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1.2整式,中考数学(湖南专用),A组20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一整式及其运算法则,1.(2018湖南衡阳,7,3分)下面运算结果为a6的是()A.a3+a3B.a8a2C.a2a3D.(-a2)3,答案BA.a3+a3=2a3,此选项不符合题意;B.a8a2=a6,此选项符合题意;C.a2a3=a5,此选项不符合题意;D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.,2.(2018湖南娄底,4,3分)下列运算正确的是()A.a2a5=a10B.(3a3)2=6a6C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,答案DA.a2a5=a7,不符合题意;B.(3a3)2=9a6,不符合题意;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,不符合题意;D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,符合题意.故选D.,3.(2017湖南怀化,2,4分)下列运算正确的是()A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4,答案BA.原式=(3-2)m=m,故本选项错误;B.原式=m32=m6,故本选项正确;C.原式=(-2)3m3=-8m3,故本选项错误;D.原式=(1+1)m2=2m2,故本选项错误.故选B.,4.(2017湖南湘潭,4,3分)下列计算正确的是()A.3a-2a=aB.+=C.(2a)3=2a3D.a6a3=a2,答案AA.3a-2a=a,故本选项正确;B.与不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误;C.(2a)3=8a32a3,故本选项错误;D.a6a3=a3a2,故本选项错误.故选A.,5.(2017湖南长沙,2,3分)下列计算正确的是()A.+=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)2=mn4,答案C和不是同类二次根式,不能合并,故A不正确;a+2a=3a,故B不正确;x(1+y)=x+xy,故C正确;(mn2)2=m2n4,故D不正确.故选C.,6.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.5,答案C-x3ya与xby是同类项,a=1,b=3.a+b=4,故选C.,7.(2016湖南长沙,3,3分)下列计算正确的是()A.=B.x8x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a32a2=6a6,答案A=,故A正确;x8x2=x8-2=x6,故B错误;(2a)3=23a3=8a3,故C错误;3a32a2=6a3+2=6a5,故D错误.故选A.,8.(2015湖南怀化,2,4分)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.(x3)3=x6C.xx2=x2D.x(2x)2=4x3,答案Dx2和x3不能合并,A项错误;(x3)3=x9,B项错误;xx2=x3,C项错误;x(2x)2=4x3,D项正确.故选D.,9.(2018湖南株洲,11,3分)单项式5mn2的次数为.,答案3,解析单项式5mn2的次数是1+2=3.故答案是3.,考点二乘法公式,1.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1,答案CA.(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误;C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确;D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C.,思路分析应用完全平方公式和平方差公式对各项进行计算.,解题关键熟记乘法公式.,易错警示完全平方公式展开后是一个三项式,(ab)2=a22ab+b2,结果漏掉其中的2ab或符号错误;平方差公式运用条件出错.,2.(2014湖南邵阳,2,3分)下列计算正确的是()A.2x-x=xB.a3a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b2,答案Aa3a2=a5,B项错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,C项错误;(a+b)(a-b)=a2-b2,D项错误.故选A.,3.(2018湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.,解析原式=x2-4+x-x2=x-4,当x=-1时,原式=-5.,4.(2018湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.,解析(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2=a2-(2b)2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.将a=-2,b=代入得,原式=4(-2)=-4.,5.(2017湖南怀化,21,12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a=+1.,解析原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3,当a=+1时,原式=3+2-2-2+3=4.,6.(2015湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy.其中x=(3-)0,y=2.,解析原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2.当x=(3-)0=1,y=2时,原式=12-22=-2.,7.(2016湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(m-n)2-m(m-2n),其中m=,n=.,解析原式=m2-2mn+n2-m2+2mn=n2,当n=时,原式=()2=2.,8.(2015湖南衡阳,21,6分)先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.,解析原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2,当a=-1,b=时,原式=2+2=4.,考点三因式分解,1.(2018湖南邵阳,3,3分)将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x),答案Dx-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故选D.,思路分析直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.,解题关键此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题的关键.,2.(2014湖南衡阳,8,3分)下列因式分解中正确的个数为()x3+2xy+x=x(x2+2y);x2+4x+4=(x+2)2;-x2+y2=(x+y)(x-y).A.3B.2C.1D.0,答案Cx3+2xy+x=x(x2+2y+1),故错误;正确;-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故错误.故选C.,3.(2018湖南株洲,13,3分)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=.,答案(a-b)(a-2)(a+2),解析a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2).,4.(2018湖南娄底,12,4分)因式分解:x2-1=.,答案(x+1)(x-1),解析利用平方差公式知,原式=(x+1)(x-1).,5.(2018湖南湘潭,9,3分)因式分解:a2-2ab+b2=.,答案(a-b)2,解析根据完全平方公式得,原式=(a-b)2.,6.(2017湖南郴州,11,3分)把多项式3x2-12因式分解的结果是.,答案3(x-2)(x+2),解析3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).,思路分析先提取公因式,再利用平方差公式进行二次分解即可.,方法总结此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,在分解因式时首先要考虑提取公因式,再考虑运用公式法,注意分解一定要彻底.,7.(2017湖南邵阳,11,3分)将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是.,答案m(n+1)2,解析原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2.,8.(2017湖南长沙,13,3分)分解因式:2a2+4a+2=.,答案2(a+1)2,解析2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2.,9.(2016湖南湘西,6,4分)分解因式:x2-4x+4=.,答案(x-2)2,解析x2-4x+4=(x-2)2.,评析本题主要考查利用完全平方公式分解因式.,10.(2016湖南长沙,13,3分)分解因式:x2y-4y=.,答案y(x+2)(x-2),解析x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2).,思路分析因式分解的一般步骤:一提(提公因式),二套(套公式),三到底(分解要彻底).,易错警示分解不彻底,只提取了公因式,结果为y(x2-4),其中x2-4可用平方差公式继续分解因式.,评析先提公因式,再用公式法分解因式,注意分解要彻底.,11.(2015湖南株洲,13,3分)因式分解:x2(x-2)-16(x-2)=.,答案(x-2)(x+4)(x-4),解析原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).,思路分析先整体提公因式,再用公式法分解因式.,解题关键整体提出公因式(x-2);分解要彻底.,12.(2014湖南株洲,14,3分)分解因式:x2+3x(x-3)-9=.,答案(x-3)(4x+3),解析x2+3x(x-3)-9=x2-9+3x(x-3)=(x-3)(x+3)+3x(x-3)=(x-3)(x+3+3x)=(x-3)(4x+3).,评析此题主要考查了用分组分解法分解因式,正确分组是解题关键.,考点四规律探索题,1.(2018湖南张家界,8,3分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则2+22+23+24+25+22018的末位数字是()A.8B.6C.4D.0,答案B2n(n为正整数)的末位数字是2,4,8,6四个一循环,20184=5042,22018的末位数字与22的末位数字相同,是4,故2+22+23+24+25+22018的末位数字是2+4+8+6+2+4的末位数字,则2+22+23+24+25+22018的末位数字是2+4=6.故选B.,思路分析通过观察发现:2n(n为正整数)的末位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据20184=5042,得出22018的末位数字与22的末位数字相同,是4,进而得出答案.,解题关键本题考查的是末位数字特征,根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键.,2.(2017湖南岳阳,7,3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律,则21+22+23+24+22017的末位数字是()A.0B.2C.4D.6,答案B21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,20174=5041,(2+4+8+6)504+2=10082,21+22+23+24+22017的末位数字是2,故选B.,3.(2014湖南娄底,19,3分)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个组成,第2个图案由7个组成,第3个图案由10个组成,第4个图案由13个组成,则第n(n为正整数)个图案由个组成.,答案3n+1,解析观察题图,第1个图案有31+1=4(个),第2个图案有32+1=7(个),第3个图案有33+1=10(个),第4个图案有34+1=13(个),故第n个图案有(3n+1)个.,4.(2015湖南永州,18,3分)设an为正整数n4的末尾数,如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,则a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=.,答案6652,解析因为a1=1,a2=6,a3=1,a4=6,a5=5,a6=6,a7=1,a8=6,a9=1,a10=0,201510=2015,所以a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=(1+6+1+6+5+6+1+6+1+0)201+(1+6+1+6+5)=6652,故答案是6652.,B组20142018年全国中考题组,考点一整式及其运算法则,1.(2018辽宁沈阳,5,2分)下列运算错误的是()A.(m2)3=m6B.a10a9=aC.x3x5=x8D.a4+a3=a7,答案D选项A,幂的乘方,底数不变,指数相乘;选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减;选项C,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;选项D,不是同类项不能合并.故D错误.,方法总结此类考题,扎实掌握整式的运算法则和运算律是关键.,2.(2017安徽,2,4分)计算(-a3)2的结果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a5,答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.,3.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是()A.x3+x5=x8B.x2x5=x10C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5,答案Cx3与x5不是同类项,不能合并,故选项A错误;根据同底数幂的乘法法则知x2x5=x2+5=x7,故选项B错误;根据平方差公式知选项C正确;由积的乘方法则可得(2x)5=25x5=32x5,故选项D错误,故选C.,4.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=+1,求所捂二次三项式的值.,解析(1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1.(4分)(2)若x=+1,则A=(x-1)2(6分)=(+1-1)2(7分)=6.(10分),考点二乘法公式,1.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是()A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-4,答案D因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,所以选项A、B、C错误,故选D.,2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为.,答案8,解析因为a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.,3.(2017天津,14,3分)计算(4+)(4-)的结果等于.,答案9,解析根据平方差公式可得,(4+)(4-)=16-7=9.,4.(2015重庆,21(1),5分)计算:y(2x-y)+(x+y)2.,解析原式=2xy-y2+x2+2xy+y2(3分)=x2+4xy.(5分),5.(2015福建龙岩,18,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.,解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)当x=2时,原式=(2)2=12.(6分),考点三因式分解,1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x=.,答案3x(x+2)(x-2),解析3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,思路分析先提出公因式,再用平方差公式分解.,易错分析提公因式要注意数字因数和字母因式,要提取完整.提完公因式,要看括号内还能不能分解.,2.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2=.,答案2(2a+1)(2a-1),解析8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1).,3.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b=.,答案b(a-2)2,解析a2b-4ab+4b=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.,4.(2015辽宁沈阳,9,4分)分解因式:ma2-mb2=.,答案m(a+b)(a-b),解析先用提公因式法提取公因式m,再用平方差公式分解因式.ma2-mb2=m(a2-b2)=m(a+b)(a-b).,5.(2014北京,9,4分)分解因式:ax4-9ay2=.,答案a(x2+3y)(x2-3y),解析ax4-9ay2=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).,6.(2014贵州贵阳,11,4分)若m+n=0,则2m+2n+1=.,答案1,解析2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.,评析本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题.,7.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.,答案3,解析9-2a+4b=9-2(a-2b).a-2b=3,原式=9-23=3.,考点四规律探索题,1.(2018重庆,4,4分)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为()A.12B.14C.16D.18,答案C第个图案中,三角形的个数为2+2=22=4;第个图案中,三角形的个数为2+2+2=23=6;第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2=24=8;,以此类推,第个图案中,三角形的个数为2+2+2+2+2+2+2+2=28=16.故选C.,方法总结解图形规律探索题的步骤:第一步:写序号,记每个图案的序号为1,2,3,n;第二步:数图形个数,在图形数量变化时,写出每个图案中图形的个数;第三步:寻找图形个数与序号n的关系,探索第n个图案中图形的个数时,先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对,通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数.,2.(2014湖北武汉,9,3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,.按此规律,第5个图形中共有点的个数是()A.31B.46C.51D.66,答案B第1个图形中共有1+13=4个点,第2个图形中共有1+13+23=10个点,第3个图形中共有1+13+23+33=19个点,第n个图形中共有(1+13+23+33+3n)个点.所以第5个图形中共有点的个数是(1+13+23+33+43+53)=46.故选B.,评析本题是规律探索题,属容易题.,3.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少;(2)求第5个台阶上的数x是多少.应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析尝试(1)-5-2+1+9=3.(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.应用与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数依次循环排列.31=74+3,前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15.发现4k-1.,思路分析尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,C组教师专用题组,考点一整式及其运算法则,1.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是()A.a2a2=2a4B.(a-2)2=a2-4C.(-a2)3=-a6D.3a2-6a2=3a2,答案Ca2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选C.,归纳总结有关整式的计算问题,首先明确所考查的运算类型,再根据各自的运算法则计算即可.在运算的过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理,同时还应熟记乘法公式并能灵活运用.,2.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6,答案B(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,3.(2017广西南宁,4,3分)下列运算正确的是()A.-3(x-4)=-3x+12B.(-3x)24x2=-12x4C.3x+2x2=5x3D.x6x2=x3,答案AA项,-3(x-4)=-3x+(-3)(-4)=-3x+12,故本选项正确;B项,(-3x)24x2=9x24x2=36x4,故本选项错误;C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D项,x6x2=x4,故本选项错误.,4.(2017广东广州,7,3分)计算(a2b)3,结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b6,答案A(a2b)3=a6b3=a5b5,故选A.,思路分析整式的运算,应先算乘方,再算乘除.,5.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是()A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2,答案Ca6a3=a6-3=a3,选项A错误;2a3+3a3=5a3,选项B错误;(-a3)2=a6,选项C正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.,6.(2015广西南宁,8,3分)下列运算正确的是()A.4ab2a=2abB.(3x2)3=9x6C.a3a4=a7D.=2,答案C4ab2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;=,选项D错误;a3a4=a7,选项C正确.故选C.,7.(2015黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是()A.(a2)5=a7B.a2a4=a6C.3a2b-3ab2=0D.=,答案B对于A,(a2)5=a25=a10;对于B,a2a4=a2+4=a6;对于C,3a2b-3ab2=3ab(a-b);对于D,=,故选B.,8.(2015重庆,4,4分)计算(a2b)3的结果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b,答案A(a2b)3=(a2)3b3=a6b3,故选A.,9.(2014湖南永州,3,3分)下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.-2(a-b)=-2a-2bC.2x2+3x2=5x4D.=4,答案Da2a3=a2+3=a5,A项错误;-2(a-b)=-2a+2b,B项错误;2x2+3x2=5x2,C项错误.故选D.,10.(2014江西,3,3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)a2=2a-1,答案DA项,a2+a3a5,此选项错误;B项,(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,此选项错误;C项,(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1,此选项错误.故选D.,11.(2014湖北武汉,5,3分)下列代数运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3x2=x5D.(x+1)2=x2+1,答案C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.,12.(2014山东济南,3,3分)下列运算中,结果是a5的是()A.a2a3B.a10a2C.(a2)3D.(-a)5,答案Aa2a3=a5,a10a2=a8,(a2)3=a6,(-a)5=-a5,故选A.,评析此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.,13.(2014福建福州,4,4分)下列计算正确的是()A.x4x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a,答案Dx4x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a32=a6,B选项错误;(ab2)3=a3b23=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.,14.(2015陕西,3,3分)下列计算正确的是()A.a2a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2a2b2=3ab,答案B对于A,a2a3=a2+3=a5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a23=a6;对于D,3a3b2a2b2=3a.故选B.,15.(2015江苏南京,2,2分)计算(-xy3)2的结果是()A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9,答案A(-xy3)2=(-1)2x2y6=x2y6.故选A.,16.(2015福建福州,6,3分)计算aa-1的结果为()A.-1B.0C.1D.-a,答案Caa-1=a1-1=a0=1,故选C.,17.(2014湖南益阳,2,3分)下列式子化简后的结果为x6的是()A.x3+x3B.x3x3C.(x3)3D.x12x2,答案Bx3+x3=2x3,A项错误;x3x3=x6,B项正确;(x3)3=x9,C项错误;x12x2=x12-2=x10,D项错误.故选B.,18.(2017上海,9,4分)方程=1的根是.,答案x=2,解析方程两边平方得,2x-3=1,2x=4,x=2,经检验,x=2是原方程的根.,思路分析将原方程化为有理方程,先求有理方程的根,再检验.,一题多解只有1的算术平方根为1,2x-3=1,x=2.,19.(2015湖南常德,11,3分)计算:b(2a+5b)+a(3a-2b)=.,答案5b2+3a2,解析b(2a+5b)+a(3a-2b)=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2.,20.(2014湖南株洲,9,3分)计算:2m2m8=.,答案2m10,解析2m2m8=2m2+8=2m10.,评析本题考查了单项式乘以单项式,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的计算能力.,21.(2015天津,13,3分)计算x2x5的结果等于.,答案x7,解析根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x2x5=x2+5=x7.,22.(2015四川绵阳,13,3分)计算:a(a2a)-a2=.,答案0,解析原式=aa-a2=a2-a2=0.,23.(2014浙江绍兴,17(2),4分)先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-.,解析原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2,当a=1,b=-时,原式=12+=.,考点二乘法公式,1.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2=.,答案0,解析a,b互为相反数,a+b=0,则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.,2.(2015浙江温州,17(2),5分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).,解析原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.,3.(2015吉林长春,15,6分)先化简,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.,解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分)当x=时,原式=2()2+1=7.(6分),4.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.,解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.(4分)当a=-1,b=时,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分),5.(2016湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.,解析原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.(4分)当a=-1,b=时,原式=2(-1)2+2(-1)=2-1=1.(6分),思路分析先进行整式乘法,再合并同类项.,解题关键熟练运用乘法公式,正确化简代数式.,考点三因式分解,1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案C对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2017广东,11,4分)分解因式:a2+a=.,答案a(a+1),解析a2+a=a(a+1).,3.(2017广东广州,12,3分)分解因式:xy2-9x=.,答案x(y-3)(y+3),解析xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).,思路分析先提取公因式,再运用平方差公式分解.,易错警示分解不彻底,得到错解xy2-9x=x(y2-9).,4.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4=.,答案(a+2)2,解析由完全平方公式,可得a2+4a+4=(a+2)2.,5.(2017山东潍坊,14,3分)因式分解:x2-2x+(x-2)=.,答案(x+1)(x-2),解析原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).,6.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是.,答案a(2x+3y)(2x-3y),解析原式=a(4x2-9y2)=a(2x)2-(3y)2=a(2x+3y)(2x-3y).,7.(2016湖南郴州,10,3分)因式分解:m2n-6mn+9n=.,答案n(m-3)2,解析m2n-6mn+9n=n(m2-6m+9)=n(m-3)2.,8.(2014陕西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=.,答案(m+n)(x-y),解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).,9.(2015四川绵阳,15,3分)在实数范围内因式分解:x2y-3y=.,答案y(x-)(x+),解析原式=y(x2-3)=y(x-)(x+).,10.(2015江苏南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.,答案(a-2b)2,解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.,考点四规律探索题,1.(2018云南,10,4分)按一定规律排列的单项式:a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,第n个单项式是()A.anB.-anC.(-1)n+1anD.(-1)nan,答案C从两方面思考:符号,各单项式的符号正、负交替出现,故应为(-1)n或(-1)n+1,可举例验证,n=1时为正号,故应为(-1)n+1.除符号外的部分为an.故第n个单项式为(-1)n+1an.,2.(2017山东潍坊,17,3分)如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为.,答案9n+3,解析由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.,思路分析后一个图形与前一个图形相比,正方形的个数增加了5个,等边三角形的个数增加了4个,由此得到第n个图中正方形与等边三角形的个数与n之间的关系式.,A组20162018年模拟基础题组考点一整式及其运算法则,三年模拟,1.(2018湖南长沙二模,4)下列运算正确的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(ab2)2=ab4C.x6x2=x3D.(a+b)2=a2+b2,答案AA.(a+b)(a-b)=a2-b2,故A选项正确.B.(ab2)2=a2b4,故B选项错误.C.x6x2=x4,故C选项错误.D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误.,2.(2018湖南邵阳二模,3)下列运算正确的是()A.a2a3=a6B.(ab)2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4,答案BA.a2a3=a5,故A选项错误.B.(ab)2=a2b2,故B选项正确.C.(a2)3=a6,故C选项错误.D.a2+a2=2a2,故D选项错误.,3.(2017湖南祁阳二模,3)下列计算正确的是()A.(2a-1)2=4a2-1B.3a63a3=a2C.(-ab2)4=-a4b6D.-2a+(2a-1)=-1,答案DA.(2a-1)2=4a2-4a+1,故A选项错误.B.3a63a3=a3,故B选项错误.C.(-ab2)4=a4b8,故C选项错误.D.-2a+(2a-1)=-1,故D选项正确.,4.(2017湖南益阳一模,3)x的2倍与y的和的平方用代数式表示为()A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y)2,答案Ax的2倍与y的和表示为2x+y,其平方表示为(x+2y)2,故答案为A.,5.(2016湖南株洲石峰模拟,2)下列计算中,正确的是()A.-2(a-b)=-2a-2bB.-=C.=-1D.(2a2b)2=2a4b2,答案CA项,-2(a-b)=-2a+2b,故本选项错误;B项,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;C项,=-1,故本选项正确;D项,(2a2b)2=4a4b2,故本选项错误.故选C.,6.(2016湖南株洲模拟,4)下列运算正确的是()A.-2(a-1)=-2a-1B.(-2a)2=-2a2C.(a-b)2=a2-b2D.a6a2=a4,答案DA项,-2(a-1)=-2a+2,故本选项错误;B项,(-2a)2=4a2,故本选项错误;C项,(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项,a6a2=a4,故本选项正确.故选D.,7.(2016湖南娄底新化一模,3)下列运算错误的是()A.=1B.x2+x2=2x4C.|a|=|-a|D.=,答案BA项,=1,故本选项正确;B项,x2+x2=2x2,故本选项错误;C项,|a|=|-a|,故本选项正确;D项,=,故本选项正确,故选B.,8.(2018湖南株洲茶陵中学模拟,10)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款总额为3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的代数式表示).,答案(3200-5a),解析由题意知教师共捐款5a元,捐款总额为3200元,故学生共捐款(3200-5a)元.,9.(2018湖南岳阳二模,18)已知x2-3x+2=0,求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.,解析(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5=3x2+x-3x-1-(x2+4x+4)+5=2x2-6x=2(x2-3x),x2-3x=-2,原式=2(-2)=-4.,思路分析化简代数式后,根据已知条件整体代入求值.,考点二乘法公式,1.(2018湖南长沙三模,20)先化简,再求值:(x+1)2-(x-2)(x+2),其中x,且x是整数.,解析原式=x2+2x+1-(x2-4)=x2+2x+1-x2+4=2x+5,x,且x是整数,x=3,原式=23+5=11.,2.(2017湖南娄底一模,20)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.,解析(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).4x=3y,原式=0.,3.(2016湖南永州模拟)化简:(a-b)2+(2a-b)(a-2b).,解析原式=a2-2ab+b2+2a2-ab-4ab+2b2=3a2-7ab+3b2.,考点三因式分解,1.(2018湖南邵阳一中模拟,11)将多项式8nm2-2n因式分解的结果是.,答案2n(2m+1)(2m-1),解析8nm2-2n=2n(4m2-1)=2n(2m+1)(2m-1).,思路分析先提取公因式2n,再运用平方差公式分解因式.,方法总结掌握因式分解的方法:一提、二套、三分解,即先提取公因式,再运用公式法分解因式,注意因式分解要彻底.,2.(2018湖南张家界模拟,13)分解因式:a2-4a=.,答案a(a-4),解析提取公因式a,则a2-4a=a(a-4).,4.(2017湖南祁阳二模,11)分解因式:x3-4x=.,3.(2018湖南岳阳九校联考,9)因式分解:xy2-2xy+x=.,答案x(y-1)2,解析xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.,思路分析此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.,解题关键本题主要考查提公因式法和利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.,答案x(x+2)(x-2),解析x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).,5.(2017湖南长沙南雅中学一模,14)分解因式y3-4y2+4y的结果为.,答案y(y-2)2,解析y3-4y2+4y=y(y2-4y+4)=y(y-2)2.,6.(2017湖南长沙麓山国际实验学校一模,15)若a+b=2,则代数式3-2a-2b=.,答案-1,解析a+b=2,原式=3-2(a+b)=3-22=-1.,7.(2016湖南株洲模拟,11)因式分解:2a2-4a=.,答案2a(a-2),解析原式=2a(a-2).,8.(2016湖南株洲石峰模拟,14)因式分解:(x+3)2-12x=.,答案(x-3)2,解析原式=x2+6x+9-12x=x2-6x+9=(x-3)2.,9.(2016湖南娄底一模,12)分解因式:2x2+4x+2=.,答案2(x+1)2,解析原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.,考点四规律探索题,1.(2018湖南长沙南雅中学模拟,16)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示),答案(n2+n+4),解析根据第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,6=4+12,10=4+23,16=4+34,24=4+45,第n个图形有4+n(n+1)=n2+n+4个小圆.,2.(2018湖南衡阳模拟,18)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第(100)个图形中的x=.,答案39999,解析3=21+1,15=43+3,35=65+5,63=87+7,第(100)个图形中的x=200199+199=39999.,3.(2018湖南湘潭模拟,16)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(-6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴做无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置,第二次翻转到位置,依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是.,答案77,解析由题意可得,每翻转三次与初始位置的摆放形式相同,即AB边在x轴上,又153=5,故第15次翻转后点C的横坐标是(5+5+6)5-3=77.,4.(2017湖南浏阳模拟,16)如图是用棋子摆成的“T”形图案:从图案中可以看出,第一个“T”形图案需要5枚棋子,第二个“T”形图案需要8枚棋子,第三个“T”形图案需要11枚棋子.则摆成第n个图案需要枚棋子.,答案3n+2,解析因为第一个图案需要5枚棋子,第二个图案需要(5+31)枚棋子,第三个图案需要(5+32)枚棋子,依此规律可得第n个图案需要5+3(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.,5.(2017湖南益阳二模,14)有这样一组数据a1,a2,a3,an,满足以下规律:a1=,a2=,a3=,an=(n2且n为正整数),则a2017的值为(结果用数字表示).,答案,解析a1=,a2=2,a3=-1,a4=,这组数据每3个数为一个循环,20173=6721,a2017=a1=.,解题关键依据定义正确地求出前几个数据并发现其规律是解决本题的关键.,B组20162018年模拟提升题组(时间:20分钟分值:50分),一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018湖南衡阳二模,9)已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值为()A.0B.1C.-1D.-2,答案Ba2+2a=1,原式=2(a2+2a)-1=21-1=1,故选B.,2.(2018湖南长沙四模,5)下列因式分解正确的是()A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.x2+6x+9=(x+3)2C.x2y+xy=x(xy+y)D.x2+2x+3=(x+1)2+2,答案BA.是整式的乘法,不是因式分解,故A错误.B.利用完全平方公式分解因式,正确.C.x2y+xy=xy(x+1),故C错误.D.x2+2x+3=(x+1)2+2,等式右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故D错误.故选B.,3.(2018湖南常德澧县中学模拟,8)如图是按照一定规律画出的“分形图”,经观察可以发现,图2比图1多出2根“树枝”,图3比图2多出4根“树枝”,图4比图3多出8根“树枝”,照此规律,图6比图2多的“树枝”根数为()A.28B.56C.60D.124,答案C观察题图可知图1有“树枝”1根,图2有“树枝”(1+21)根,图3有“树枝”(1+21+22)根,图4有“树枝”(1+21+22+23)根,图n有“树枝”(1+21+22+23+2n-1)根,则图6的“树枝”比图2多(1+21+22+23+24+25)-(1+21)=60(根),故选C.,4.(2016湖南长沙一模)下列运算中,正确的是()A.a2+a3=a5B.a6a3=a2C.(a4)2=a6D.a2a3=a5,答案DA项,a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项,a6a3=a3,故本选项错误;C项,(a4)2=a8,故本选项错误;D项,a2a3=a5,故本选项正确.故选D.,二、填空题(每小题4分,共16分),5.(2017湖南邵阳模拟,14)若-4xay+x2yb=-3x2y,则a+b=.,答案3,解析由同类项的定义可知a=2,b=1,a+b=3.,6.(2016湖南岳阳模拟,9)分解因式:m4n-4m2n=.,答案m2n(m+2)(m-2),解析原式=m2n(m2-4)=m2n(m+2)(m-2).,7.(2016湖南娄底新化一模,18)将连续正整数按如下规律排列:,若正整数565位于第a行、第b列,则a+b=.,解题关键本题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结出规律,并能正确地应用规律,解答此题的关键是判断出:(1)每行都有4个数;(2)奇数行的数字在前4列,数字逐渐增大;偶数行的数字在后4列,数字逐渐减小.,解析5654=1411,正整数565位于第142行,即a=142.奇数行的数字在前4列,数字逐渐增大;偶数行的数字在后4列,数字逐渐减小,正整数565位于第5列,即b=5.a+b=142+5=147.故答案为147.,答案147,8.(2016湖南永州模拟,10)已知x2-x-1=0,则代数式-x3+2x2+2010的值为.,答案2011,解析x2-x-1=0,x2-x=1,-x3+2x2+2010=-x(x2-x-1)+(x2-x)+2010=2011.,解析原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2=x2-2y2,当x=-2,y=-时,原式=4-=3.,10.(2017湖南长沙麓山国际实验学校一模,20)先化简,再求值:(x+y)2-2y(x+y),其中x=-1,y=.,解析(x+y)2-2y(x+y)=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2,当x=-1,y=时,原式=(-1)2-()2=2+1-2-3=-2.,易错警示完全平方公式运用错误;合并同类项出错.,11.(2017湖南长沙开福二模,17)将xn+3-xn+1因式分解.,解析原式=xn+1(x2-1)=xn+1(x+1)(x-1).,思路分析先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.,解题关键正确找到公因式xn+1;分解因式要彻底.,12.(2016湖南湘潭一模,18)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.,解析x(x-1)-(x2-y)=-3,x2-x-x2+y=-3,x-y=3,x2+y2-2xy=(x-y)2=32=9.,思路分析x2+y2-2xy=(x-y)2,由已知条件得出(x-y)的值即可.,
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