、三视图的位置关系和投影规律,7-2平面立体,主要研究立体的投影，立体表面取点、取线，平面与立体相交（切割体），两立体相交（相贯）.,平面立体,（由多个平面围成的立体）,棱柱,棱锥,A,C,D,E,F,B,投影规律：长对正、高平齐、宽相等,一、棱柱的投影,二、棱锥的投影,投影规律：长对正、高平齐、宽相等,平面立体的投影及表面取点,例题1:棱柱,.投影分析：,线、面分析,.表面取点：,利用积聚性求,a,已知a求a及a,已知b求b及b,a,长对正,高平齐,宽相等,a,例2:棱锥,.投影分析：,线、面分析,.表面取点：,利用辅助线求,m,重点、难点：,1、掌握平面立体切割体的投影作法：交点法-平面立体的棱与截平面的交点。交线法-平面立体的平面与截平面的交线。,2、掌握平面立体切割体的作图步骤：1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性；4、整理轮廓线，完成做图。,3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：,8-2平面与立体之间的关系,截平面,截交线,切割体,切割体,贯穿点,8-2平面与立体之间的关系,平面与立体相交，就是立体被平面截切，所用的平面称截平面，所得的交线称截交线。,截交线的形状：封闭的、平面的多边形。,截交线的求法：交点法-平面立体的棱与截平面的交点。交线法-平面立体的平面与截平面的交线。即求解截平面与立体表面的共有点。,一、平面立体的截切,例8-15八棱柱被一正垂面P截切，已知其主视图和左视图，求作俯视图。,3d动画,投影规律：长对正、高平齐、宽相等,作图：,正面投影是两条直线有积聚性（定位）,水平投影取点连线,侧面投影取点连线,将切割体投影补齐,Pv,Qv,例四棱锥切割体的投影,3d动画,Pv水平面,Qv正垂面,例8-16四棱柱被二平面截切，已知主视图和俯视图，求作左视图。,3d动画,切割体投影的求解步骤：,1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性；4、整理轮廓线，完成做图。,连线原则：1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱面上的点才能相连；2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面，又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平面与截平面间的交线除外。,例8-17试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。,3d动画,例8-18完成三棱锥被截切后的三视图。,3d动画,S,A,B,C,8-5完成平面切割体第三面投影。（1）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（2）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（3）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（4）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（5）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（6）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（7）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（8）,8-5完成平面切割体第三面投影。,（9）,8-6完成平面立体截切后的三面投影。（1）,8-6完成平面立体截切后的三面投影。,（2）,8-6完成平面立体截切后的三面投影。,（3）,
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