反比例函数及其图象.ppt

3.3反比例函数及其图象,Wangpinshou,知识网络,反比例函数,概念,图象与性质,应用,一、定义,形如（k0,k为常数）叫反比例函数（其中x0,y0),等价形式：(k0),y=kx-1,xy=k,y与x成反比例,(是),(是),(是),理解反比例函数概念应注意下面三点：,（1）解析式中自变量x的次数是-1次,（2）比例系数k0,（3）自变量的取值范围是x0的全体实数（实际问题考虑实际意义）如上题实例中X的取值范围是x0,1.请判断：下列函数中y是不是x的反比例函数：（1）y=-x-1（2）xy=0（3）y=（4）y=（5）y=-4/x2（6）y=,二、图像与性质,图像:,位置:,双曲线,当k0时,两支双曲线分别位于象限内,第一,三,当k0时,在每一象限内,y随x的增大;当k0，,y2-3,y随x增大而减小,注意：增减性，一定要考虑在每一象限内：,X百米/分,Y分,O,0.5,0.75,0.25,1,1.25,4,P,8,12,16,20,例题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为,(3)由于早自修，我步行的速度不低于50米/分，我至少需要多少时间才能到校,Q,R,X百米/分,O,0.5,0.75,0.25,1,1.25,P,Y分,（4）这些矩形面积的实际意义是什么？,4,8,12,16,20,例题1：我从家里步行到学校的路程为4百米，若我平均步行的速度为x百米/分，所需时间为y分钟，则所需时间y(分钟)与步行速度x(百米/分)之间的函数关系式为,O,y,x,直线OA与双曲线的另一交点B的坐标,D,C,BDA的面积是多少？,如何补全反比例函数的图象？,B（-2,-2）,8,A(2,2),O,y,x,求直线y=x+3与双曲线的交点坐标,求COD的面积,y=x+3,方法小结：列方程组求交点；用割补法求面积；,已知,A、B、C、D、E是反比例函数y=图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是_（用含的代数式表示）.,13-26,如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上，则点E的坐标是（，）.,如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_,答案：2,【例2】如图所示，已知一次函数y=kx+b(k0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(k0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.,(1)求点A、B、D的坐标；,(2)求一次函数和反比例函数的解析式.,【例3】已知关于x、y的方程组有惟一个实数解，且反比例函数y=b/x的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，如果点(a,3)在双曲线y=上，求a的值.,a=-2/3,【例4】如图所示，已知C,D是反比例函数在第一象限分支的图像上两点，直线CD分别交x轴.y轴于A,B两点。设C,D两点的坐标分别为（），（），连结OC,OD(1)求证:(2)若BOC=AOD=a,tana=3,OC=，求直线CD的解析式,C,D,A,B,y1OCy1m/y1,(3)补全反比例函数的图象，并求在(2)的前提下怎样平移直线CD，使的CD与反比例函数只有一个交点。,课时训练,1.如图3-3-5所示，当k0时，反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图(),B,2.若点(3，4)是反比例函数y=的图像上一点，则此函数图像必经过点()A.(2，6)B.(2，-6)C.(4，-3)D.(3，-4),A,3.如图3-3-6所示，反比例函数y=1/x(k0)与正比例函数y=2x的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S，则()A.S=1B.S=2C.S=3D.不能确定,A,5.如图，已知点P是反比例函数y=k/x的图像在第二象限内的一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，若矩形OMPN的面积为5，则k=（）,-5,6.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x10x2时，有y1y2.则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m1/2D.m1/2,比较K与K1的大小？,比较K，K1，K2的大小？,