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第一章 电路基础知识1.1 库仑定律一、电荷1、自然界中只有正、负电荷，电荷间作用力为“同性相斥，异性相吸”。 2、电量电荷的多少叫电量，电量的单位是库仑。1个电子电量e=1.61019C。任何带电物体所带电量等于电子（或质子）电量或者是它们的整数倍，因此，把1.61019C称为基元电荷。二、库仑定律 1、库伦定律的内容在真空中两个电荷间作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，这就是库仑定律。若两个点电荷q1，q2静止于真空中，距离为r，则q1受到q2的作用力F12为式中F12、q1、q2、r诸参数单位都已确定，分别为牛（N）、库（C）、库（C）、米（m）由实验测得k = 9109 Nm2C2q2受到q1的作用力F21与F12互为作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，统称静电力，又叫库仑力。2、注意事项：（1）、库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的相互作用力，库仑定律不适用。（2）、应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正、负电荷的“”、“”符号带入公式中，计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正、负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。三、例题讲解，【例题1】两个点电荷电荷量，在真空中的距离，求两个点电荷间作用力的大小及方向。解：根据库仑定律作用力的方向在两个点电荷的连线上。因为同带负电荷，所以作用力为斥力。【例题2】两个点电荷分别带电荷量和，当它们间的距离时，相互作用力，当它们间的距离时，相互作用力是多大？解：根据库仑定率，可列出如下两个方程 （1） （2）由（1）/（2）得则： IV.小结（1）电荷间相互作用规律：同性相斥，异性相吸，大小用库仑定律来计算。（2）电荷间作用力为一对相互作用力，遵循牛顿第三定律。（3）库仑定律适用条件：真空中静止点电荷间的相互作用力（均匀带电球体间、均匀带电球壳间也可）。1.2 电场和电场强度一、电场1、定义：存在于电荷周围空间，对电荷有作用力的特殊物质叫电场。电荷与它周围空间的电场是一个统一的整体。2、电场具有两个重要特性：A、位于电场中的任何带电体，都要受到电场力的作用。B、带电体在电场中受到电场力的作用而移动时，电场力对带电体做功，这说明电场具有能量。二、电场强度1、定义：检验电荷在电场中某一点所受电场力F与检验电荷的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。用公式表示为（定义式）式中F电场力，单位为牛顿，符号为N；q电荷量，单位是库仑，符号为C；E电场强度，单位是伏特每米，符号为V/m。注意：（1）电场强度单位：NC（2）大小：电场中某点的场强在数值上等于单位电荷在该点受到的电场力。（3）方向：规定电场中某点场强的方向为正电荷在该点受到的电场力的方向。场强是矢量。一般电场中不同点，场强的大小及方向不同，场强大的地方，电场强，场强小的地方，电场弱，通常我们也把场强的大小和方向叫做电场的强弱和方向。三、电力线1、定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，采用了电力线（假想曲线）图示法，在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的电场强度方向一致，这些曲线叫做电力线。2、几种常见电力线如图1-3（教材）所示。3、思考：任意两条电力线都不会相交，这是为什么？答：如果相交，则交点就会有两个切线方向，而同一点场强的大小和方向是唯一的。四、例题讲解，例题：检验电荷的电荷量，在电场中P点受到的电场力F=18N，求该点电场强度。若检验电荷放在P点，电荷量，检验电荷所受电场力是多少？解：根据电场强度的定义由于电场中某点场强与检验电荷无关，所以P点场强不变，所受电场力F为1.3电 流一、电流1、定义：电荷的定向运动叫做电流。电流是一个表示带电粒子定向运动的强弱的物理量，表征电流强弱的物理量为电流强度，它是一个矢量。2、电流强度的定义：电流强度在量值上等于通过导体横截面的电荷量q和通过这些电荷量所用时间t的比值。用公式表示为（定义式）式中q电荷量，单位是库仑，符号为C；t 时间，单位是秒，符号为s；I 电流强度，单位是安培，符号为A。电流的常用单位还有毫安（mA）和微安（）：二、电流的方向1、方向规定正电荷定向运动的方向为电流方向。在金属导体中，电流的方向与自由电子运动方向相反；在电解液中，电流方向与正离子运动方向相同。2、参考方向事先假定一个电流方向（假想的电流方向）。用箭头在电路图中标明电流的参考方向，最后根据计算结果的符号判断电流真实方向。结果为正，则电流实际方向与所设参考方向一致；结果为负，则电流实际方向与所设参考方向相反。电流强度是一个标量，电流方向只表明电荷的定向运动方向。3、按照电流的大小、方向变化与时间的关系，电流可以分为以下三类：（如图1-4教材）所示；（1） 电流的大小和方向都不随时间变化，这样的电流叫直流电流或稳恒电流，如图1-4a所示；（2） 如果电流的大小随时间变化，但方向不随时间变化的电流叫脉动电流，如图1-4b所示；（3） 如果电流的大小和方向都时间变化，这样的电流叫交流电流，如图1-4c所示。三、.例题讲解例题：在5min时间内，通过导体横截面的电荷量为3.6C，求电流是多少安，合多少毫安？解：根据电流的定义式解题点要：（1）、注意带入数值的单位必须是国际标准单位；（2）、注意电流强度单位安培、毫安、微安之间的换算关系。2131.4 电压和电位一、电压为了衡量电场力做功能力的大小，引入电压这个物理量。1、定义：电场力把电荷由a移动到b所做的功W，与被移动电荷电荷量q的比值，可用下式表示：（电压定义式）（式1-4）式中q由a点移动到b点的电荷量，单位是库仑，符号为C；Wab电场力将q由a移动b所做的功，单位为焦耳，符号为J；Uaba、b两点间的电压，单位是伏特，符号为V。在国际单位制中，电压的常用单位还有千伏（kV）和毫伏（mV）：1kV = 103 V1V = 103 mV二、电位1、定义：正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比叫做该点的电位。2、参考点的选定一般选定大地或设备的外壳为参考点且规定为零电位。用“+、-”标在电路图中。如果计算结果电压为正值，那么电压的这个真实方向与参考方向一致；如果计算结果电压为负，那么电压的真实方向和参考方向相反。3、电压方向的确定：如果用符号Va表示a点电位，Vb表示b点电位。若选取a点为参考点，即Va=0，则Vb0。不论如何选取参考点，a点电位永远高于b点电位。 由此可见，电场力对正电荷做功的方向就是电位降低的方向。因此规定电压的方向有高电位指向低电位，即电位降低的方向。电压的方向可以用高电位指向低电位的箭头表示，也可以用高电位表“+”，低电位标“-”来表示。电路中电压大小的计算：在电路中a，b两点间的电压等于a，b两点间的电位之差。即 （式1-5）两点间的电压也叫两点间电位差。讲到电压必须说明是哪两点间的电压。三、例题讲解 教课书P111.5 电源和电动势一、电源1、定义：电源是把其它形式的能转换成电能的装置。2、种类：干电池或蓄电池把化学能转换成电能；光电池把太阳的光能转化成电能；发电机把机械能转化成个电能等等。二、电源电动势A电源力电源力是存在于电源内部的，能使正电荷从负极源源不断地流向正极的一种非静电性质的力。它的存在保证了正负极之间的电压不变，这样电路中才能有持续不变的电流。B电动势在电源内部，电源力不断地把正电荷从低电位点移动到高电位点。在这个过程中，电源力要克服电场力做功，这个做功过程就是电源将其它形式的能转换成电能的过程。对于不同的电源，电源力做功的性质和大小不同，为此引入电动势这个概念。 电动势是用来表征电源生产电能本领大小的物理量。1、电动势定义：在电源内部，电源力把正电荷从低电位点（负极板）移动到高电位点（正极板）反抗电场力所做的功与被移动电荷的电荷量之比，叫做电源的电动势。用公式表示为：（电源电动势定义式）（式1-6）式中W电源力移动正电荷所做的功，单位为焦耳，符号为J；Q电源力移动的电荷量，单位是库仑，符号为C；E电源电动势，单位是伏特，符号为V。2、电源电动势的方向：电源电动势的方向规定为由电源的负极（低电位点）指向正极（高电位电）。在电源内部的电路中，电源力移动正电荷形成电流，电流的方向是从负极指向正极；在电源外部电路中，电场力移动正电荷形成电流，电流方向是从电源正极流向电源负极.三、例题讲解略。（见教材1.5例题）1.6 电阻和电阻定律一、电阻1、定义：表示物质对带电粒子定向移动存在阻碍作用的物理量称为电阻。在一般条件下，任何物质都存在分子热运动，所以任何物体都有电阻。当有电流流过时，都要消耗一定的能量。二、电阻定律1、内容在温度不变时，一定材料制成的导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的截面积成反比。这个实验规律叫做电阻定律。2、用公式表示（式1-7）式中电阻率，单位是欧姆米，符号为m，L导体的长度，单位是米，符号为m；S导体的截面积，单位是平方米，符号为；R导体的电阻，单位是欧姆，符号为。在国际单位制中，电阻的常用单位还有千欧（k）和兆欧（M）：1 k = 103 1 M = 103 k= 106 三、电阻与温度的关系对金属导体而言，温度升高使分子的热运动加剧，电荷运动时碰撞运动次数增多，受到的阻碍作用加大，导体的电阻增加。有些半导体，温度升高自由电荷数目增加所起的作用超 过分子热运动加剧所起的阻碍作用，电阻减少。电阻随温度的变化关系可表示为（式1-8）式中R1导体在温度t1时的电阻；R2导体在温度t2时的电阻；导体的温度系数，单位为1/。四、例题讲解【例题1】一根铜导线长L=2 000 m ，截面积S = 22，导线的电阻是多少？解：查表可知铜的电阻率，由电阻定律可求得1.7 电路和欧姆定律一、电路电路由实际元件构成的电流的通路。归纳总结：电路由电源、负载、连接导线、控制和保护装置四部分组成。电源开关导线负载图1.手电筒的实体电路（1）、电源向电路提供能量的设备。它能把其它形式的能转换成电能。常见的电源有干电池、蓄电池、发电机等。（2）、负载即用电器，它是各种用电设备的总称。其作用是把电能转换为其他形式的能，为人们服务，如白炽灯、电动机、电加热器等。（3）、连接导线它把电源与负载接成闭合回路，输送和分配电能。一般常用的导线时铜线和铝线。（4）、控制和保护装置用来控制电路的通断，保护电路的安全，使电路能正常工作，如开关、保险丝（熔断器）、继电器等。电路的功能：（1）、电力系统中的电路可对电能进行传输、分配和转换。（2）、电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存和处理。二、部分电路欧姆定律1、在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。把以上实验结果综合起来得出结论，即欧姆定律。2、如图1-21（教材）所示，图中电阻R上的电压参考方向与电流参考方向是一致的，称为关联参考方向。此时，部分电路欧姆定律可以用公式表示为（式1-9）3、注意：（1）、当U、I见为非关联参考方向（U、I参考方向相反）时，欧姆定律应写成，式中“-”号切不可漏掉；（2）、电阻值不随电压、电流变化而变化的电阻叫做线性电阻，由线性电阻组成的电路叫线性电路。阻值随电压、电流的变化而改变的电阻，叫非线性电阻，含有非线性电阻的电路叫非线性电路。三、全电路欧姆定律全电路是一个由电源和负载组成的闭合电路，对全电路进行分析研究时，必须考虑电源的内阻。如图R为负载的电阻、E为电源电动势、r为电源的内阻。全电路欧姆定律可用公式表示为（式1-10）式中E电源电动势，单位是伏特，符号为V；R负载电阻，单位是欧姆，符号为；R0电源内阻，单位是欧姆，符号为；I闭合电路中的电流，单位是安培，符号为A。闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻（内电路电阻与外电路电阻之和）成反比。外电路电压U外又叫路端电压或端电压，U外=E-R0I 。当R增大时，I减小，R0I减小，U外增大。当R（断路），I0，则U外=E，断路时端电压等于电源电动势。四、例题讲解【例题1】部分电路欧姆定路例题练习某段电路的电压是一定的，当接上10的电阻时，电路中产生的电流是1.5A；若用25的电阻代替10的电阻，电路中的电流为多少？解：电路中电阻为10时，由欧姆定律得用25的电阻代替10的电阻，电路中电流I为【例题2】全电路欧姆定律分析有一闭合电路，电源电动势E=12V,其内阻R0=2，负载电阻R=10，试求：电路中的电流、负载两端的电压、电源内阻上的电压降。解：根据全电路欧姆定律由部分电路欧姆定律，可求负载两端电压电源内阻上的电压降为1.8 电能和电功率一、电能在电场力作用下，电荷定向运动形成的电流所做的功叫做电能。电流做功的过程就是将电能转换成其它形式的能的过程。电能可用以下公式计算（式1-11）式中U加在导体两端的电压，单位是伏特，符号为V；I导体中的电流，单位是安培，符号为A；t通电时间，单位是秒，符号为s；W电能，单位是焦耳，符号为J。上式表明，电流在一段电路上所做的功，与这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间成正比。对于纯电阻电路，欧姆定律成立，电能也可由下式计算。二、电功率电流在单位时间内所做的功叫做电功率。它是描述电流做功快慢的物理量。电功率的计算公式为（电功率定义式）（式1-12）式中W电流所做的功（即电能），单位是焦耳，符号为J；t完成这些功所用的时间，单位是秒，符号为s；P电功率，单位是瓦特，符号为W.在直流情况下，且电流与电压为关联参考方向是，电功率有如下表示形式：（式1-13）如果电流、电压为非关联参考方向，式1-13前面应加“-”。在这个规定下，P0说明电路元件在消耗（吸收）电能；反之P0则为发出（供出）电能。对于线性电阻元件而言，电功率公式还可以写成三、电路中的功率平衡在一个闭合回路中，根据能量守恒和转化定律，电源电动势发出的功率，等于负载电阻和电源内阻消耗的功率。即四、例题讲解小结（1）、电能与电功率实质上是能量转化与守恒定律在电路中的体现。（2）、可以熟练应用公式计算电能与电功率。1.9 电源的最大输出功率一、讨论由全电路欧姆定律的学习，我们知道：在一个完整的电路当中，电源电动势提供的功率一部分消耗在电源的内电阻R0上，另一部分才作用于负载电阻R上。在实际应用中，只有消耗在负载上的功率对我们才是有意义的，下面让我们来研究一下在什么条件下，负载消耗的功率可以达到最大值。电源输出的功率就是负载电阻R所消耗的功率，即下面要讨论的是，当R为何值，负载能从电源出获得最大功率。根据全电路欧姆定律将I带入负载电阻所消耗的功率式中，得到对于一个电路而言，电源电动势E、电源内阻R0是一定的，只有当分母最小时，功率P有最大值，所以，只有当R= R0时，P值最大。二、最大功率输出定理：当负载电阻R和电源内阻R0相等时，电源输出功率最大（负载获得最大功率Pm），即当R= R0时，（式1-14）三、例题讲解小结最大功率输出定理：负载电阻等于电源内阻时，电源输出的功率最大，即当R=R0时， 第二章 直流电路2.1 电阻串联电路& 2.2 电阻并联电路一、串联电路图1 电阻串联电路()把几个电阻一次连接起来，组成中间无分支的电路，叫做电阻串联电路。如下图1所示为两个电阻组成的串联电路。串联电路的特点：1 串联电路中电流处处相等。当n个电阻串联时，则（式2-1）2.电路两端的总电压等于串联电阻上分电压之和。（式2-2）3.电路的总电阻等于各串联电阻之和。R叫做R1，R2串联的等效电阻，其意义是用R代替R1，R2后，不影响电路的电流和电压。在图1中，（b）图是（a）图的等效电路。当n个电阻串联时，则（式2-3）4.串联电路中的电压分配和功率分配关系。由于串联电路中的电流处处相等，所以 上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻的阻值成正比；各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻值成正比。推广开来，当串联电路有n个电阻构成时，可得串联电路分压公式 提示：在实际应用中，常利用电阻串联的方法，扩大电压表的量程。二、电阻并联电路把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一个电压的电路，叫做电阻并联电路。图2 电阻并联电路并联电路的特点：1、 电路中各个电阻两端的电压相同即（式2-6）2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和即（式2-7）3、并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和即（式2-8）4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系在并联电路中，并联电阻两端电压相同，所以上式表明，并联电路中各支路电流与电阻成反比；各支路电阻消耗的功率和电阻成反比。当两个电阻并联时，通过每个电阻的电流可以用分流公式计算，如图2-8所示，分流公式为：在电阻并联电路中，电阻小的支路通过的电流大；电阻大的支路通过的电流小。注意：电阻并联电路在日常生活中应用十分广泛，例如：照明电路中的用电器通常都是并联供电的。只有将用电器并联使用，才能在断开、闭合某个用电器时，或者某个用电器出现断路故障时，保障其他用电器能够正常工作。三、例题讲解，巩固练习串联电路例题讲解：见2.1例题1，例题2。并联电路例题讲解：见2.2例题1，例题2。2.3 电阻混联电路实际工作和生活中，单纯的串联或并联电路是很少见的。而最为常见的是混联电路。既有电阻串联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路。本次课我们来学习混联电路的一种常用分析方法：一、等电位分析法等电位分析法步骤：1、确定等电位点、标出相应的符号。导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。3、求解根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。二、例题讲解见教材2.3例题1，例题2。分析：（1） 求解混联电路要求同学们可以熟悉电阻串联、并联电路的特点，能够熟练应用分流、分压公式。（2） 将复杂的混联电路等效转换为易于求解的串联、并联电路时求解混联电路的关键。（3） 在某些复杂电路中，等电位点的判断，需要同学们发挥空间想象力，不要将电路看成一个平面的东西。2.4 电池的连接一、电池的串联1、定义将多个电池的正极负极依次相联，就构成了串联电池组。 图2-21 串联电池组2、计算：若n个相同的电池，电动势为E，内阻为R0，则串联后的电动势，内阻，当负载电阻为R时串联电池组输出的总电流为（式2-10）分析：利用电池串联可以输出较高的电动势。当用电器所要求的额定电压高于单个电池电动势时，可以用串联电池组供电。注意：（1）用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流；（2）注意电池极性连接正确。二、电池的并联1、定义把电池的正极接在一起作为电池组的正极，把电池的负极接在一起作为电池组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。见图2-22（教材）。2、计算：若n个相同的电池，电动势为E，内阻为R0，则并联后的电动势，内阻，当负载电阻为R时并联电池组输出的总电流为（式2-11）分析：多个电池并联后，输出电动势不变，输出电流增大。所以，当用电器的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电。注意：电池并联时，单个电池的电动势应该满足用电器的需要。三、电池的混联当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时，应当采用混联电池组来供电。计算：应用电池串联、并联关系一步步进行分析。分析方法类似于混联电路的分析。四、例题讲解略。（见教材2.4例题2.5 电路中各点电位的计算一、电路中各点电位的计算方法和步骤。电路中的每一点均有一定的电位，检测电路中各点的电位是分析电路与维修电器的重要手段。下面通过对例题的分析、归纳，总结出电路总各点电位的计算根方法和步骤。例题：在图2-26所示电路中，VD=0，电路中E1，E2，R1，R2，R3及I1、I2和I3均为已知量，试求：A、B、C三点的电位。图2-26 解：由于VD=0，UAD=E1，UAD=VA-VD所以A点电位B点电位C点电位以上求A、B、C三点的电位是分别通过三条最简单的路径得到的。解法二：取定电位时，路径的选择可以是随意的。下面以B点为例进行分析。当沿路径BAD时，当沿路径BCD时，注意：三个路径虽然表达式不同，但其结果是相等的。二、归纳出电路中各点电位的计算方法和步骤：（1） 确定电路中的零电位点（参考点）。通常规定大地电位为零。一般选择机壳或许多元件汇集的公共点为参考点。（2） 计算电路中某点A的电位，就是计算A点与参考点D之间的电压UAD，在A点和D点之间，选择一条捷径（元件最少的简捷路径），A点电位即为此路径上全部电压之和。（3） 列出选定路径上全部电压代数和的方程，确定该点电位。提示：（1）当选定的电压参考方向与电阻中的电流方向一致时，电阻上的电压为正，反之为负；（2）当选定的电压参考方向是从电源正极到负极，电源电压取正值，反之取负值。三、例题讲解略。（见教材2-5例题2）2.6 基尔霍夫定律一、关于电路结构的几个名词图1 （图2-34教材） 1、支路：电路中流过同一电流的每一个分支叫支路。A、流过支路的电流，称为支路电流。B、含有电源的支路叫含源支路，不含电源的支路叫无源支路。2、节点：三条或三条以上的直路的连接点叫做节点。如图1中的A、B两点。3、回路：电路中任何一个闭合路径叫做回路，如图1中的AFCBDA回路、ADBEA回路和AFCBEA回路。4、网孔：中间无支路穿过的回路叫网孔，如图1中的AFCBDA回路ADBEA回路都是网孔。二、基尔霍夫第一定律节点电流定律（KCL）1、内容在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和横等于零。基尔霍夫第一定律又称节点电流定律、基尔霍夫电流定律（KCL，Kirchhoffs Current Law）。即图2 基尔霍夫第一定律应用。在直流电路中，写作 2、 推论如图2所示，可列出节点a的电流方程：对式进行变形可得：对式加以分析可以看出，在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。3、需要明确的是：(1) KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结 点处的反映；(2) KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；(3) KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。 三、基尔霍夫第二定律回路电压定律（KVL）1、 内容图3 基尔霍夫第二定律应用 在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上的各段电压代数和为零，基尔霍夫第二定律又称回路电压定律、基尔霍夫电压定律（KVL，Kirchhoffs Voltage Law）其数学表达式为在直流电路中，表述为：例如：如图3所示，对于回路ABCD列写回路电压方程。（1） 标定各元件电压参考方向。（2） 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。对图中回路列KVL方程有应当指出：在列写回路电压方程时，首先要对标定电压参考方向，其次为回路选取一个回路“绕行方向”。通常规定，对参考方向与回路“绕行方向”相同的电压取正号，同时对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。2、需要明确的是：(1) KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律；(2) KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；(3) KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。四、例题讲解略。（见教材2-6例题1，例题2）小结(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3) KCL表明每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 2.7 支路电流法一、支路电流法1、内容是以支路电流变量为未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律所决定的两类约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求解电路其它响应的一种电路分析计算方法。2、解题步骤对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：（1）、在电路中假设出各支路（b条）电流的变量，且选定其参考方向；选定网孔回路的绕行方向。（2）、根据基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程。电路有n个节点，那么只有（n-1）各独立的节点电流方程。（3）、根据基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程。可以列写出各回路电流方程。为了保证方程的独立，一般选择网孔来列方程。（4）、联立求解上述所列的b个方程，从而求解除各支路电流变量，进而求解除电路中的其它响应。二、例题讲解略。（见教材2-7例题）小结支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析求解电路时可以列出b个独立方程。（包括：（n-1）各独立节点电流方程，个回路电流方程。）2. 8 电压源与电流源及其等效变换一、电压源1、理想电压源：输出电压不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间变化的电源。图1 理想电压源的符号2、理想电压源的符号：(a) 是理想电压源的一般表示符号，符号“+”、“-”表示理想电压源的参考极性。(b) 表示理想直流电压源。(c) 是干电池的图形符号，长线段表示高电位端，短线段表示低电位端。3、理想电压源的性质（1）理想电压源的端电压是常数US，或是时间的函数u(t)，与输出电流无关。（2）理想电压源的输出电流和输出功率取决于外电路。（3）端电压的输出电流和输出功率取决于外电路。（4）端电压不相等的理想电压源并联或端电压不为零的理想电压源短路，都是没有意义的。4、实际电压源可以用一个理想电压源和一个电阻串联来模拟，此模型称为实际电压源模型。电阻Ri叫做电源的内阻，有时又称为输出 电阻。实际直流电压源端电压为：图2 实际直流电压源 二、电流源图3 理想直流电流源1、理想电流源：输出电流不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间变化的电源。2、理想电流源的符号：(1)理想电流源的输出 电流是常 数，或是时间的函数i(t)，与理想电流源的端电压无关。（2）理想电流源的端电压和输出功率取决于外电路。（3）输出电流不相等的理想电流源串联或输出电流不为零的理想电流源开路，都是没有意义的。4、实际电流源模型：可以用一个理想电流源和一个电阻并联来模拟，此模型称为实际电流源模型。如图3所示。图4 实际直流电流源模型实际直流电流源输出电流为三、电压源与电流源的等效变换在电路分析和计算中，电压源和电流源是可以等效变换的。注意：这里等等效变换是对外电路而言的，即把它们与相同的负载连接，负载两端的电压、负载中的电流、负载消耗的功率都相同。两种电源等效变换关系有下式决定：应用（式2-13）可将电压源等效变换成电流源，内阻R0 阻值不变，要注意将其改为并联；应用（式2-14）可将电流源等效变换成电压源，内阻R0 阻值不变，要注意将其改为串联。图5 电压源与电流源的等效变换注意：1、 电压源于电流源的等效变换指的是实际电压源与实际电流源之间的等效变换。理想电压源与理想电流源之间是不能进行等效变换的。2、 等效变换时，US与IS的方向是一致的，即电压源的正极与电流源输出电流的一端相对应。四、例题讲解略。（见教材2.8例题）2.9 戴维宁定理一、二端网络1、定义：任何具有两个引出端的电路（也叫网路或网络）都端网络。2、 分类：根据网络中是否含有电源进行分类，有电源的叫 做有源二端网络，否则叫做无源二端网络。如：一个无源二端网络可以用一个等效电阻R来代替；一个有源二端网络可以用一个等效电压源US0和R0来代替。任何一个有源复杂电路，把所研究支路以外部分看成一个有源二端网络，将其用一个等效电压源US0和R0来代替，就能化简电路，避免了繁琐的计算。二、戴维宁定理图 1 戴维宁定理1、含义：线性有源二端网络对外电路来说，可以用一个等效电压源代替。等效电压源的电动势E0等于该有源二端网络两端点间的开路电压uoc ，而等效电源的内阻R0等于二端网络中，各电动势置零后所得无源二端网络两端点间的等效电阻Req。以上表述可以用图1来表示。2、计算：（1）等效电压源的电动势Uoc等于有源二端网络两端点间的开路电压Uab；（2）等效电阻等于该有源二端网络中，各个电源置零后，（即理想电压源短路、理想电流源开路）所得的无源二端网络两端点间的等效电阻。3、应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端口网络两部分。（2）求出有源二端网络两端点间的开路电压Uab， E0。（3）将有源二端网络中各电源置零后，计算无源二端网络的等效电阻。（4）将等效电源于待求支路连接，形成等效简化回路，根据已知条件求解。三、例题讲解，巩固练习略。（见教材2-9例题）小结（1）戴维宁定理含义。（2）应用戴维宁定理求解电路的方法和步骤。2.10 叠加定理一、叠加定理1、内容：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电 路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2、叠加定理的证明：说明：图中所标注G1，G2，G3表示的是元件的电导。可将其理解为1/R1、1/R2、1/R3简写形式。图1所示电路应用节点电流法： 解得节点电位：支路电流为： 以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为： 式中a1,a2,a3 ，b1,b2,b3和c1,c2,c3 是与电路结构和电路参数有关的系数。3、叠加定理注意事项（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路；仅适用于电压、电流的计算，不适用于功率的计算。（2）当某一独立电流源单独作用时，其他独立源的参数都应置为零，即电压源代之以短路，电流元代之以开路。（3）应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的符号。若分量的参考方向和原电路中的参考方向一致，则该分量取正号；反之则取负号。（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题的简便与否。二、例题讲解略。（见教材2-10例题1，例题2）【例题3】计算 图示电路的电压 u 。 例题3图解：应用叠加定理求解。首先 画出分电路图如下图所示 当 3A 电流源作用时： 其余电源作用时： 则所求电压： 本例说明： 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。小结1、叠加定理的含义：在线性电路中，几个电源共同作用下的各个支路电流或各元件上的电压，等于这几个电源分别单独作用下的各支路电流或各元件电压的代数和。2、叠加定理适用范围：只适用于线性电路中计算电流和电压。第三章 电 容 器3-1 电容器与电容 &3-2 电容器的参数和种类一、电容器1、定义：电容器：是由两个导体电极中间夹一层绝缘体（又称电介质）所构成。电容器最基本的特性是能够存储电荷。2、用途：具有“隔直通交”的特点，在电子技术中，常用于滤波、移相、旁路、信号调谐等；在电力系统中，电容器可用来提高电力系统的功率因数。3、主要技术参数：电容量、允许误差、额定电压。识别方法：数值法和色标法。（带实物讲解）例：某一瓷介电容上标有104，其标称电容量为10104pF,即0.1F4、工作原理： P67页单位：法拉，简称法，通常用符号“F”表示。符号表示： 常用电容器符号二、电容用来表征电容器存储电荷的本领大小。含义：电容器任一极板所储存的电荷量，与两极板间电压的比值叫电容量，简称电容。用字母C表示，电容定义式为：式中Q一个极板上的电荷量，单位是库仑，符号为C；U两极板间的电压，单位是伏特，符号为V；C电容，单位是法拉，符号为F。实际应用常用的是较小的单位有微法（F）和皮法（pF）:三、平行板电容器理论与实验证明，平行板电容器的电容量与极板面积S及电介质介电常数成正比，与两极板之间的距离成反比。其数学表达式为（式3-2）式中某种电介质的介电常数，单位是法拉每米，符号为F/m；S极板的有效面积，单位是平方米，符号为；d两极板间的距离，单位是米，符号为m；C电容，单位是法拉，符号为F。注意：（1）对某一个平行板电容器而言，它的电容是一个确定之，其大小仅与电容器的极板面积大小、相对位置以及极板间的电介质有关；与两极板间电压的大小、极板所带电荷量多少无关。（2）并不是只有电容器才有电容，实际上任何两个导体之间都存在着电容。四、电容器的参数1、额定工作电压一般叫做耐压，它是指使电容器能长时间地稳定工作，且保证电介质性能良好的支流电压的数值。必须保证电容器的额定工作电压不低于工作电压的最大值。（交流电路，考虑交流电压的峰值。）2、标称容量和允许误差电容器上所标明的电容量的值叫做标称容量。实际电容值与标称电容值之间总是有一定误差。五、电容器的种类（结合手头所有的电容器讲解）按照电容量是否可变，可分为规定电容器和可变电容器（包括半可变电容器）。1、固定电容器：常用的介质有云母、陶瓷、金属氧化膜、职阶制、铝电解质等等。注意：电解电容有正负极之分，切记不可将极性接反或使用于交流电路中，否则会将电解电容器击穿。2、可变电容器：电容量在一定范围内可调节的电容器，常用电介质有薄膜介质、云母等。半可变电容器又叫微调电容，在电路中常被用作补偿电容。容量一般都只有几皮法到几十皮法。常用的电介质有瓷介质、有机薄膜等。六、例题讲解略。（见教材3-1例题）小结（1）电容器的基本特性，用途，单位等；电容量如何计算。注：电容器时存储电荷的设备，而电容量是衡量电容器在一定外加电压作用下储存电荷能力的大小的物理量。（2）电容器的参数。（额定电压、标称容量和允许误差）。特别应当注意额定电压应当大于电容器工作电压的最大值（交流电压考虑峰值）。（3）电容器的种类。3-3 电容器的连接 &3-4 电容器中的电场能一、电容的串联电容的串联：与电阻串联类似，将两个或两个以上的电容器，连接成一个无分支电路的连接方式。图3-5电容器串联电路适用情形：当单独一个电容器的耐压不能满足电路要求，而它的容量又足够大时，可将几个电容器串联起来，再接到电路中使用。电容串联电路等效电容的计算：（式3-4）分析：电容起串联时，等效电容C的倒数是各个电容器电容得到数之和。总电容比每个电容器的电容都小。这相当于加大了电容器两极板间的距离d，因而电容减小。注意：（1）串联电容组中每一个电容器都带有相等的电荷量。（2）电容器串联时电容间的关系，与电阻并联时电阻关系相似。推广后的计算公式：如果有n个电容器串联，可推广为（式3-5）当n个电容器的电容相等，均为C0时，总电容C为（式3-6）二、电容的并联图3-8 电容器并联电路电容的并联：把几只电容器接到两个节点之间的连接方式。适用情形：当单独一个电容器的电容量不能满足电路的要求，而其耐压均满足电路要求时，可将几个电容器并联起来，再接到电路中使用。电容并联时等效电容的计算：(式3-7)分析：当电容器并联时，总电容等于各个电容之和。并联后的总电容扩大了，这种情况相当于增大了电容器极板的有效面积，使电容量增大。注意：（1）电容器并联时，加在各个电容器上的电压是相等的。每只电容器的耐压均应大于外加电压，否则，一旦某一只电容器被击穿，整个并联电路就被短路，会对电路造成危害。（2）电容器并联时电容间的关系，与电阻串联时电阻关系相似。推广后的计算公式：如果有n个电容器并联，可推广为（式3-8）当并联的n个电容器的电容相等，均为C0时，总电容C为（式3-9）三、电容器的充电和放电电容在充电过程中，电容器储存了电荷，也储存了能量；在放电过程中，电容器将正、负电荷中和，也随之放出了能量。电容充发电过程中电路中的电流：（式3-10）注意：（1）若电容两端加直流电，电容器相当于开路，所以电容器具有隔直流的作用。（2）若将交变电压加在电容两端，则电路中有交变的充发电流通过，即电容具有通交流作用。四、电容器中的电场能电容器的充放电过程，实质上是电容器与外部能量的交换过程。电容器本身不消耗能量，所以说电容器是一种储能元件。电容器中的电场能：式中C电容器的电容，单位是法拉，符号为F；U电容器两极板间的电压，单位是伏特，符号为V；WC电容器中的电场能，单位是焦耳，符号为J。显然，在电压一定的条件下，电容越大，储存的能量越多，电容也是电容器储能本领大小的标志。五、例题讲解略。（见教材3-3例题1，例题3，3-4例题1）第四章 磁与电磁感应4.1 磁感应强度和磁通一、磁体与磁感线提问一：同学们在初中的学习中都了解到了哪些关于磁体、磁场的知识啊？答：归纳明确基本概念：某些物体具有吸引铁、镍、钴等物质的性质叫磁性。具有磁性的物体叫磁体。常见的磁体有条形磁铁、马蹄形磁铁和针形磁铁。磁铁两端的磁性最强，磁性最强的地方叫磁极。分别是南极，用S表示；北极，用N表示。1、磁场提问二：两个磁体相互接近时，它们之间的作用遵循什么规律？答：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。提问三：磁体之间的相互作用是怎样发生的？答：磁体之间的相互作用是同过磁场发生的。提问四：只有磁铁可以产生磁场吗？答：电流也可以产生磁场。明确概念：磁极之间的作用力是通过磁极周围的磁场传递的。在磁力作用的空间，有一种特殊的物质叫磁场。学生讨论：电荷之间的相互作用是通过电场；磁体之间的相互作用是通过磁场。电场和磁场一样都是一种物质。2、磁感线设问：电场分布可以用电力线来描述，那么磁场如何描述呢？观察: 如图1条形磁铁周围小磁针静止时N极所指的方向是不同的.图1 说明: 磁场中各点有不同的磁场方向.设问: 磁场中各点的磁场方向如何判定呢?将一个小磁针放在磁场中某一点,小磁针静止时,北极N所指的方向,就是该点的磁场方向.设问: 如何形象地描写磁场中各点的磁场方向?正像电场中可以利用电力线来形象地描写各点的电场方向一样,在磁场中可以利用磁感线来形象地描写各点的磁场方向.磁感线: 是在磁场中画出一些有方向的曲线,在这些曲线上,每点的曲线方向,亦即该点的切线方向都有跟该点的磁场方向相同.图2 条形磁铁磁场分布磁感线的特性：（1） 磁场的强弱可用磁感线的疏密表示，磁感线密的地方磁场强；疏的地方磁场弱。（2） 在磁铁外部，磁感线从N极到S极；在磁铁内部，磁感线从S极到N极。磁感线是闭合曲线。（3） 磁感线不相交。二、电流的磁效应通电导体的周围存在磁场，这种现象叫电流的磁效应。磁场方向决定于电流方向，可以用右手螺旋定则来判断。1、通电长直导线的磁场方向图3 通电长直导线的磁场方向右手螺旋法则：右手握住导线并把拇指伸开，用拇指指向电流方向，那么四指环绕的方向就是磁场方向（磁感线方向），2、通电螺线管的磁场方向图4 通电螺线管的磁场方向右手螺旋法则：右手握住螺线管并把拇指伸开，弯曲的四指指向电流方向，拇指所指方向就是磁场北极（N）的方向，三、磁感应强度和磁通观察实验：（如图5所示）图5 通电导线在磁场中受力（1） 实验表明通电直导线垂直放置在确定的磁场中受到的磁场力F跟通过的电流强度I和导线长度L成正比，或者说跟IL的乘积成正比。这就是说无论怎样改变电流强度I和导线长度L，乘积IL增大多少倍，则F也增大多少倍。比值F/IL是恒量。（2）如果改变在磁场中的位置，垂直磁场放置的通电导线F/IL比值又会是新的恒量。表明：F/IL反映了磁场的特性。正如电场特性用电场强度来描述一样，磁场特性用一个新的物理量磁感应强度来描述。1、磁感应强度（1）定义：在磁场中垂直于此磁场方向的通电导线，所受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用B表示。（2）计算公式：（磁感应强度定义式） （式4-1）（3）矢量：B的方向与磁场方向相同，即与小磁针N极受力方向相同。（4）单位：特斯拉（T）。匀强磁场：如果磁场中各点的磁感应强度B的大小和方向完全相同，那么这种磁场叫做匀强磁场。其磁感线平行且等距。2、磁通（）（1）定义：磁感应强度B和其垂直的某一截面积S的乘积，叫做穿过该面积的磁通量，用表示。（2）计算公式：（式4-2）（3）单位：韦伯（Wb） 1Wb=1Tm2注意：由式4-2可得，这说明在匀强磁场中，磁感应强度就是与磁场垂直的单位面积上的磁通。所以，磁感应强度又叫做磁通密度（简称磁密）。四、例题讲解略。（见教材4-1例题1，例题2）小结（1）磁感应强度既反映了磁场的强弱又反映了磁场的方向，它和磁通量都是描述磁场性质的物理量，应注意定义中所规定的条件，对其单位也应加强记忆。（2）磁通量的计算很简单，只要知道匀强磁场的磁感应强度B和所讨论面的面积S，在面与磁场方向垂直的条件下=BS（不垂直可将面积做垂直磁场方向上的投影。）磁通量是表示穿过讨论面的磁感线条数的多少。在今后的应用中往往根据穿过面的净磁感线条数的多少定性判断穿过该面的磁通量的大小。4.2 磁场强度