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第八章专题拓展8.2实验操作型,中考数学(福建专用),一、填空题1.(2018北京,15,2分)某公园划船项目收费标准如下:,好题精练,某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元.,答案380,解析两人船每人每小时的费用为45元,四人船每人每小时的费用为25元,六人船每人每小时的费用为21元,八人船每人每小时的费用为18.75元,所以多乘坐载人数多的船更省钱,同时最好不浪费位置.若租用2条八人船、1条两人船,则总费用为1502+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1条,则总费用为150+130+100=380元;若租用3条六人船,则总费用为1303=390元.所以总费用最低为380元.,解题关键解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件,一个是单价最低,另外是不能浪费位置.,2.(2015南平,15,4分)将正方形纸片以适当的方式折叠一次,沿折痕剪开后得到两块小纸片,用这两块小纸片拼接成一个新的多边形(不重叠、无缝隙),给出以下结论:可以拼成等腰直角三角形;可以拼成对角互补的四边形;可以拼成五边形;可以拼成六边形.其中所有正确结论的序号是.,答案,解析如图1,剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形;如图2,剪成两个梯形时可以拼成对角互补的四边形;如图3,图4,剪成两个全等的梯形时可以拼成五边形和六边形.所以正确结论的序号为.,3.(2014四川成都,23,4分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S=.(用数值作答),答案7,3,10;11,解析根据S,N,L分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得解得S=N+L-1.当N=5,L=14时,S=5+14-1=11.,评析本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S、N、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a、b、c的值.属中等难度题.,4.(2018山西,14,3分)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为.,答案2,解析过点B作BGAF交AF于点G,由尺规作图可知,AF平分NAB,NAF=BAF.MNPQ,NAF=BFA,BAF=BFA,BA=BF=2.BGAF,AG=FG,ABP=60,BAF=BFA=30.在RtBFG中,FG=BFcosBFA=2=,AF=2FG=2.,在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依据).,解析(1)根据题图1可得AB=2,BC=,CD=3,A站到B站的路程=AB+BC+CD=2+3=3+3=9.7.(2)从A站到D站的路线图如下:,7.(2016陕西,25,12分)问题提出(1)如图,已知ABC.请画出ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.问题解决(3)如图,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使EFG=90,EF=FG=米,EHG=45.经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AFBF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.,解析(1)如图,ADC即为所画.(2分)(2)存在.理由如下:如图,作点E关于CD所在直线的对称点E,作点F关于BC所在直线的对称点F,连接EF,交BC于点G,交CD于点H,连接FG、EH,则FG=FG,EH=EH,所以此时四边形EFGH的周长最小.这是因为:在BC上任取一点G,在CD上任取一点H,则FG+GH+HE=FG+GH+HEEF.(4分)由作图及已知得:BF=BF=AF=2,DE=DE=2,AF=6,AE=8.又A=90,EF=10,又由已知可得EF=2,(6分)四边形EFGH周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10.在BC、CD上分别存在点G、H,使四边形EFGH的周长最小,最小值是2+10.(7分)(3)能裁得.(8分)理由如下:如图,EF=FG=,EFG=90,A=B=90,且易知1=2,AEFBFG.AF=BG,AE=BF.设AF=x,则AE=BF=3-x.x2+(3-x)2=()2.解之,得x=1或x=2(舍去).AF=BG=1,BF=AE=2.(9分)DE=4,CG=5.连接EG,作EFG关于EG所在直线的对称EOG,则四边形EFGO为正方形,EOG=90.,以点O为圆心,OE长为半径作O,则使EHG=45的点H在O上.连接FO,并延长交O于点H,则点H在EG中垂线上.连接EH、GH,则EHG=45.此时,四边形EFGH是要想裁得的四边形EFGH中面积最大的.连接CE,则CE=CG=5.点C在线段EG的中垂线上.点F、O、H、C在一条直线上.又EG=,FO=EG=.又知CF=2,OC=.又OH=OE=FG=,OHOC.点H在矩形ABCD的内部.(11分)可以在矩形板材ABCD中,裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件,这个部件的面积=EGFH=(+)=5+.当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时,裁得了符合条件的最大部件,这个部件的面积为m2.(12分),8.(2015龙岩,22,12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分,请在图甲中画出将与拼成的正方形,然后标出变动后的位置,并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;图甲,图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.,解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=4.(3分)(2)都是平移变换.(8分)(3)如图(答案不唯一).,(12分),9.(2014龙岩,22,12分)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是;A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=;(3)在四边形ABCD中,沿中点四边形EFGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.,解析(1)B.(2)如图,连接AC,BD,设AC与EH、FG分别交于点N、P,BD与EF、HG分别交于点K、Q,AC与BD交于点M,E是AB的中点,EFAC,EHBD,EBKABM,AENEBK,=,SAEN=SEBK,=,同理可得=,=,=,=,S1与S2的数量关系是S1=2S2.(3)如图,四边形NEHM是平行四边形.MAHGDH,NAEFBE,CFGANM.,10.(2014漳州,20,8分)如图,ABC中,AB=AC,A=36,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC)(1)在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度;(2)在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;(3)继续按以上操作发现:在ABC中画n条线段,则图中有个等腰三角形,其中有个黄金等腰三角形.,(3)如图所示:1条直线可得到2个等腰三角形;2条直线可得到4个等腰三角形;3条直线可得到6个等腰三角形.在ABC中画n条线段,则图中有2n个等腰三角形,其中有n个黄金等腰三角形.,故答案为2n,n.,
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