二年级数学思维训练启蒙至讲.doc

.二年级数学思维训练启蒙第1讲 认识简单数列 姓名 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1 找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，16，18，20.（4）1，4，7，10，19，22，25.（5） 5，10，15，20，35，40，45.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，55，89.例3 找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，128，256.例4 找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，29，37.例5 找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，255，511.例6 找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，64，81，100.练一练11.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？4. 如图41所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？5. 如图42所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？6. 开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？7. 图43所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？8. 图44所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问（1）盒子里有多少珠子？（2）这串珠子共有多少个？二年级数学思维训练启蒙第2讲 智巧趣题 姓名 例1 傍晚，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的呢？例2 警察拦住一辆摩托车，问汽车人：“坐在后面的是谁？”汽车人回答说：“是我儿子。”警察又问坐车的人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车的人回答：“不是。”骑车人与坐车人是什么关系呢？例3 一家冷饮店规定，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水喝。飞飞一开始买了4瓶汽水，由于空瓶子可以换汽水喝，因此，他最多能喝到几瓶汽水？例4 体育课上，30个同学排成一横排，依次报数后，周老师说：“110号向前一步走。2030号后退一步走。”请问：还有多少同学原地不动？例5 有3匹马同时拉着1辆车跑了12千米，1匹马跑了多少千米。？例6 小虎喝一杯牛奶，第一次喝去半杯后，用水加满，第二次喝去半杯后又用水加满，然后全部喝完。小虎喝了多少杯牛奶？喝了多少杯水？例7 有3个人吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃同样大小的9个苹果，需要几分钟吃完？练一练21、教室里共4盏灯全亮着。小华离开教室时随手关灯，只关掉了3盏灯，教室里还有几盏灯？还有几盏灯亮着？2、小猴旺旺要爬上18米高的大树，可是它爬上4米后就会滑下2米，然后又鼓足勇气再爬第二次小猴第几次才能爬上树顶？3、老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一只一天能下一个蛋的老母鸡。如果他家每天吃2个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？4、 老奶奶家养了16只鸡，分别装在3个笼子里，每只笼子里的鸡的只数都不相同。老奶奶是怎样把16只鸡装进3只笼子里的呢？ + + = 165、 往一只篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加一倍，4分钟后篮子就满了。在什么时候是半篮鸡蛋？6、盛有小棒的红、蓝两个盒子，红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多5根，从红盒子里拿出1根放进蓝盒子里后，红盒子里的小棒比蓝盒子里的小棒多几根？二年级数学思维训练启蒙第3讲 考虑所有可能情况 姓名 例1 象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的两位数共有多少对？例2 一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）.问在100之内有多少对这样的倒序数？例3 把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？例4 将1、2、3、4、5填入下图的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等.问共有多少种不同的填法？练一练31.见下面算式，满足下式的两个二位数，共有多少对？2.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？3.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？4.下图将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？二年级数学思维训练启蒙第4讲 枚举法初步 姓名 例1 把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。整数4有多少种不同的拆分方法？例2 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？例3 课外小组组织30人做游戏，按130号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？例4 用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？例5 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动到邻近一格，且总是向右移动，例如1245就是一条路线。问有多少种不同的移动路线？练习41、小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在他要买一本8元的小说，问他有多少种付钱方式？2、把三个苹果放在两个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？3、用0、1、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？4、一个盒子中装有七枚硬币，两枚1分，两枚5分，两枚1角，一枚5角，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复取出和放回，那么记下的和最多有多少种不同的钱数？5、三个数的和是7，如果不计次序，有几种可能？6、超市门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？二年级数学思维训练启蒙第5讲 速算与巧算 姓名 小朋友，我们已经学了好几种速算与巧算的方法，这节课就请大家灵活应用这些方法来解决一些实际的生活问题。例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？练一练1：从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？练一练2：四个小朋友分11块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？练一练3：小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，照这样敲下去，在12个小时之内时钟共敲了多少下？挑战自我1. 把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗？2.把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？二年级数学思维训练启蒙第6讲 画图显示法 姓名 在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来；可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会这种画图方法.例1 小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁？小明：小英：小方：例2 小华、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小华比小美多2块.已知糖块总数是35块，那么每人各分到多少块？小华：小美：小英：例3 小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2角；若买5本，就差1元.问小健有多少钱？例4 妈妈的年龄是小林的3倍，两个人年龄加起来是40岁。问小林和妈妈各多少岁？小林：妈妈：练一练61、王强和李明都想买一本趣味数学，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角.如果两个人的钱合在一起就刚够买这本书.问一本趣味数学多少钱？王强和李明各有多少钱？2、小军、小方和小华共有12本小人书，小军比小方多2本，小方比小华多2本，问他们三人各几本？3、今年弟弟8岁，哥哥14岁.问当两人的年龄和是30岁时，两人各几岁？4、 两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？二年级数学思维训练启蒙第7讲 数的交换 姓名 例1 交换一个数，使两个算式和都等于20。498784498784试一试1 交换一个数使两个算式的和都等于18。596745596745例2 每个算式只调动一个数，使三个算式的和都等于20。469586679469586679试一试2 每个算式只调动一个数，使三个算式的和都等于19。584576895例3 每个式子只调动一个数，使下面三个式子的结果都小于20。678358569试一试3 每个算式只调动一个数，使下面三个式子的和都小于19。385659476385659476385659476举一反三1交换下面算式中的一个数，使个位数上数的和都大于10。13453816 2每个式子都只调动一个数，使下面三个数的和都等于15。9542381763每个式子只调动一个数，使下面三个式子的和都小于18。369348567二年级数学思维训练启蒙第8讲 猜一猜年龄问题姓名 悄悄话：小朋友，过一年每一个人都会长一岁，但两个人年龄的相差数是不会改变的。例1：小亮今年7岁，他比爸爸小25岁。去年，他比爸爸小多少岁？ 例2：今年奶奶57岁，妈妈33岁，我7岁。再过几年，我们三人合起来正好100岁？例3：小红今年7岁，妈妈32岁。小红20岁时，妈妈几岁？举一反三 1小玲今年10岁，妈妈比她大27岁。明年妈妈比小玲大几岁？2小红的姐姐今年18岁，小红6岁。5年后，姐姐比小红大几岁？3今年爸爸比妈妈大5岁，小明正好6岁。小明13岁时，爸爸比妈妈大几岁？4飞飞说：“3年后，爸爸比我大30岁。”妈妈问：“10年前，你比爸爸小几岁？”5冬冬今年4岁，爸爸、妈妈、冬冬的年龄之和是55岁。3年前， 三人的年龄和是几岁？6小云今年8岁，奶奶说：你长到12岁的时候，我62岁。奶奶今年多少岁？挑战自我1今年弟弟4岁，哥哥12岁，合起来是几岁？当弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁时，哥哥几岁，弟弟几岁？2今年大龟10岁，小龟6岁，再过2年大龟和小龟一共几岁？3小兔今年4岁，妈妈比他大28岁，爸爸比妈妈大4岁。爸爸几岁？4.小花今年6岁，爸爸对小花说：你长到10岁的时候，我正好40岁。爸爸今年多少岁？二年级数学思维训练启蒙第9讲 等量代换姓名 小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧。曹冲称象不是瞎猜的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。今天，让我们就一起来研究吧！【例1】：如下图， 求？处是（ ）个圆才能使天平平衡？ （1） （2） （3）【例2】： 如下图，已知=6千克，求=（ ）千克【例3】：请仔细看下图，问：三种球各重多少克？ 5克 6克 7克=（ ）克 =（ ）克 =（ ）克【例4】已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量等于多少个李子的重量？（先根据题目意思写出等式再算）举一反三 1要使天平平衡，“？”处应该是多少个圆才行？2已知=12千克，求=（ ）千克。 3如下图，求三角形木块的重量+=100克 3个=1个 2个=4个 想一想：=（ ）克。挑战自我11只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量 1只猪的重量=（ ）兔的重量2衣服+裤子=100元 背心+裤子=70元 衣服+背心=90元 衣服=（ ）元 背心=（ ）元 裤子=（ ）元3.一个苹果的重量与一个橙的重量等于7个杏的重量；两个橙的重量等于6个杏的重量。那么一个苹果等于几个杏的重量？（先根据题目意思写出等式再算） 二年级数学思维训练启蒙第10讲 有趣的测量与重叠姓名 【学一学】1：铅笔长（ ）厘米。【练一练】1：钉子长（ ）厘米。【学一学】2：有一把奇怪的尺子，上面只有0，1，4这几个刻度（单位：厘米）。请你想一想，用这把尺子一次可以画出（ ）条不同长度的线段。它们分别是（ ）厘米。 【练一练】2：下面这把尺子的刻度模糊不清，只有0，2，5，9这几个刻度。用这把尺子一次可以画出( )条不同长度的线段。分别是（ ）厘米。【学一学】3：有两根各长10米的木条，把它们接成一根长木条，中间钉在一起的重叠部分是2米（如图）。接成的这根木条有( )长.【练一练】3：有两块塑料板，边长都是60厘米，把两块塑料板粘成一块长塑料板，正好是1米。两块塑料板中间粘接的部分是（ ）厘米。【学一学】4：电影院、小红家、儿童公园都在新华街上（如图）。如果小红家离电影院30米。那么，小红家离儿童公园几米？有几种情况？电影院儿童公园50米 【练一练】4：小强要蹚过一条水不深的河，这条河宽15米，现在小强离河边3米，小强还要走几米才能到达河岸边？有几种情况？挑战聪明星1. 用左面的积木搭出右面的图形，它们的高分别是几厘米？2.张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？3.四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳子用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？（先画图或者剪四根绳子操作一下再算）二年级数学思维训练启蒙第11讲 有趣的测量与重叠姓名 小朋友们，上节课我们讨论了有关“等量代换”的问题，今天我们来继续研究图形算式等量代换。你见过图形算式吗？那就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形代表的数求出来。【学一学】1： 【练一练】1：=+ =（ ）=18 =（ ）+=18 =（ ）+=14 =（ ）+=20 =（ ）【学一学】2： 【练一练】2： +=14+=11=（ ） =（ ）+=22 +=30=（ ） =（ ）【学一学】3： 【练一练】3：（-）（-）=36=10 =（ ） +=9 +=25 =（ ） =（ ）【学一学】4： 【练一练】4：= +=+=（ ）= +=- =（ ） 举一反三 1 +=23 =（ ）+=8 =（ ）2 +=25+=10 （ ）3 25 （ ） （ ）4 5 17 8 （ ） （ ） 挑战自我1. （）（）81 5 （ ）2 4 （ ）3 15 30 24 18 （ ） （ ） （ ） （ ）二年级数学思维训练启蒙第12讲 分组与组式姓名 课本上的算题，多数是已经列好算式要求计算出结果。但在这一讲里，往往是知道结果或要达到的目标，请你回答如何才能得出这种结果或达到目标值。为此就要求同学们在掌握好以前所学数学知识的基础上，还要进一步做到：仔细地观察，发现题中给出的一些数中存在的规律，并且大胆地进行尝试，培养思维的灵活性和敏捷性。例1 如下图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999例2 给你1、2、3、4、16、17、18、19这八个数，要求： 把它们分成四组，使每组的两个数相加之和相等。再用这八个数组成如下的两个算式。+-= +-=例3 在1、2、3、4、5、6、7之间放几个“+”号，使它们的和等于100，试试看。1 2 3 4 5 6 7 =100例4 某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？例5用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成五个数，使组成的两个两位数与三个一位数相加之和正好等于100，你能够办得到吗？练习121用10、11、12、13这四个数编两道加减顺序不同的混合算式，要求算式符合下面的形式。+-=-+=2用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数，每个数只准用一次，编两道加减混合算式，要求算式符合下面的形式。+-=-+=3见图。有一天，电钟从墙上掉下来，钟面摔成了三块。小明一看，三块的形状虽然不同，但三块上的数相加之和却相等。你知道钟面碎成了什么样子吗？每块钟面上的数相加之和是多少？4把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字分别填到下面方框里，每个数只准用一次，使下面的三个算式都成立。+=-=5在1至9的九个数字中，已填入方框的三个数字除外，选择适当的数字填入方框中，使下面的等式成立。 二上数学思维训练测试 （2013.12） 姓名_ 得分_一、巧算（先连线再算）：（共10分，每题5分）（1） 11+13+15+17+19=（2） 36+35+32-6-5-2=二、想一想，填一填；（共20分，前面3题每空2分，最后1题每空1分） （1）3，3+3，9，9+3，15，（ ）,( )（2）2，20，5，17，8，14，（ ），（ ）（3） （4）三、在空白处画一画。（共25分，每空5分）1.观察前几幅图的变化规律，再接着画最后两幅图。2.找规律画出空白处的图形 3. 有3个人吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃同样大小的9个苹果，需要( )分钟吃完。 四、把3、4、5、6、7填入右图，使横行竖行三个数相加都等于16。（5分）五、等量代换：（共10分，每题5分）（1） +=25 （2） 1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=10只鸡的重量 +=11 （ ） 1只猪的重量=（ ）只鸡的重量七、用一用：（30分）1用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，每个数只准用一次，编两道加减混合算式，要求算式符合下面的形式。 +-=-+=2.用0、6、7这三张数字卡片你能摆出几个不同的三位数。3要把格林童话、安徒生童话、伊索寓言三本书分给小华、小英、小兰每人各一本，可以有多少种不同的分发？4. 用一台天平和重1克、2克、5克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？5. 小红今年9岁，妈妈35岁。小红20岁时，妈妈几岁？6. 在一次唱歌比赛的领奖台上有5名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。他们共握了多少次手？挑战聪明星（20分）把55只小鸭分别装进10个笼子里，每个笼子里都要有鸭，而且每个笼子里的鸭的只数也不能相同，如何分装？（把鸭子的只数填进圆圈）2. = 3. +=16 =（ ）+=+ -=4 =（ ） =（ ） 第14讲 二上发展题复习 姓名 1数一数，下面图形中有几个个直角。你有什么发现？（ ）个直角 （ ）个直角2一张长方形纸，沿直线剪去一个角，还剩下几个角？你有几种不同的剪法？试一试。你有什么发现？（ ）个（ ）个（ ）个3给下面的图形加一条线段，使这个图形中直角的个数增多，试一试。 增加2个 增加3个 增加4个 共有（ ）个 共有（ ）个 共有（ ）个 共有（ ）个4. 小明从家到学校要经过少年宫，从家到少年宫有4条路可走，从少年宫到学校有2条路走，那么小明从家到学校有几种不同的走法？5. 数一数有（ ）个三角形， 有（ ）个三角形，（ ）个角， （ ）个角，（ ）条线段。 （ ）条线段。6.有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：三个人握几次？ 四个人呢？ 7. 全区3所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？8.铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。如果一段铁路上共有4个车站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？9. 一段铁路上一共有3个车站，一共需要准备多少种不同的车票？10. 有红、黄、绿三面彩旗，小刚、小文、小华各举一面，有多少种不同的举法？11如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？ 致力于打造全网一站式需求,为大家助力来源网络仅供参考欢迎您下载我们的文档28.