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资金的时间价值,1资金时间价值理论2资金的等值原理3资金时间价值的计算4名义利率和有效利率,1资金时间价值理论,1.1资金时间价值的含义1.2利息和利率1.3利息的计算,1.1资金时间价值的含义,古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。,资金的时间价值,利息利润红利分红股利收益,资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通过程中与劳动相结合，才会产生增值。资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在，资金就具有时间价值。通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要量而引起的货币贬值和物价上涨现象。,资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。,影响资金时间价值的主要因素：,资金的使用时间；资金数量的大小；资金投入和回收的特点；资金的周转速度。,1.2利息和利率,利息是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬，它是劳动者为全社会创造的剩余价值（社会纯收入）的再分配部分。在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。利率是指在一定时间所得利息额与原投入资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。,影响利率的主要因素：,社会平均利润率的高低；金融市场上借贷资本的供求情况；贷出资本承担风险的大小；借款时间的长短其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）,1.3利息的计算,1单利法I=PinFP(1+in),2复利法FP(1+i）nI=P(1+i）n-1,P本金i利率n计息周期数F本利和I利息,例：1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？,单利法与复利法的比较,注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。,2资金的等值原理,2.1资金等值2.2现金流量及现金流量图2.3资金等值的三要素,2.1资金等值,两个不同事物具有相同的作用效果，称之为等值。,资金等值，是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。,如：,两个力的作用效果力矩，是相等的,例：现在拥有1000元，在i10的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。,2.2现金流量及现金流量图,2.2.1现金流量2.2.2现金流量图2.2.3累计现金流量图,2.2.1现金流量,现金流出：指方案带来的货币支出。现金流入：指方案带来的现金收入。净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。现金流量：上述统称。,2.2.2现金流量图,一个计息周期,时间的进程,第一年年初（零点）,第一年年末，也是第二年年初（节点）,1000,1331,现金流出,现金流入,i10,现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。,1331,i10,1000,储蓄人的现金流量图,银行的现金流量图,i10,1331,2.2.3累计现金流量图,2.3资金等值的三要素,金额时间利率,3资金时间价值的计算,3.1几个概念3.2资金时间价值计算的基本公式3.3系数符号与复利系数表3.4其它类型公式,3.1几个概念,时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。现值（P）指一笔资金在某时间序列起点处的价值。终值（F）又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。折现（贴现）指将时点处资金的时值折算为现值的过程。,1331,i10,1000,3.1几个概念,年金（A）指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。计息期指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。计息期数（n）即计息次数，广义指方案的寿命期。,例：零存整取,1000,1000,1000,12（月）,i2,1000,3.2资金时间价值计算的基本公式,3.2.1一次支付复利终值公式3.2.2一次支付复利现值公式3.2.3年金终值公式3.2.4偿债基金公式3.2.5年金现值公式3.2.6资金回收公式,等额收支,3.2.1一次支付复利终值公式,已知P，求F？FP(1+i）n(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。,例：1000元存银行3年，年利率10，三年后的本利和为多少？,FP(1+i）n=1000(1+10%）3=1331,3.2.2一次支付复利现值公式,已知F，求P？(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。,例：3年末要从银行取出1331元，年利率10，则现在应存入多少钱？,PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=1000,3.2.3年金终值公式,已知A，求F？注意:等额支付发生在年末(1+i)n-1/i为年金复利终值系数,用符号(F/A,i,n)表示。,例：零存整取,A1000,12（月）,i2,F？,3.2.4偿债基金公式,已知F，求A？i/(1+i)n-1为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n)表示。,例：存钱创业,A？,4,i10,F30000元,5,23岁,28岁,3.2.5年金现值公式,已知A，求P？(1+i)n-1/i(1+i)n为年金现值系数,用符号(P/A,i,n)表示。,例：养老金问题,A2000元,20,i10,P？,60岁,80岁,3.2.6资金回收公式,已知P，求A？i(1+i)n/(1+i)n-1为资金回收系数,用符号(A/P,i,n)表示。,例：贷款归还,A？,4,i10,P30000元,5,25岁,30岁,3.3系数符号与复利系数表,3.3.1六个基本公式及其系数符号3.3.2复利系数表3.3.3复利系数表的应用,3.3.1六个基本公式及其系数符号,FP(1+i）n,公式系数,(F/P,i,n),(P/F,i,n),(F/A,i,n),(A/F,i,n),(A/P,i,n),(P/A,i,n),系数符号,公式可记为,F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),F=A(F/A,i,n),A=F(A/F,i,n),A=P(A/P,i,n),P=A(P/A,i,n),3.3.2复利系数表,复利系数表中包含了三种数据，即系数、利率、计息次数。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。,3.3.3复利系数表的应用,求利率例：某人今年初借贷1000万元，8年内，每年还154.7万元，正好在第8年末还清，问这笔借款的年利率是多少？解：已知P=1000万，A=154.7万，n=8A=P(A/P,i,n)(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547查表中的资金回收系数列（第五列p336），在n=8的一行里，0.1547所对应的i为5%。i=5%,3.3.3复利系数表的应用,求计息期数例:假设年利率为6%，每年年末存进银行1000元。如果要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年?解：已知i=6%，A=1000元，F=10000元A=F(A/F,i,n)(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1查偿债基金系数（附表6第四列），在i=6%时：当n1=8时,(A/F,6%,8)=0.101当n2=9时,(A/F,6%,9)=0.0870利用线性内插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年),3.4其它类型公式,3.4.1等差型公式3.4.2等比型公式3.4.3一般现金流量公式,3.4.1等差型公式,即每期期末收支的现金流量序列是成等差变化的。F=A(1+i)n-1/i+G(1+i)n-1-1/i+G(1+i)n-2-1/i+G(1+i)1-1/i=FA+FG,梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n),梯度系数，符号：（A/G,i,n),例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果把该地买下，必须等到10年才有可可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，则10年该地至少应该要以价钱出售？,2000,40,44,48,72,76,售价？,2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元),3.4.2等比型公式,即每期期末发生的现金流量序列是成等比变化的。,A(1+s),P？,i=利率,n,A,S=通胀率,A(1+s)2,A(1+s)n-1,2.当i=s的情况下,3.当s=o的情况下,例：前面养老金问题，假设第一年需要的养老金为2000元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养老基金需要多少？（原需17028元）,2160,P？,i=10%,20,2000,S=8%,2333,2000(1+8%)19,60岁,80岁,3.4.3一般现金流量公式,Kp=,Kf=,01234.n-1n,K1,K3,K2,K4,Kn-1,Kn,例：求下图所示现金流量的现值，基准收益率为10。,P=-15000-2500（P/A,10%,2）+4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2)+5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12)=-15000-25001.7355+40003.16990.8264+50007.71560.3186+100017.15610.3186=8897,4名义利率和有效利率,4.1概念4.2有效年利率的计算公式4.3应用,例：某人现在借款1000万元，在5年内以年利率10%还清全部本金和利息，有四种还款方式：在5年中每年年末只还利息，本金在第五年末一次还清；在5年中不作任何偿还，只在第五年年末一次还清本金和利息；将本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息；每年年末等额偿还本金和利息。,4.1概念,有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。假设名义利率用r表示，有效利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与有效利率的关系为:i=r/m,例：甲向乙借了2000元，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？,1按年利率12计算F2000(1+12)=2240,2月利率为按月计息：F2000(1+1)12=22536,年名义利率,年有效利率,年名义利率为12，不同计息期的实际利率,由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。,当m1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就越高。,4.2有效年利率的计算公式,间断式计息i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-P/P=(1+r/m)m-1一般有效年利率不低于名义利率。连续式计息即在一年中按无限多次计息，此时可以认为m,例：某地向世界银行贷款100万美元，年利率为10，试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。解：用间断复利计算：F=P(1+i)n=100（1+10）5161.05（万）用连续复利计息计算：利率：i=er-1F=P(1+i)n=P(1+er-1)n=Pern=100e0.15164.887（万）,4.3应用,4.3.1计息周期等于支付期4.3.2计息周期短于支付期4.3.3计息周期长于支付期,4.3.1计息周期等于支付期,根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算。例：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值的第0年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为i12/26P=200（PA，6，6）983.46(元),例：年利率为9，每年年初借款4200元，连续借款43年，求其年金终值和年金现值。,A=4200,A=4200(1+9%),解：F=A(F/A,i,n)=4200(1+9%)440.84572018191.615（元）,P=A(P/A,i,n)=4200(1+9%)10.83849616.364（元）,4.3.2计息周期短于支付期,先求出支付期的有效利率，再利用复利计算公式进行计算例：年利率为12，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？,解：年有效利率为：,方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。,将年度支付转换为计息期末支付,A=F(A/F,3%,4)=10000.2390=239（元）,r=12%,n=4,则i=12%43,F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=23914.1923392元,F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=10001.267+10001.126=3392元,方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。,4.3.3计息周期长于支付期,假定只在给定的计息周期末计息相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放在期初，分界点处的支付保持不变。例：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？,0,1,2,3,9,7,4,6,5,8,10,11,12（月）,300,100,100,100,例1：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元款项在最初的五年内每半年支付0.4万元，第二个5年内每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万元。年利率8，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？解：P=6+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)=15.49(万元）,例题,例2：一个男孩，今年11岁。5岁生日时，他祖父母赠送他4000美元，该礼物以购买年利率4（半年计息）的10年期债券方式进行投资。他的父母计划在孩子1922岁生日时，每年各用3000美元资助他读完大学。祖父母的礼物到期后重新进行投资。父母为了完成这一资助计划，打算在他1218岁生日时以礼物形式赠送资金并投资，则每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为6）解：以18岁生日为分析点，设1218岁生日时的等额投资额为x美元，则4000(F/P,2%,20)(F/P,6%,3)+x(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)得，X=395(美元),例3：某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为10；另一是购买五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。解：设债券利率为i，则有100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73P(12%)=8(P/A,12,5)+115(P/F,12,5)94.09用线性内插法,
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