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考点一线段、周长问题例1(2017滨州中考)如图，直线ykxb(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，3)，抛物线yx22x1与y轴交于点C.,(1)求直线ykxb的函数解析式；(2)若点P(x，y)是抛物线yx22x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线yx22x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CEEF的最小值,【分析】(1)利用待定系数法可求得直线解析式；(2)利用相似三角形的判定与性质可得到d与x的函数关系式，结合二次函数的性质可得点P的坐标；(3)先确定点E的位置，再利用(2)中的结论解答即可,【自主解答】(1)ykxb经过A(4，0)，B(0，3)，直线的函数解析式为yx3.,(2)如图，过点P作PHAB于点H，过点H作x轴的平行线MN，分别过点A，P作MN的垂线段，垂足分别为M，N.,设H(m，m3)，则M(4，m3)，N(x，m3)，P(x，x22x1)PHAB，PHNAHM90.AMMN，MAHAHM90，MAHPHN.AMHPNH90，AMHHNP.,(3)如图，作点C关于直线x1的对称点C，过点C作CFAB于F，交抛物线的对称轴x1于点E，此时CECF的值最小根据对称性，易知点C(2，1)点C在抛物线上，由(2)得，CF即CEEF的最小值为,1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(1，0)和点B(1，0)，直线y2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.,(1)求抛物线的解析式；(2)求点A到直线CD的距离；(3)平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标,解：(1)直线y2x1，当x0时，y1，则点C坐标为(0，1)设抛物线的解析式为yax2bxc.点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)在抛物线上，抛物线的解析式为yx21.,(2)直线y2x1，当y0时，x.如图，过点A作AFCD于点F.设直线CD交x轴于点E，则E(，0),(3)平移后抛物线的顶点P在直线y2x1上，设P(t，2t1)，则平移后抛物线的解析式为y(xt)22t1.联立化简得x2(2t2)xt22t0，解得x1t，x2t2，即点P，Q的横坐标相差2，,GPQ为等腰直角三角形，可能有以下情形：,若点P为直角顶点，如图1，则PGPQOGCGOC1019，G(0，9),若点Q为直角顶点，如图2，则QGPQ同理可得G(0，9)若点G为直角顶点，如图3，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为点M，N.此时PQ，则GPGQ易证RtPMGRtGNQ，,GNPM，GMQN.在RtQNG中，由勾股定理得GN2QN2GQ2，即PM2QN210.点P，Q横坐标相差2，NQPM2，PM2(PM2)210，解得PM1，NQ3.直线y2x1，当x1时，y1，,P(1，1)，即OM1，OGOMGMOMNQ134，G(0，4)综上所述，符合条件的点G有两个，其坐标为(0，4)或(0，9),考点二图形面积问题例2(2016滨州中考)如图，已知抛物线y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.,(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】(1)分别令x0，y0，求解即可；(2)分点E在x轴上方和x轴下方两种情况讨论；(3)分MAMC，MCAC，MAAC三种情况讨论即可,【自主解答】(1)令得x2或x4；令x0，得y2.点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(4，0)，(0，2),(2)设抛物线的对称轴交x轴于点D，则D是AB的中点如果E在x轴的上方，则AB和EF是平行四边形的对角线，D是对角线的中点，D，E，F在一条直线上，E为抛物线的顶点，E点坐标为(1，)，SAEBF2SAEB,如果E在x轴的下方，则EFAB，EFAB6，点F的横坐标为1，E的横坐标为16，即7或5，,(3)抛物线的对称轴为x1，AC如果MAMC，则M为直线x1与AC的垂直平分线的交点设AC的中点为H，连接OH，,则H的坐标是(1，1)，直线OH的解析式为yx.OAOC，H为AC的中点，OH为AC的垂直平分线，又M为直线x1与yx的交点，M的坐标为(1，1),如果MCAC，则MC2.如图，过点C作CNx轴，交对称轴于点N，则N的坐标为(1，2),NC1，NCMN.在RtCMN中，NC1，MC2，MN.又N(1，2)，M在抛物线的对称轴上，M的坐标为(1，2)或(1，2),如果MAAC，则MA2，而点A到抛物线对称轴的距离为32，抛物线对称轴上不存在点M使得MA2.综上所述，抛物线的对称轴上存在点M，使得ACM是等腰三角形，点M的坐标是(1，1)或(1，2)或(1，2),2(2018遂宁中考)如图，已知抛物线yax2x4的对称轴是直线x3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点,(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标,(2)当x0时，y点C的坐标为(0，4)设直线BC的解析式为ykxb(k0)将B(8，0)，C(0，4)代入ykxb得直线BC的解析式为yx4.,假设存在，设点P的坐标为如图，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，,10，当x4时，PBC的面积最大，最大面积是16.0x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16.,考点三动点、存在点问题例3如图，在平面直角坐标系中，直线y2x10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是(8，4)连接AC，BC.,(1)求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为ts，当t为何值时，PAQA;,(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】(1)先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式，用勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形；(2)设运动时间为ts时，OP2t，CQ10t，在RtAOP和RtACQ中，用含t的式子表示出PA2和QA2，由PAQA求得t的值即可；(3)分三种情况，用平面坐标系内两点间的距离公式计算即可,【自主解答】(1)在直线y2x10上，令y0得x5，令x0得y10，即A(5，0)，B(0，10)点A(5，0)，C(8，4)，O(0，0)在抛物线yax2bxc上，,AC2(85)24225，BC282(104)2100，AB252102125，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形,(2)设运动时间为ts时，OP2t，BQt，则CQ10t.当点P运动到端点时，t5，当t5时，BQ510，t的取值范围是0t5.,在RtAOP和RtACQ中，PA2OA2OP2254t2，QA2QC2AC225(10t)2t220t125.PAQA，PA2QA2，即t220t125254t2，解得t110(舍去)，t2，即运动时间为s时，PAQA.,(3)抛物线与x轴交于O(0，0)，A(5，0)两点，对称轴为x设存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，,3(2018临沂中考)如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，点B的坐标为(1，0)，抛物线yx2bxc经过A，B两点,(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE.求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在请说明理由,解：(1)在RtABC中，由点B的坐标可知OB1.OC2OB，OC2，则BC3.又tanABC2，AC2BC6，则点A的坐标为(2，6)把点A，B的坐标代入抛物线yx2bxc中得该抛物线的解析式为yx23x4.,(2)由点A(2，6)和点B(1，0)的坐标易得直线AB的解析式为y2x2.如图，设点P的坐标为(m，m23m4)，则点E的坐标为(m，2m2)，点D的坐标为(m，0)，,则PEm2m2，DE2m2.由PEDE得m2m2(2m2)，解得m1.又2m1，m1，点P的坐标为(1，6),M在直线PD上，且P(1，6)，设M(1，y)，AM2(12)2(y6)21(y6)2，BM2(11)2y24y2，AB2(12)26245.,分三种情况：()当AMB90时，有AM2BM2AB2，1(y6)24y245，解得y3，M(1，3)或(1，3)；()当ABM90时，有AB2BM2AM2，454y21(y6)2，解得y1，M(1，1),()当BAM90时，有AM2AB2BM2，1(y6)2454y2，解得y，M(1，)综上所述，点M的坐标为(1，3)或(1，3)或(1，1)或(1，),考点四二次函数综合题百变例题(2018济宁中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，C(0，3),(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由,【分析】(1)已知A，B两点坐标，可得ya(x3)(x1)，再将点C坐标代入即可解得；(2)过点A作AMBC，利用全等三角形求出点N的坐标，再利用待定系数法求出直线AM的解析式，同理可求出直线BC的解析式，联立求出M坐标即可；(3)存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，利用平移规律确定出P的坐标即可,【自主解答】(1)抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3，0)，B(1，0)，ya(x3)(x1)又抛物线经过点C(0，3)，3a(03)(01)，解得a1，抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx22x3.,(2)如图，过点A作AMBC，垂足为点M，AM交y轴于点N，,BAMABM90.在RtBCO中，BCOABM90，BAMBCO.A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)，AOCO3，OB1.,又BAMBCO，BOCAON90，AONCOB，ONOB1，N(0，1)设直线AM的函数解析式为ykxb，,(3)存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形设Q(t，0)，P(m，m22m3)分两种情况考虑：当四边形BCQP为平行四边形时，由B(1，0)，C(0，3)，根据平移规律得1m0t，0(m22m3)30，,当四边形BCPQ为平行四边形时，由B(1，0)，C(0，3)，根据平移规律得1t0m，003(m22m3)，解得m0或2.当m0时，P(0，3)(舍去)；当m2时，P(2，3)综上所述，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为(1，3)或(1，3)或(2，3),变式1：若点D是抛物线的顶点，求ACD面积与ABC面积的比,解：如图，连接AC，AD，CD，作DLx轴于点L.SACDS梯形OCDLSADLSAOC,变式2：若E是x轴上一个动点，过E作射线EFBC交抛物线于点F，随着E点的运动，在抛物线上是否存在这样的点F，使以B，E，F，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由,解：存在理由如下：如图，当点F在x轴下方时，作FRx轴于点R.四边形BCFE为平行四边形，EFBC，ERFBOC，RFOC3，,3x22x3，解得x2或x0(与C点重合，舍去)，F(2，3),如图，当F在x轴上方时，作FSx轴于点S.四边形BCEF为平行四边形，EF綊BC，EFSBCO，FSOC3，3x22x3，,解得x11，x21.综上所述，F点为(2，3)或(1，3)或(1，3),变式3：如图，若点G是线段AC上的点(不与A，C重合)，过G作GHy轴交抛物线于H，若点G的横坐标为m，请用m的代数式表示GH的长,解：设直线AC的解析式为ykx3，则有03k3，解得k1，故直线AC的解析式为yx3.已知点G的横坐标为m，则G(m，m3)，H(m，m22m3)，GHm3(m22m3)m23m(0m3),变式4：若对称轴是直线l，在对称轴l上是否存在点W，使WBC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点W的坐标；若不存在，请说明理由,
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