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华东师大版八年级数学(上),菱形的识别,什么样的图形是菱形?,菱形特征,具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的邻边相等;菱形的对角线互相垂直平分;菱形的对角线分别平分两组对角;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。,温故而知新,菱形的识别方法,(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形,(3)四边都相等的四边形是菱形,(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例1如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F试说明:四边形AEDF是菱形,解DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC,12(角平分线定义)又DFAB,23(两直线平行,内错角相等)13,AEED(等角对等边)AEDF是菱形,例2已知如图4-14,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F,求证:四边形AEFG为菱形,证明:BAC=90,EFBC,CE平分BCA,AE=FE,AEC=FECEFBC,ADBC,EFADFEC=AGE,AEC=AGEAE=AG,四边形AEFG为平行四边形又AE=AG四边形AEFG为菱形,例3:如图4-26,在平行四边形ABCD中,BAE=FAE,FBA=FBE说明:四边形ABEF是菱形,证法一:AFBE,FAE=AEB(两直线平行,内错角相等)又BAE=FAE,BAE=AEB,AB=BE(等角对等边)同理,AB=AF,BE=EF,AB=BE=EF=AF,四边形ABEF是菱形(四条边都相等的四边形是菱形),证法二:AFBE,FAE=AEB,又BAE=FAE,BAE=AEB,AB=BE又FBA=FBE,AO=OE,AEFB,(等腰三角形三线合一)同理,BO=OF,四边形ABEF是菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),例4已知如图4-15,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且DAE=2BAE说明:EB=OA,证明:四边形ABCD为菱形,ABC=2ABD,ADBC,DAE=AEB,AB=AE,ABC=AEBDAE=2ABDDAE=2BAE,ABD=BAE,OA=OBBOE=ABD+BAE,BOE=2BAEBEA=BOE,OB=BE,AO=BE,
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