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专题七实践操作,画图、测量、剪拼、折叠、平移、旋转等学习方法平时都可以称为实践操作,这里要强调的是:学习数学的方法不仅有传统的计算、证明,实践操作也是学习数学的好方法.这里的实践操作,一定要区别于一般的手工课上的动手操作,数学课堂上的实践操作,应动手和动脑相结合,经历实践操作这个学习过程,积累数学活动经验,寻找解决问题的方法.多年来,安徽中考不仅很稳定地考查在正方形网格里通过画图进行图形变换的操作类试题,如2015年第17题,2016年第17题,2017年第18题,2018年第17题等(当然这类的试题难度有限),同时还经常再考查一道难度较大的实践操作类试题,如2016年第14题(折矩形纸片),2017年第14题(折直角三角形纸片)等.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,尺规作图典例1(2018安徽第20题节选)如图,O为锐角ABC的外接圆,半径为5.用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E.(保留作图痕迹,不写作法),【解析】按尺规作图的要求完成作图.【答案】如图,AE为所作.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【名师点拨】尺规作图问题在安徽中考中多年都未涉及,但从2017年开始,考纲做了修订,将原来的A档(了解)要求提升为B档(理解)要求,要求提高了,考查这类试题就成了当然的事.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,在正方形网格内画图典例2(2018安徽第17题)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【解析】(1)根据位似作图的方法画图即可;(2)根据旋转的作图方法画图即可;(3)把要求的四边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差即可求解.【答案】(1)线段A1B1如图所示.(2)线段A2B1如图所示.(3)20.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【名师点拨】在正方形网格内画图是安徽中考极其稳定的一道考题,其中涉及轴对称、中心对称、平移、旋转、全等、相似、位似等图形变换,而在正方形网格内进行,其目的则是控制其难度.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,折叠典例3(2017安徽第14题)在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),剪去CDE后得到双层BDE(如图2),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【名师点拨】像这样的多结论形式的填空题在2017年和2018年的安徽中考填空题的压轴题中两年连续出现,值得大家高度重视,平时应多加练习,体会其中分类思想的运用.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,旋转典例4如图,将两个完全重叠的ABC和ABC绕点A顺时针旋转,使得点C落在BC边上,已知1=42,则BAB的度数为.【解析】由旋转易得AC=AC,C=ACB,ACC=C=ACB,1+ACC+ACB=180,ACC=C=ACB=69,在ACC中,CAC=42,易得BAB=CAC=42.【答案】42【名师点拨】旋转前后的两个三角形全等,即ABCABC,且BAB=CAC.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,命题拓展考向观察图形运动规律解题如图,在ABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到A1B1C.设AC中点为E,A1B1中点为P,AC=a,连接EP,当=时,EP长度最大,最大值为.,【解析】连接CP,当E,C,P三点共线时,EP最长,当ABC旋转到A1B1C的位置时(如图),此时=ACA1=120,EP=EC+CP=.根据图形求出此时的旋转角及EP的长.,120,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,剪拼典例5如图,将正方形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值.【解析】可按要求将题中正方形沿图中虚线剪成四块图形,再拼成矩形,由拼图前后的面积相等,得(x+y)+yy=(x+y)2,解出.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【答案】(1)如图.,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,平移典例6如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于.【解析】两个三角形重叠部分是一个平行四边形,设AA=x,则底为x,高为12-x,由题意得(12-x)x=32,解得x=4或x=8.【答案】4或8,类型1,类型2,类型3,类型4,类型5,类型6,【名师点拨】如果将题中的两个三角形重叠部分四边形的周长设为y,求y与x之间的函数关系式.这样一改就与2018年安徽中考第10题非常相似,你可以尝试解答.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.(2018浙江温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到OCB,则点B的对应点B的坐标是(),C,【解析】A(-1,0),OA=1,一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到OCB,平移的距离为1个单位长度,点B的对应点B的坐标是(1,).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2018浙江衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若AGE=32,则GHC等于()A.112B.110C.108D.106【解析】AGE=32,DGE=148,由折叠可得DGH=HGE=74.ADBC,GHC=180-DGH=106.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带的两条边线a,b互相平行的是()A.如图1,展开后测得1=2B.如图2,展开后测得1=2且3=4C.如图3,测得1=2D.如图4,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD,C,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,【解析】A项,1=2,根据内错角相等,两直线平行,ab;B项,1=2且3=4,由图可知1+2=180,3+4=180,1=2=3=4=90,ab(内错角相等,两直线平行);C项,测得1=2,1与2既不是内错角也不是同位角,不一定能判定两直线平行;,AOCBOD,CAO=DBO,ab(内错角相等,两直线平行).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(2018天津)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是()A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB【解析】由折叠的性质,知BC=BE.AE+CB=AB.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.如图,等腰ABC中,AB=AC,底边BC上的高AD=BC=2,将此三角形沿AD剪开,得到两个三角形,再把这两个三角形拼成一个平行四边形,则拼成的平行四边形的周长最小是(),B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.如图,折叠平行四边形纸片ABCD,使顶点B,D分别落在边BC,CD上的点B,D处,折痕分别为AE,AF.设C=,则BAD=()A.-90B.180-C.360-2D.360-3【解析】由题意得B=ABE,D=ADF,C+D=180,C+ADF=180,ADC+ADF=180,ADC=C=,同理ABC=C=,在四边形ABCD中,3+BAD=360,BAD=360-3.,D,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.如图,一架梯子AB斜靠在一面墙OM上,梯子AB=25米,梯子底端B到墙面OM的距离是7米,如果梯子AB的顶端A向下滑动4米,则梯子底端B在水平地面ON上滑动的距离是.【解析】在直角三角形OAB中,OA2+OB2=AB2,OA=24米,设梯子底端B在水平地面ON上滑动的距离是x米,则(24-4)2+(7+x)2=252,解得x=8.,8米,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2018山东潍坊)如图,正方形的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则M的坐标为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.如图,在等腰直角ABC中,ACB=90,AC=BC,将ABC折叠,使A点落在BC边上,设折痕为MN,且折叠后的AMN的一边与ABC的一边平行(但不重合).设ABC和AMN的面积分别为S1,S2.则S1S2的值为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.如图,在ABC中.(1)用尺规作图方法作出一条线段AD平分BAC(点D在线段BC上);(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若ABC=BAC=30,AC=2,求第(1)题中线段AD的长度.,解:(1)作图略.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018广东深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图,在CFE中,CF=6,CE=12,FCE=45,以点C为圆心,以任意长为半径作AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,交EF于点B,ABCD.(1)求证:四边形ACDB为FEC的亲密菱形;(2)求四边形ACDB的面积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解:(1)由已知得AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹,得BC是FCE的角平分线,即ACB=DCB.又ABCD,ABC=DCB,ACB=ABC,AC=AB.又AC=CD,AB=DB,AC=CD=DB=BA,四边形ACDB是菱形.菱形ACDB中的ACD与FCE中的FCE重合,它的对角ABD顶点在EF上,四边形ACDB为FEC的亲密菱形.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于点F,连接BF.(1)求证:四边形BFEP为菱形;(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解:(1)折叠纸片使点B落在边AD上的E处,折痕为PQ,点B与点E关于PQ对称.PB=PE,BF=EF,BPF=EPF.又EFAB,BPF=EFP.EPF=EFP.EP=EF.BP=BF=FE=EP.四边形BFEP为菱形.(2)四边形ABCD为矩形,BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,A=D=90.点B与点E关于PQ对称,CE=BC=5cm.在RtCDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32,DE=4cm,AE=AD-DE=5-4=1cm.在RtAPE中,AE=1cm,AP=3-PB=3-PE,EP2=12+(3-EP)2,解得EP=cm.菱形BFEP的边长为cm.,当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由知,此时AE=1cm.当点P与点A重合时,如图,点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3cm,点E在边AD上移动的最大距离为2cm.,
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