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单元思维导图,UNITTHREE,第三单元函数及其图象,第11课时一次函数的应用,考点一一次函数图象与性质的应用,课前双基巩固,c,课前双基巩固,知识梳理一次函数图象与性质的应用是指用一次函数的图象表示题中的数量关系,解这类题的关键在于弄清横、纵坐标各表示什么量,图象上每一点表示什么实际意义,以及函数图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等.,考点二一次函数与一次方程(组)或不等式的应用,课前双基巩固,课前双基巩固,45元.,课前双基巩固,课前双基巩固,课前双基巩固,知识梳理一次函数与方程(组)或不等式的应用主要是利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题,在解题时要分清图象所对应的实际问题中的参量.,考点三建模思想在一次函数中的应用,课前双基巩固,1.浙教版教材八上P163课内练习第1题改编通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表:则v关于u的函数关系式可近似地写为_.,v=100u+50,课前双基巩固,课前双基巩固,课前双基巩固,(2)从题图看出,设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时,由第(1)题,知韩国首尔时间为(t+8)时,所以当伦敦(夏时制)时间为7:30时,韩国首尔时间为15:30.,课前双基巩固,知识梳理从给定信息中通过函数图象或两个变量间的数量关系确定一次函数表达式,再利用图象或性质求解问题,同时要注意自变量的取值范围.,高频考向探究,探究一利用一次函数进行方案设计与决策,例12018广州友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售.方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.,高频考向探究,例12018广州友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售.方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?,(1)当x=8时,方案一费用:0.9a8=7.2a(元),方案二费用:5a+0.8a(8-5)=7.4a(元),a0,7.2a5,方案一的费用:0.9ax;方案二的费用:5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a.由题意:0.9ax0.8ax+a,解得x10.所以若该公司采用方案二购买更合算,x的取值范围是:x10且x为正整数.,高频考向探究,针对训练为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.,y=-20 x+1890;,(2)由题意,知x21-x.解得x10.5.又x1,x的取值范围是1x10且x为整数.函数y=-20 x+1890中,y随x的增大而减小.当x=10时,y有最小值,y最小=-2010+1890=1690.答:费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.,高频考向探究,【方法模型】利用一次函数的性质进行方案设计与决策,一般先求出函数表达式,结合不等式求出自变量的取值范围,然后利用函数的增减性或函数图象进行决策.,高频考向探究,探究二一次函数图象信息题,例22018日照“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红到郊外游玩,她从家出发0.5h后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图11-4所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h;(2)当1.5x2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式,并求乙地离小红家多少千米?,图11-4,高频考向探究,例22018日照“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红到郊外游玩,她从家出发0.5h后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图11-4所示.(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为km/h;,图11-4,100.5=20(km/h).所以小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h.,高频考向探究,例22018日照“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游.周末,小红到郊外游玩,她从家出发0.5h后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家出发到返回家中,行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图11-4所示.(2)当1.5x2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式,并求乙地离小红家多少千米?,图11-4,高频考向探究,【方法模型】解分段函数的函数图象问题,读懂每段图象的意义,从图象中获取信息,特别是对图象中一些特殊点的实际意义的正确理解对解题起着重要作用.,高频考向探究,c,高频考向探究,探究三一次函数与几何的综合,c,高频考向探究,c,高频考向探究,c,高频考向探究,高频考向探究,当堂效果检测,c,当堂效果检测,B,当堂效果检测,图11-11,3.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,五一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发,1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离衢州的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图11-11所示,请结合图象解决下面的问题:(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时?,当堂效果检测,图11-11,3.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,五一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发,1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离衢州的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图11-11所示,请结合图象解决下面的问题:(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?,当堂效果检测,图11-11,3.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,五一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发,1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离衢州的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图11-11所示,请结合图象解决下面的问题:(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?,(2)当t=1.5时,他们离衢州的距离一样,均为240(1.5-1)=120(千米),私家车的速度为1201.5=80(千米/时).当颖颖到达东站时,t=2,此时东东的私家车已走了802=160(千米),216-160=56(千米).答:乐乐距离游乐园还有56千米.,当堂效果检测,图11-11,3.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,五一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发,1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离衢州的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图11-11所示,请结合图象解决下面的问题:(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时?,
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