在生活中我们常会遇到梯形的实例.ppt

,梯形,在生活中我们常会遇到梯形的实例，如：,你找到梯形了吗？,梯形的定义：,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,梯形的相关概念,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,A,B,C,D,底边,底边,腰,腰,平行的两边叫做梯形的底边,不平行的两边叫做梯形的腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高,特殊的梯形,有一个角是直角,有两条腰相等的梯形叫做等腰梯形,一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形,等腰梯形的性质,结论：,（3）等腰梯形同一底上的两个内角相等,（1）两腰相等。,（4）等腰梯形是轴对称图形,四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,AB=CD,BAD=CDA，ABC=BCD,（2）对角线相等,AC=BD,请你证明上面的性质,等腰梯形的性质定理,等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。,求证：（1）ABC=DCB，BAD=CDA,（2）AC=BD,E,E,F,议一议,如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置,A,B,C,D,E,（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？,平行四边形ABED和等腰三角形DEC,（2）图中有哪些相等的线段，相等的角？,AB=DE=CD,AD=BE,ABE=DEC=DCE=ADE,BAD=ADC=DEB,平移一腰,梯形中常用的辅助线有哪些？,作梯形的高,梯形的解题技巧,常常通过添加辅助线（平移一腰），将梯形问题转化为平行四边形和特殊三角形问题来处理。,例1如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知B=600，AD=15，AB=45，求腰BC的长。,小组讨论、分析：,梯形的问题，我们一般将它转化成什么图形的问题，这里能用得上吗？请你试一试。,E,解：延长BA，CD，交于点E,ADBC，,EAD=B，EDA=C。,又B=C（为什么），且B=600，EAD=EDA=600。,EAD，EBC都是等边三角形,EA=AD=15,BC=EB=EA+AB=15+45=60,4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=30，则A=，D=5、已知等腰梯形的一个内角等于70，则其他三个内角的度数是。,3、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm,练习1:,1、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，则A=，C=。2、如图，梯形ABCD中，ADBC，A：B=3：1，则A=度。,第1，2题图,第3题图,D,B,3,135,110，110，70,90,150,练习2:,1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4，B=60，则AB=。2、如图，直角梯形ABCD中，B=90，C=45，AD=4，BC=10，则AB=，CD=。3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，高DF=4，AD=4，BC=8，求SCDF,2,6,F,解：将腰AB平移到DE的位置,E,四边形ABED是平行四边形,ABDE，AB=DE,BE=AD=2，AB=DE=CD,在等腰DEC中，DF是高CF=EC=1,EC=BCBE=42=2,在RtDFC中，根据勾股定理得,CF+DF=CD,即CD=1+2=5,CD=,还有其它的方法吗？,小结:四边形的问题我们经常转化为特殊三角形(Rt)的问题,再利用勾股定理解决.,练习3：在等腰梯形ABCD中，ADBC，已知AD=2，AB=4，求腰CD的长。,你通过这堂课的学习有什么收获?,本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质；通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；,