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,第2章代数式,2.5整式的加法和减法,授课人：XXXX,动脑筋：如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为的水池后，剩余草地的面积是多少？,一、新课引入,例如，在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.,像多项式中的项xy，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.,二、新课讲解,多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？,我想可以.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.,二、新课讲解,x2y+3x+1-4x-5x2y-5,=x2y-5x2y+3x-4x+1-5（交换律）,=(1-5)x2y+(3-4)x+(-4)（分配律）,=(x2y-5x2y)+(3x-4x)+(1-5)（结合律）,=-4x2y-x-4.,二、新课讲解,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.,二、新课讲解,例1合并同类项：（1）-4x4-5x4+x4；（2）.,解,（1）-4x4-5x4+x4,-4x4-5x4+x4,=-8x4,=(-4-5+1)x4,（2）,解,二、新课讲解,合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.,二、新课讲解,例2合并同类项：（1）-3x2-14x-5x2+4x2；（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9.,二、新课讲解,解,（1）-3x2-14x-5x2+4x2,找同类项,-3x2-14x,=(-3-5+4)x2-14x,将同类项放在一起,=,合并同类项,-3x2,-14x,=-4x2-14x,-5x2,-5x2,+4x2,+4x2,二、新课讲解,解,（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9,找同类项,=(1-2)xy3+(1+5)x3y+9,将同类项放在一起,=,合并同类项,xy3+x3y-2xy3+5x3y+9,xy3,+x3y,-2xy3,+5x3y,+9,=-xy3+6x3y+9,二、新课讲解,像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.,二、新课讲解,多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？,两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5.,二、新课讲解,两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.,二、新课讲解,1.请将下面的同类项用线连接起来：,-7xy2,二、新课讲解,练习,2.合并同类项：,（1）6x5-x5+9x5；（2）-xy-4xy-7xy；（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.,二、新课讲解,解,（1）6x5-x5+9x5=5x5+9x2=14x5,（2）-xy-4xy-7xy=-5xy-7xy=-12xy,（3）8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y=8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9=15xy+9,二、新课讲解,3.下列两个多项式是否相等？,x3-5x2+3x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2.,答：x3-5x2+3x2-7x+2=x3-2x2-7x+2，x3-2x2+5x-12x+2=x3-2x2-7x+2.所以两个多项式相等.,二、新课讲解,动脑筋：根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：,a+（b+c）=_；a+（b-c）=_.,由上面的式子你发现了什么？,a+b+c,a+b-c,二、新课讲解,括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.,一般地，有下列去括号法则：,结论,二、新课讲解,a+b与-a-b的相反数分别是多少？,根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b)=0，,因此，a+b与-a-b互为相反数.,同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.,二、新课讲解,a(b-c)=a+(-b+c)=；a(-b-c)=a+(b+c)=.,由上面的式子有什么变化规律？,a-b+c,a+b+c,二、新课讲解,括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.,一般地，有下列去括号法则：,-b-c,我要去掉括号,我的符号全变了！,b+c,结论,二、新课讲解,我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.,二、新课讲解,例3计算：（1）(5x-1)+(x-1)；（2）(2x+1)-(4-2x).,二、新课讲解,解,（1）(5x-1)+(x-1),将括号展开得,=5x-1+x-1,=6x-2,找同类项，计算结果,(5x-1)+(x-1),二、新课讲解,解,（2）(2x+1)-(4-2x),将括号展开得,=2x+1-4+2x,=4x-3,找同类项，计算结果,(2x+1)-(4-2x),二、新课讲解,1.判断（正确的画“”，错误的画“”）,（1）2x-(3y-z)=2x-3y-z；（）,（2）-(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y；（）,练习,二、新课讲解,练习,2.计算：,（1）u2-v2+(v2-w2)；（2）(4x-2y)-(2x-y)；（3）-(x-3)-(3x-5).,2.计算：,二、新课讲解,解,（1）u2-v2+(v2-w2)=u2-v2+v2-w2=u2-w2；,（2）(4x-2y)-(2x-y)=4x-2y-2x+y=2xy；,（3）-(x-3)-(3x-5)=-x+3-3x+5=-4x+8.,二、新课讲解,动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.,（1）这两个纸盒的体积和为多少？,（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？,小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz和24xyz，故两纸盒的体积和为xyz+24xyz=25xyz.,大纸盒的体积与小纸盒的体积差为24xyz-xyz=23xyz.,二、新课讲解,例4求多项式3x2+5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.,解根据题意，得3x2+5x+(-6x2+2x-3)=3x2+5x-6x2+2x-3=-3x2+7x-3.,3x2+5x-(-6x2+2x-3)=3x2+5x+6x2-2x+3=9x2+3x+3.,二、新课讲解,例5先化简，再求值.,5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2.,解5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)=5xy-4x2-2xy-(5xy+20)=5xy-4x2-2xy-5xy-20=-4x2-2xy-20.,当x=1，y=-2时，,-4x2-2xy-20=-412-21(-2)-20=-20.,二、新课讲解,三、归纳小结,合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.,整式的加减,代数式,本章知识结构,三、归纳小结,1.单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代数式不是整式.,2.单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.,4.多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号，则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.,3.确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x2y的系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号.,注意事项,三、归纳小结,1.当x=-3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.,79,2.当x=时，求10 x+(x-1)-(3x+2)的值.,-5,3.先化简，再求值.,0.125,3xy2-4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5，y=-0.5.,四、强化训练,练习,本课结束,
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