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变力做功,功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，而高考中又经常涉及到此类问题，但由于高中阶段所学的功的计算公式W=Fscos只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能W=Fscos用来计算功的大小。,常见的方法有以下几种：微元法平均力法图象法能量转化法.,一、特殊的变力做功,1、跟势能有关的力，如弹簧弹力、万有引力、分子力、库仑力等，所做功的大小与路径无关，跟势能变化量的大小相等。,例1、一劲度系数为k轻弹簧直立于地面,质量为m的物块在其原长处由静止释放，求弹簧的最大弹性势能？,解：重力的功等于重力势能的减少量弹力对物体做功的等于弹性势能的减少量。由动能定理得重力功与弹力功的关系。从中找到两种势能的关系。因重力势能可以找，故待求量可得。,例2、(2010高考预测)如图所示，滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,向右移动一段距离,拉力F做了10J的功.上述过程中（）A.弹簧的弹性势能增加了10JB.滑块的动能增加了10JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J,例3（2010高考预测）如图，分子A从很远处以一定的初速度沿直线向固定的分子B运动，仅考虑分子力的作用，直到分子A的速度为零的过程，说法正确的是（）两分子间的势能一直增大。两分子间的势能一直减小。两分子间的势能先增大后减小。D.两分子间的势能先减小后增大。,D.两分子间的势能先减小后增大。,例4.(2010高考预测)如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.q1固定，由静止释放q2,物块由a点向右运动到b点停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是（)A.两个物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力,如在物块的运动过程中,有Q的热量生成，则ab间的电势差为多少？,A.两个物块的电势能逐渐减少,2、大小不变，方向时刻跟速度方向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力等，解决方法是分段考虑，然后求和。在直线、曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。,例6、如图用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60，则在此过程，力F对物体做的功为_.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为_.（能求动能吗？）,2、大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力等，方法是分段考虑，然后求和。在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。,例6、如图用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60，则在此过程，力F对物体做的功为_.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为_.（能求动能吗？）,用微元法,要注意理解力的特点,即力的大小不变且力的方向始终与运动方向相同或相反.注意掌握结论:功等于力与路程的乘积.,3、方向不变，大小随位移作线性（均匀）改变，求这类力的功时，用力的平均值代入功的公式计算,例7、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d深度，如果第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度d1是多少？,答案：,平均力法图象法,4、若力的大小变化，但该力的功率保持不变，如机车以恒定功率启动，则用公式W=Pt求功,例8、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？,6000N,二、一般的变力做功,用动能定理（或功能关系等其他规律）求解,1、内容：合力所做的功等于物体动能的变化。,2、表达式：W合=Ek=Ek末-Ek初,动能定理说明外力功是物体动能变化的量度，“外力”可以是一个力，也可以是几个力的合力；可以是动力，也可以是阻力，因此定理常用的表达式还有：W1+W2+W3+.=Ek=Ek末-Ek初,答案,例9、一学生用100的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滚动20m远,则该学生对球做的功是()A.2000JB.1000JC.16JD.无法确定,下一问,D,25J,例11（2010高考预测）摄影组在一高楼的旁边拍摄功夫片，片中要求一质量为m=50kg的特技演员从地面飞到某层楼的窗子，实现破窗而入的效果。如图导演从离地面高为H=8m处架设了轮轴，已知轮与轴的直径之比为2：1。若轨道车从图中A处前进到s=6m远的B处时速度为v=6m/s，则由于轮上的细钢丝拉动特技演员，任务顺利完成（其中演员、车均视为质点，取地面为重力势能参考面）则下列说法正确的是（）A、特技演员在此过程中上升的高度为2m。B、轨道车到B处时特技演员的速度为6m/s。C、轨道车到B处时特技演员的机械能为1900J。D、细钢丝在此过程中对演员做的功为2900J。,B、轨道车到B处时特技演员的速度为6m/s。,D、细钢丝在此过程中对演员做的功为2900J。,例12、跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0m、直径d=0.30m的圆柱体，不计空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随入水深度y变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的一部分，椭圆的长、短半轴分别与坐标轴Oyo和Of重合。,椭圆与y轴相交于y=h处，与f轴相交于f=5mg/2处，为了确保运动员的安全，试计算池中水的深度h至少应该为多少？(水的密度1.0 x103kg/m3，椭圆的面积公式s=ab/4其中,a、b分别为椭圆的长轴、短轴),例13(2010年高考预测)如图甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距L=1m,两轨道之间用R=3的电阻连接,一质量m=0.5kg、电阻r=1的导体杆与两轨道垂直,静止放在轨道上,轨道的电阻可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上,现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图乙所示,当拉力达到最大时,导体杆开始做匀速运动,当位移s=2.5m时撤去拉力,导体杆又滑行了一段距离s后停下,在滑行s的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J.求:,(1)拉力F作用过程中,通过电阻R上电量q.(2)导体杆运动过程中的最大速度vm.(3)拉力F作用过程中,电阻R上产生的焦耳热.,答案(1)1.25C(2)8m/s(3)1.5J,再见,
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