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4.2三角形及其全等,中考数学(广西专用),考点一三角形的相关概念,五年中考,A组2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018南宁,6,3分)如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于()A.40B.45C.50D.55,答案C由题意知ACD=A+B=60+40=100,因为CE平分ACD,所以ACE=ECD=ACD=100=50.,思路分析由外角的性质可以求得ACD=100,再由CE平分ACD可得ECD=50.,2.(2018百色,5,3分)顶角为30的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的()A.重心B.外心C.内心D.中心,答案A三角形的三条中线的交点为三角形的重心;而外心为三角形的三条垂直平分线的交点;内心为三角形的三条角平分线的交点;中心为等边三角形的三条角平分线,三条中线,三条垂直平分线的交点.故选A.,3.(2017南宁,1,3分)如图,ABC中,A=60,B=40,则C等于()A.100B.80C.60D.40,答案B由三角形的内角和为180可得C=180-A-B=180-60-40=80.,4.(2017南宁,7,3分)如图,ABC中,ABAC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论的是()A.DAE=BB.EAC=CC.AEBCD.DAE=EAC,答案D根据作图痕迹可知,题图是用尺规作一个角等于已知角,即DAE=B,进而得到AEBC,从而有EAC=C,故选项A、B、C均正确;因为ABAC,所以ABCACB,即DAEEAC,故选项D错误,故选D.,思路分析由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角CAD内画了一个新角DAE,且DAE=B,由此得到其他相关的结论.,5.(2016河池,4,3分)下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5,答案A5+5=10,5,5,10不能组成三角形.,方法总结判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两条边长的和是否大于第三条边长.,6.(2016来宾,9,3分)如图,在ABC中,AB=4,BC=6,DE、DF是ABC的中位线,则四边形BEDF的周长是()A.5B.7C.8D.10,答案DDE、DF是ABC的中位线,DE=BF=AB=2,DF=BE=BC=3,四边形BEDF的周长为2+2+3+3=10,故选D.,7.(2018梧州,14,3分)如图,已知在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=6cm,则DE的长度是cm.,答案3,解析D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,DE=BC=6=3(cm).,8.(2018贵港,20,5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知和线段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.,解析作法如下:以A为端点作射线AM.以已知角的顶点为圆心,任意长度为半径画弧,与已知角的两边的交点分别为P,Q.以相同长度为半径,A为圆心画弧,交AM于N,以PQ长为半径,N为圆心画弧,交弧线于D.作射线AD.,以已知线段a的长为半径,A为圆心画弧,交AM于B,则AB=a.以B为圆心,作弧交AD于E,F点,分别以E,F为圆心,大于EF长度为半径作弧,两弧交点为G,连接BG,交AD于C,则ABC即为所求.,考点二全等三角形的判定与性质,1.(2018柳州,20,6分)如图,AE和BD相交于点C,A=E,AC=EC,求证:ABCEDC.,证明在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA).,2.(2018桂林,21,8分)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.,解析(1)证明:AD=CF,AD+DC=CF+DC,即AC=DF,在ABC和DEF中,ABCDEF.(2)A+B+BCA=180,A=55,B=88,BCA=180-55-88=37,ABCDEF,F=BCA=37.,评析本题考查了三角形全等的判定方法、全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理.,3.(2018梧州,21,6分)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.,证明四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,EAO=FCO,在AOE和COF中,AOECOF,AE=CF.,4.(2018百色,22,8分)平行四边形ABCD中,A=60,AB=2AD,BD的中垂线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.(1)求证:OE=OF;(2)若AD=6,求tanABD的值.,解析(1)证明:在ABCD中,ABCD,CDB=ABD,DFO=BEO.又EF垂直平分BD,BO=DO,在ODF和OBE中,ODFOBE(AAS).OE=OF.(2)如图所示,取AB的中点G,连接DG,则AG=BG=AB,又2AD=AB,AG=AD=BG,又A=60,ADG为等边三角形,DG=AG=BG,AGD=60,而DE=EB,G与E重合.ABD=AGD=30,tanABD=tan30=.,5.(2017桂林,22,8分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点均在格点上.(1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段AB,画出平移后的线段并连接AB和AB,两线段相交于点O;(2)求证:AOBBOA.,解析(1)如图.(2)证明:ABBA,ABO=BAO,BAO=ABO,在AOB和BOA中,AOBBOA.,思路分析(1)将A、B点分别向右平移3个单位长度得到A、B,再依次连接相应的点即可;(2)由平移得AB=AB且ABAB,故有A=B,B=A,利用ASA证明全等.,6.(2015崇左,21,6分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:BE=CD.,证明在ADC和AEB中,ADCAEB,BE=CD.,思路分析由AB=AC,AD=AE,A为公共角,即可证ABEACD,则BE=CD.,评析找出隐含条件A是公共角是解题关键.,7.(2015来宾,22,8分)如图,在ABCD中,E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF.(1)写出图中所有的全等三角形;(2)求证:DEBF.,解析(1)全等三角形有ABFCDE,AEDCFB,ADCCBA.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,且AB=CD.BAF=DCE.AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE,ABFCDE.AFB=CED,DEBF.,评析本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质.,B组20142018年全国中考题组,考点一三角形的相关概念,1.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是(),答案A三角形具有稳定性.故选A.,2.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C=25,则BAD为()A.50B.70C.75D.80,答案B因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B.,3.(2018河北,15,2分)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A.4.5B.4C.3D.2,答案B如图,连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分BAC,BI平分ABC,ACIE,CAI=AIE,EAI=AIE,AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB,AB=4,阴影部分的周长为4,故选B.,4.(2016湖南长沙,7,3分)若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是()A.6B.3C.2D.11,答案A设第三边长为x,根据三角形的三边关系,可得7-3x7+3,即4x10,故选A.,5.(2018湖北武汉,16,3分)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是.,答案,解析延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点,AD=DB.DE平分ABC的周长,AC+CE+AD=DB+BE,AC+CE=BE,BE=CF+CE=EF,DE是ABF的中位线,DEAF,ACB=60,ACF=120,又AC=CF=1,FAC=AFC=30,作CHAF,则AH=AC,所以AF=AC=,DE=AF=.,思路分析延长BC至点F,使CF=AC,利用已知条件证明DE为ABF的中位线,由已知条件求得AF的长,从而求得DE的长.,解题技巧对于求线段长度的问题,若条件涉及三角形边的中点,可以考虑运用中位线性质来解答.,6.(2017福建,12,4分)如图,ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC的长等于.,答案6,解析D,E分别是边AB,AC的中点,DE是ABC的中位线.BC=2DE,DE=3,BC=6.,7.(2017陕西,12,3分)请从以下两个小题中作答,若多选,则按第一题计分.A.如图,在ABC中,BD和CE是ABC的两条角平分线.若A=52,则1+2的度数为.B.tan3815.(结果精确到0.01),答案A.64B.2.03,解析A.BD平分ABC,CE平分ACB,1=ABC,2=ACB,又ABC+ACB=180-A,21+22=180-A=128,1+2=64.B.tan38152.57130.78832.03.,8.(2016江苏南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”.如图,BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角.求证:BAE+CBF+ACD=360.证法1:,BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540.BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3).,BAE+CBF+ACD=540-180=360.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.,解析BAE+1=CBF+2=ACD+3=180;1+2+3=180.证法2:如图,过点A作射线AP,使APBD.APBD,CBF=PAB,ACD=EAP.BAE+PAB+EAP=360,BAE+CBF+ACD=360.,考点二全等三角形的判定与性质,1.(2018四川成都,6,3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC,答案C根据题中已有条件,分别添加A=D,ACB=DBC,AB=DC,符合判定三角形全等的AAS,ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故选项A,B,D不符合题意;添加AC=BD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出ABCDCB,选项C符合题意.故选C.,2.(2016江苏南京,14,2分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ABOADO.下列结论:ACBD;CB=CD;ABCADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号是.,答案,解析ABOADO,BAC=DAC,AOB=AOD,AB=AD.AOB+AOD=180,AOB=90,ACBD,正确;AB=AD,BAC=DAC,AC=AC,ABCADC,正确;ABCADC,CB=CD,正确;DA与DC不一定相等,不正确.,3.(2018云南昆明,15,6分)如图,在ABC和ADE中,AB=AD,B=D,1=2.求证:BC=DE.,证明1=2,1+DAC=2+DAC,即BAC=DAE,(1分)在ABC和ADE中,(3分)ABCADE(ASA),(5分)BC=DE.(6分)(其他证法参照此标准给分),4.(2018湖北武汉,18,8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.,证明BE=CF,BF=CE.在ABF和DCE中,ABFDCE.AFB=DEC,GF=GE.,5.(2018福建,18,8分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.,证明四边形ABCD是平行四边形,OD=OB,ADBC,ODE=OBF.又DOE=BOF,DOEBOF,OE=OF.,解后反思本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识.,6.(2018河北,23,9分)如图,A=B=50,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN=.(1)求证:APMBPN;(2)当MN=2BN时,求的度数;(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.,解析(1)证明:P为AB中点,PA=PB.又A=B,MPA=NPB,APMBPN.(2)由(1)得PM=PN,MN=2PN,MN=2BN,PN=BN,=B=50.(3)4090.详解:BPN的外心在该三角形的内部,BPN是锐角三角形,BPN和BNP都为锐角,又B=50,40BPN90,即4090.,思路分析(1)根据ASA可证明:APMBPN;(2)根据APMBPN得MN=2PN,结合MN=2BN得出PN=BN,由等边对等角可得结果;(3)只有锐角三角形的外心在三角形的内部,根据BPN和BNP都为锐角及B=50可得的取值范围.,方法归纳证明三角形全等的一般思路:,1.如果已知两边:(1)找夹角,利用SAS求解;(2)找直角,利用HL或SAS求解;(3)找另一条边,利用SSS求解.,2.已知一边和一角:(1)边为角的对边,则找任一角,利用AAS求解;(2)边为角的一条边:找角的另一边,利用SAS求解,找边的另一角,利用ASA求解,找边的对角,利用AAS求解.,3.已知两角:(1)找夹边,利用ASA求解;(2)找两角中任意一角的对边,利用AAS求解.,7.(2018内蒙古呼和浩特,18,6分)如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE.(1)求证:ABCDEF;(2)若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.,解析(1)证明:ABDE,A=D,AF=CD,AF+FC=CD+FC,即AC=DF,又AB=DE,ABCDEF.(2)(过点E作EOCF于O,由EF=3,ED=4,DEF=90,可得DF=5,所以EO=2.4,又四边形EFBC为菱形,所以FO=CO=1.8,所以AF=CD=5-3.6=1.4).,8.(2017吉林,18,5分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C.求证:A=D.,证明BE=CF,BE+EF=CF+EF.BF=CE.(2分)又B=C,AB=DC,ABFDCE.(4分)A=D.(5分),9.(2017福建,18,8分)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D.,证明BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,ABCDEF,A=D.,10.(2016四川南充,19,8分)已知ABN和ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,1=2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:M=N.,证明(1)在ABD和ACE中,ABDACE(SAS).(3分)BD=CE.(4分)(2)ABDACE,ADB=AEC.(5分)又MDO=ADB,NEO=AEC,MDO=NEO.(6分)MOD=NOE,180-MDO-MOD=180-NEO-NOE,即M=N.(8分),评析本题考查了全等三角形的判定与性质,要根据题意选择合适的判定方法.,C组教师专用题组,考点一三角形的相关概念,1.(2016百色,1,3分)三角形的内角和等于()A.90B.180C.300D.360,答案B三角形的内角和为180.故选B.,2.(2016贵港,4,3分)在ABC中,若A=95,B=40,则C的度数为()A.35B.40C.45D.50,答案C三角形的内角和为180,且A=95,B=40,C=180-A-B=180-95-40=45.故选C.,3.(2016河南,6,3分)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A.6B.5C.4D.3,答案D在ABC中,ACB=90,DE垂直平分AC,AD=DC,DEBC,E为AB的中点,DE=BC,BC=6,DE=BC=3.故选D.,4.(2015北海,6,3分)三角形三条中线的交点叫做三角形的()A.内心B.外心C.中心D.重心,答案D三角形的重心是三条中线的交点,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的内心是三条角平分线的交点.,5.(2015崇左,6,3分)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是()A.2B.3C.5D.8,答案C设第三边长为x,则由三角形的三边关系得5-2x5+2,即3x7.故选C.,6.(2015辽宁沈阳,4,3分)如图,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,B=40,AED=60,则A的度数是()A.100B.90C.80D.70,答案CDEBC,AED=C.又AED=60,C=60.在ABC中,A+B+C=180,B=40,C=60,A=180-B-C=180-40-60=80.故选C.,7.(2015贵州遵义,11,3分)如图,四边形ABCD中,C=50,B=D=90,E、F分别是BC、DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为()A.50B.60C.70D.80,答案D如图,作点A关于BC所在直线的对称点M,及关于CD所在直线的对称点N,连接MN,分别交BC、DC于点E、F,此时AEF的周长最小.易知M=BAE,N=DAF.在四边形ABCD中,BAD=360-90-90-50=130,在AMN中,M+N=180-MAN=180-130=50,所以BAE+DAF=50.所以EAF=130-50=80.故选D.,评析本题考查了轴对称、四边形内角和、三角形内角和等知识,属中档题.,8.(2015来宾,5,3分)如图,在ABC中,A=40,点D为AB延长线上一点,且CBD=120,则C等于()A.40B.60C.80D.100,答案C由题意得C=CBD-A=120-40=80,故选C.,9.(2014江苏连云港,6,3分)如图,若ABC和DEF的面积分别为S1、S2,则()A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2,答案C过点A作AMBC于点M,过点D作DNEF交FE的延长线于点N,S1=BCAM=85sin40,S2=EFDN=58sin40,所以S1=S2,故选C.,10.(2015河池,14,3分)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=10,则DE=.,答案5,解析D、E分别是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DE=BC=10=5.,考点二全等三角形的判定与性质,1.(2015浙江绍兴,7,4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS,答案D因为在ABC和ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以ABCADC(SSS),故选D.,2.(2015江西南昌,9,3分)如图,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.,答案3,解析根据题图的特征以及角平分线的性质可以得到AOPBOP,EOPFOP,AEPBFP,所以题图中有3对全等三角形.,3.(2016福建福州,21,8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:BAC=DAC.,证明在ABC与ADC中,ABCADC(SSS).BAC=DAC.,4.(2015浙江杭州,18,8分)如图,在ABC中,已知AB=AC,AD平分BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.,证明因为AM=2MB,所以AM=AB,同理AN=AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD平分BAC,所以MAD=NAD.在AMD和AND中,所以AMDAND,所以DM=DN.,5.(2016重庆,19,7分)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CEDF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.,证明CEDF,ACE=D.在ACE和FDB中,EC=BD,ACE=D,AC=FD,ACEFDB.AE=FB.,6.(2014陕西,18,6分)如图,在RtABC中,ABC=90.点D在边AB上,且DB=BC,过点D作EFAC,分别交AC于点E、CB的延长线于点F.求证:AB=BF.,证明EFAC,F+C=90.又A+C=90,F=A.(3分)又FBD=ABC,DB=BC,FBDABC.AB=BF.(6分),7.(2015江苏苏州,24,8分)如图,在ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BC=6,BAC=50,求、的长度之和(结果保留).,解析(1)证明:由题意可知BD=CD,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS).BAD=CAD,即AD平分BAC.(2)AB=AC,BAC=50,ABC=ACB=65.BD=CD=BC,BDC为等边三角形.DBC=DCB=60,DBE=DCF=55,BC=6,BD=CD=6.的长度=的长度=.、的长度之和为+=.,8.(2015陕西,19,7分)如图,在ABC中,AB=AC.作ADAB交BC的延长线于点D,作AEBD、CEAC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.,证明AEBD,EAC=ACB.AB=AC,B=ACB.EAC=B.(4分)又BAD=ACE=90,AB=AC,ABDCAE.(6分)AD=CE.(7分),9.(2014梧州,20,6分)如图,已知ABCD,AB=CD,BF=CE.求证:AE=DF.,证明ABCD,DCF=ABE,BF=CE,BF-EF=CE-EF,即BE=CF,在ABE和DCF中,ABEDCF(SAS),AE=DF.,考点一三角形的相关概念,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,1.(2018河池三县市三校联考,10)在ABC中,AB=3,BC=4,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是()A.5B.6C.7D.9,答案C在ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,DF,EF分别为ABC的中位线,DF=BC=4=2,EF=AB=3=,且DB=AB=,BE=BC=2.C四边形DBEF=2+2=7,故选C.,2.(2018百色一模,8)如图,ABC中,AB边的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点.已知AC=7cm,BC=5cm,则BCE的周长是()A.10cmB.12cmC.13cmD.14cm,答案BDE垂直平分AB,AE=EB,CBCE=EC+EB+BC=EC+AE+BC=AC+BC=7+5=12cm.故选B.,3.(2018南宁一模,1)如图,BO、CO分别是ABC、ACB的平分线,BOC=120,则A=()A.60B.120C.110D.40,答案A因为BO、CO分别是ABC、ACB的平分线,所以ABO=CBO,ACO=BCO,所以ABO+ACO=CBO+BCO=180-120=60,所以ABC+ACB=602=120,故A=180-120=60.故选A.,4.(2018柳州城中模拟,8)如图,直角ADB中,D=90,C为AD上一点,且ACB的度数为(5x-10),则x的值可能是()A.10B.20C.30D.40,答案C由题图可知,ACB为钝角,故905x-10180,20x38,根据选项可知,只有C符合条件.故选C.,5.(2016南宁模拟,6)如图,在ABC中,AB=AD=DC,B=70,则C的度数为()A.35B.40C.45D.50,答案AAB=AD,ADB=B=70,AD=DC,C=DAC.ADB是ADC的外角,C=ADB=35.故选A.,6.(2018柳州一模,14)在ABC中,A=30,B=60,则C=.,答案90,解析根据三角形的内角和定理可知C=180-A-B=180-30-60=90.,7.(2018玉林模拟,16)一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为.,答案8,解析设第三边长为a,根据三角形的三边关系可知,3-2a3+2,即1a5,又a为奇数,a=3,该三角形的周长为2+3+3=8.,考点二全等三角形的判定与性质,1.(2018柳州柳北模拟,8)如图,ABCEBD,E=50,D=62,则ABC的度数是()A.68B.62C.60D.50,答案AABCEBD,E=50,D=62,A=E=50,ACB=D=62,在ABC中,ABC=180-A-ACB=180-50-62=68.故选A.,2.(2018柳州柳江二模,5)如图,下面是利用尺规作AOB的平分线OC的方法:以O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点D,E;分别以D,E为圆心,大于DE长为半径画弧,两弧在AOB内交于一点C;画射线OC,射线OC就是AOB的平分线.在用尺规作角平分线的过程中,用到的三角形全等的判定方法是()A.ASAB.SASC.SSSD.AAS,答案C连接EC,DC,根据尺规作图可知OE=OD,EC=DC,又OC=OC,OECODC(SSS),故BOC=AOC,即OC平分AOB.故选C.,3.(2018柳州城中模拟,14)如图,在ABC中,AB=AC,ABC、ACB的平分线BD、CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论,结论一定正确的是(填序号).BCDCBE;BADBCD;BDACEA;BOECOD;ACEBCE.,答案,解析如图所示.AB=AC,ABC=ACB,又BD、CE分别平分ABC、ACB,1=2=3=4,在BCD和CBE中,BCDCBE(ASA),故正确.,在ABD和ACE中,BDACEA(ASA),故正确.2=3,OB=OC,在OBE和OCD中,OBEOCD(ASA),故正确.不满足全等的判定,故不正确.,4.(2016桂林二模,16)如图,在ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长=.,答案26,解析D,E分别为AB,AC的中点,BC=8,DE=BC=4.在ADE和CFE中,AE=CE,AED=CEF,DE=FE,ADECFE.CF=AD=BD=AB=5.DE=FE=4,DF=8.四边形BCFD的周长=BD+BC+CF+DF=5+8+5+8=26.,5.(2018桂林一模,22)如图,四边形ABCD是菱形,BEAD,BFCD,垂足分别为E,F.(1)求证:BE=BF;(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.,解析(1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=CB,A=C,(1分)BEAD,BFCD,AEB=CFB=90,(2分)在ABE和CBF中,(4分)ABECBF(AAS),BE=BF.(5分)(2)对角线AC=8,BD=6,对角线的一半分别是4,3,菱形的边长为=5,(6分)菱形的面积=ACBD=ADBE,即86=5BE,BE=.(8分),6.(2017桂林三模,21)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)EABEDC;(2)EFG=EGF.,证明(1)四边形ABCD是矩形,AB=DC,BAD=CDA=90.EA=ED,EAD=EDA,EAB=EDC,EABEDC.(2)EABEDC,AEF=DEG.EFG=EAF+AEF,EGF=EDG+DEG,且EAF=EDG,EFG=EGF.,7.(2016柳州一模,20)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,AD上的点,1=2.求证:ABECDF.,解析四边形ABCD是平行四边形,B=D,AB=CD.在ABE与CDF中,ABECDF(ASA).,B组20162018年模拟提升题组(时间:50分钟分值:69分)一、选择题(共3分),1.(2017贵港港南一模,10)如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,ADBC于D,点E、F分别在AB、AC边上,把ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则DEF的周长是()A.14B.15C.16D.17,答案B设AD与EF交于点O,由折叠的性质可知AOF=DOF=90,OA=OD,又ADBC,EFBC,AEFABC,易知AEFDEF,则OA=OD,故AEF与ABC的相似比为12,则周长比为12.CDEF=CABC=(10+8+12)=15.,方法技巧解决图形的折叠问题,要注意其中的不变量,即存在很多相等的角和线段,充分利用这些相等关系再进一步得到更多的结论.,二、填空题(每小题3分,共6分)2.(2018来宾模拟,17)如图,AD是ABC的角平分线,ABAC=32,ABD的面积为15,则ACD的面积为.,答案10,解析如图,过点D作DEAB于E,DFAC于F,AD是ABC的角平分线,DE=DF,又ABAC=32,AB=AC,ABD的面积为15,SABD=ABDE=ACDF=15,ACDF=10,SACD=ACDF=10.,3.(2016贵港平南一模,16)如图,在ABC中,ABC,ACB的平分线BE,CD相交于点F,ABC=42,A=60,则BFC=.,答案120,解析A=60,ABC=42,ACB=78,BE平分ABC,CBF=21,CD平分ACB,BCD=39,BFC=180-21-39=120.,三、解答题(共60分)4.(2018贵港平南一模,20)如图,在直角三角形ABC中.(1)过点A作AB的垂线与B的平分线相交于点D(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若A=30,AB=2,则ABD的面积为.,解析(1)如图所示.(2)在RtABC中,A=30,AB=2,ABD=ABC=30,令AD=x,则BD=2x,根据勾股定理得x2+22=4x2,x=,SABD=2=.,5.(2018南宁二模,22)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB,BC分别交于点M,N,求证:BM=CN.,证明在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EFBC于点F,则有AB=AE=EF=FC,AEM+DEN=90,FEN+DEN=90,AEM=FEN,在RtAME和RtFNE中,AEM=FEN,AE=EF,MAE=NFE,RtAMERtFNE,AM=FN,AB=FC,MB=CN.,6.(2018桂林二模,23)如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向终点C运动,设点P的运动时间为t秒.(1)当t=3时,求证:ABPDCP;(2)点P从点B开始运动的同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向终点D运动,是否存在v,使得ABP与PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.,解析(1)证明:当t=3时,BP=23=6cm.(1分)PC=12-6=6cm,BP=PC,在矩形ABCD中,AB=CD,B=C=90,在ABP和DCP中,BP=CP,B=C,AB=DC,ABPDCP.(3分)(2)当BP=CQ,AB=PC时,ABPPCQ,AB=8cm,PC=8cm,BP=12-8=4cm,2t=4,解得t=2,(4分)CQ=BP=4cm,v2=4,解得v=2.(5分)当BA=CQ,PB=PC时,ABPQCP,PB=PC,BP=PC=6cm,2t=6,解得t=3,(6分),CQ=AB=8cm,v3=8,解得v=.(7分)综上所述,当v=2或时,ABP与PQC全等.(8分),7.(2018北部湾经济区导航模拟,23)如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:AEHCGF;(2)在点E、F、G、H的运动过程中,判断直线EG是否经过某一定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.,解析(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,AE=BF=CG=DH,AH=CF,又A=C=90,AEHCGF(SAS).(2)EG经过正方形ABCD对角线AC的中点.证明:连接AC,EG,且AC与EG交于点O.EOAGOC(AAS或ASA),OA=OC,即EG过AC的中点O.,8.(2018来宾模拟,23)如图,等腰直角BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上(点P不与A、C重合),QP与BC交于E,QP延长线与AD交于点F,连接CQ.(1)求证:AP=CQ;PA2=AFAD;(2)若APPC=13,求tanCBQ.,解析(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=CB,ABC=90,ABP+PBC=90,BPQ是等腰直角三角形,BP=BQ,PBQ=90,PBC+CBQ=90,ABP=CBQ,ABPCBQ,AP=CQ.四边形ABCD是正方形,DAC=BAC=ACB=45,PQB=45,CEP=QEB,CBQ=CPQ,由得ABP=CBQ.,CPQ=APF,APF=ABP,APFABP,=,AP2=AFAB=AFAD.(2)由得ABPCBQ,BCQ=BAC=45,ACB=45,PCQ=45+45=90,由得AP=CQ,又APPC=13,tanCPQ=,由得CBQ=CPQ,tanCBQ=tanCPQ=.,9.(2017桂林一模,21)如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE、DE、DC.(1)求证:ABECBD;(2)若CAE=33,求BDC的度数.,解析(1)证明:ABC=90,D为AB延长线上一点,ABE=CBD=90,在ABE和CBD中,ABECBD(SAS).(2)AB=CB,ABC=90,ABC为等腰直角三角形,CAB=45,CAE=33,BAE=CAB-CAE=12.ABECBD,BCD=BAE=12,BDC=78.,思路分析(1)根据边角边证明;(2)求出ABC为等腰直角三角形,即可求出BAC=BCA=45,从而求得BAE=12,由全等三角形对应角相等进行等量代换,即可求得BDC的度数.,
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