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3.2一次函数,中考数学(山东专用),A组20142018年山东中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质,五年中考,1.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为()A.-5B.C.D.7,答案Cy=kx+b的图象l过(0,1)和(-2,0),解得y=x+1,又A(3,m)在直线l上,m=+1=,故选C.,2.(2017泰安,13,3分)已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是()A.k0B.k2,m0D.k0,m0,答案Ay=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其图象与y轴的负半轴相交,所以-m0.因为函数值y随自变量x的增大而减小,所以k-20,即kx2时,满足y12B.x-1D.x-1,答案D函数y1=-2x的图象过点A(m,2),-2m=2,解得m=-1,A(-1,2),观察两个函数图象可知,当函数y1=-2x的图象在函数y2=ax+3的图象上方时,xax+3的解集为xnB.m0,因此-(k2+2k+4)-8,因此m0,故1-k0,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分),思路分析本题是一道综合考查反比例函数和一次函数的实际应用题,理解各个数量之间的关系是解题的关键.(1)销售单价x元与销售单价280元相比,降低了(280-x)元,由“若销售单价每降低1元,每月可多售出2个”可知月产销量将增加2(280-x)个,达到300+2(280-x)个;(2)观察表格中Q与y的对应值,可知Q与y的积恒为9600,故Q是y的反比例函数,且Q=;(3)由“每个玩具的固定成本为30元”可知Q=30,将Q=30代入Q=可求得y的值,将y的值代入y=-2x+860可求得销售单价x的值,进而可求得固定成本30元占销售单价的几分之几;(4)由“该厂这种玩具的月产销量不超过400个”可知y400,根据反比例函数Q=的增减性,可知当y=400时每个玩具的固定成本Q最小;根据y=-2x+860的增减性,可知当y=400时销售单价x最小.,B组20142018年全国中考题组考点一一次函数的概念、图象与性质,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0D.k0,b0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.,5.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6,答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,40时,y随x的增大而增大,所以C正确;当k0时,l经过第一、二、三象限;当k0时,l经过第二、三、四象限,所以D错误.故选择D.,7.(2016河北,5,3分)若k0,b0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,8.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点.PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两点之间线段最短”,可知此时PC+PD值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y=x+4中,当x=0时,y=4,点B(0,4).当y=0时,x=-6,点A(-6,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(-3,2),D(0,2).点E(0,-2).设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入,得解得直线CE的函数表达式是y=-x-2.令y=0,得x=-,点P的坐标为.故选C.,9.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x”或“”),答案,解析根据函数图象及其交点坐标知,当x300时,y=80 x+15000.(2)甲种花卉的种植面积为xm2,则乙种花卉的种植面积为(1200-x)m2,200x800.设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元.当200x300时,w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.当x=200时,wmin=126000;当3000,直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y=x+1中,令x=0,得y=1,与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大,故D错误.,2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()A.-2B.-C.2D.,答案B四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故选B.,3.(2017陕西,3,3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为()A.2B.8C.-2D.-8,答案A设这个正比例函数的解析式为y=kx(k0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再将点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故选A.,4.(2016枣庄,8,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是(),答案B关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=(-2)2-41(kb+1)0,即4-4kb-40,解得kb0,b0,所以选项A错误;选项B中,k0,b0,所以选项B正确;选项C中,k0,b0,求出kb的取值范围,得出k、b异号且不等于0,再结合一次函数图象的性质进行判断.,5.(2016广西南宁,4,3分)已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.B.3C.-D.-3,答案B将x=1,y=m代入y=3x,得m=31=3.故选B.,6.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,当y1B.x3C.xD.x3,答案C一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),b=3.在y=-2x+3中,令y=0,解得x=,点B.观察图象,发现当x0的解集为x.故选C.,思路分析求出点B的坐标是解本题的关键.,8.(2017四川眉山,16,3分)设点(-1,m)和点是直线y=(k2-1)x+b(0b,答案解法一:k=-2b.解法二:把(1,a)和(2,b)代入y=-2x+1,得a=-1,b=-3.-1-3,ab.,10.(2016东营,15,4分)如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+bkx+6的解集是.,答案x3,解析由题图可知x+bkx+6的解集为x3.,11.(2016枣庄,16,4分)如图,点A的坐标为(-4,0),直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果ACD=90,则n的值为.,答案-,解析直线y=x+n与坐标轴交于点B,C,B,C(0,n),OB=-n,OC=-n,在RtBOC中,tanOBC=,OBC=60,BAC=ACD-OBC=30,在RtAOC中,tan30=,即=,n=-,故答案为-.,12.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析(1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2.设直线l1的表达式为y=kx+b(k0).直线l1经过点A(-6,0),B(2,4),解得直线l1的表达式为y=x+3.(2)n2.,考点二一次函数的应用,1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:A、B两城相距300千米;乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;乙车出发后2.5小时追上甲车;当甲、乙两车相距50千米时,t=或,其中正确的结论有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案C由题图直接得出A、B两城相距300千米,乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,故正确;由题图知,甲车的速度是60千米/小时,乙车的速度是100千米/小时,设乙车出发后x小时追上甲车,根据题意,列方程得60(x+1)=100 x,解得x=1.5,所以乙车出发后经过1.5小时追上甲车,故错误;由题图,求得甲离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=60t,乙离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式是y=100t-100,当相遇前甲、乙两车相距50千米时,列方程得60t-(100t-100)=50,解得t=.当相遇后甲、乙两车相距50千米时,列方程得(100t-100)-60t=50,解得t=.故正确.综上,选C.,2.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?,解析(1)由题意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范围为24x86.(6分)(2)-800,y=-80 x+20000随x的增大而减小.(7分)当x取最大值86时,y的值最小.当x=86时,总成本y最小.(8分),思路分析(1)生产A种商品x千克,成本为120 x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y元,根据等量关系列式即可.由得出x的取值范围.(2)利用一次函数的性质求解.,方法总结本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,3.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.,解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(10,200)和(15,150)代入,得解得y与x的函数关系式为y=-10 x+300.由-10 x+3000,得x30,x的取值范围为8x30.(2)设该品种蜜柚定价为x元/千克时,每天销售获得的利润为W元,依题意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210,-1018时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?,解析(1)由题图易知,某月用水量为18立方米,则应交水费45元.(2)设函数表达式为y=kx+b(x18),直线y=kx+b过点(18,45),(28,75)解得y=3x-9(x18).由于81元45元,故用水量超过18立方米,当y=81时,3x-9=81,解得x=30.这个月用水量为30立方米.,7.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:,现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.,解析(1)由题意,得y=(200012-8000)x+(45003-5000)(8-x)(3分)=7500 x+68000.y=7500 x+68000.(4分)(2)由题意,可知7500 x+68000100000.x4.(6分)李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜.(7分),思路分析(1)分别计算出香瓜和甜瓜的利润,求和即可;(2)根据条件“获得的利润不低于10万元”列出不等式求解即可,但要注意这里的x是正整数.,解题关键本题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,列出相应的函数解析式和不等式.,8.(2016陕西,21,7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛.赛后,他当天按原路返回.如图是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.根据图象,回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家.,解析(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b(k0),则根据题意,得解得(2分)线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192(0x2).(3分)(注:不写x的取值范围不扣分)(2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.设线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k0),则根据题意,得解得线段CD的函数关系式为y=80 x-528,(5分)当y=192时,80 x-528=192,解得x=9.(6分)他当天下午4点到家.(7分),9.(2016烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:,(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只;(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).,解析(1)设甲种型号的产量是x万只,乙种型号的产量是y万只,由题意可列方程组(2分)解得(3分)所以甲、乙两种型号的产量都是10万只.(4分)(2)设甲种型号的产量是m万只,则乙种型号的产量是(20-m)万只,(12+1)m+(8+0.8)(20-m)239,(5分)解得m15.(6分)设所获利润为w万元.则w=(18-12-1)m+(12-8-0.8)(20-m)=1.8m+64.(7分)由1.80知,w随m的增大而增大.当m=15时,w有最大值,w最大=1.815+64=91.此时20-m=5.(8分)所以,当生产甲种型号口罩15万只,乙种型号口罩5万只时,可使该月公司所获利润最大,最大利,润是91万元.(9分),10.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0x50).(1)根据题意,填写下表:,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析(1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)当30x50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.0.50,y随x的增大而增大.当x=50时,y取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15m.,A组20162018年模拟基础题组考点一一次函数的概念、图象与性质,三年模拟,1.(2016槐荫一模,7)已知一次函数y=ax+b(a、b为常数且a0)经过(1,3)和(0,-2)两点,则a-b的值为()A.-1B.-3C.3D.7,答案D一次函数y=ax+b(a、b为常数且a0)经过(1,3)和(0,-2)两点,解得a-b=5+2=7.故选D.,2.(2016济南长清二模,11)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则4x+2-1,答案B由题意知4x+2kx+b0的解集为-20,解得m.,4.(2018青岛胶州期末,17)已知点P在直线y=-x+2上,且点P到x轴的距离为3,则点P的坐标为.,答案(-1,3)或(5,-3),解析点P到x轴的距离是3,设P(x,3)或P(x,-3).点P在直线y=-x+2上,3=-x+2或-3=-x+2,解得x=-1或x=5.故点P的坐标是(-1,3)或(5,-3).,思路分析根据点P到x轴的距离为3,设出点P的坐标,再代入y=-x+2,即可求出点P的坐标.,易错警示本题容易出错的地方是忽略了点P的纵坐标有两种情况.,考点二一次函数的应用,1.(2018济南天桥一模,24)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司的方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)的关系如图所示;乙公司的方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,超过的部分每月每平方米加收4元.(1)求y与x的函数表达式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,那么选择哪家公司的服务比较划算?,解析(1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k0),将(0,400),(100,900)代入y=kx+b,得解得y与x的函数表达式为y=5x+400.(2)当x=1200时,甲公司的方案收费:51200+400=6400(元);乙公司的方案收费:5500+(1200-1000)4=6300(元).64006300,选择乙公司的服务比较划算.,思路分析(1)用待定系数法求出y与x的函数表达式;(2)分别求出两家公司的费用,作比较,即可得出答案.,2.(2017临沂模拟,23)如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t0)之间的函数关系式;(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.,解析(1)设函数关系式为s=kt,k0,把点(3,6)代入,得k=2,所以甲的行驶路程s和行驶时间t之间的函数关系式为s=2t(t0).(2)直接从图象上可知:当01时,甲的行驶速度大于乙的行驶速度.(3)只要说法合乎情理即可给分.如当出发3小时时甲乙相遇,等等.,3.(2016临沂蒙阴一模,24)随着生活质量的提高,人们的健康意识逐渐增强,安装净水设备的家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示.今年生产90天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同,求厂家去年生产的天数;(3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划,那么在改进技术后,至少还要多少天完成生产计划?,解析(1)当0x90时,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k0),由函数图象,得解得则y=20 x+900.当x90时,由题意,得y=30 x.y=(2)当x=0时,y=900,去年的生产总量为900台.今年前90天平均每天的生产量为(2090+900-900)90=20(台),厂家去年生产的天数为90020=45(天).答:厂家去年生产的天数为45天.(3)设在改进技术后,还要a天完成不少于6000台的生产计划,由题意,得2090+900+30a6000.解得a110.答:在改进技术后,至少还要110天才能完成总量不少于6000台的生产计划.,B组20162018年模拟提升题组(时间:30分钟分值:40分)一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018济宁鱼台模拟,9)如图,已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,若将ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B处,则直线AM的解析式是()A.y=-x+8B.y=-x+8C.y=-x+3D.y=-x+3,答案C当x=0时,y=8,即B(0,8),当y=0时,x=6,即A(6,0),所以AB=AB=10,即B(-4,0).因为点B与点B关于AM对称,所以BB的中点坐标为,即(-2,4)在直线AM上.设直线AM的解析式为y=kx+b(k0),将(-2,4),(6,0)代入y=kx+b,得解得所以直线AM的解析式为y=-x+3.,2.(2017济南历下一模,6)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到A,则点A的坐标是()A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4,2),答案D点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点A,其坐标是(1+3,2),即(4,2).,思路分析将点A的横坐标加3,纵坐标不变即可求解.,3.(2017济南市中区一模,11)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为(),答案C直线y=(m-2)x+n经过第二、三、四象限,m-20且n0,m2且n0.故选C.,思路分析根据一次函数图象与系数的关系得到m-20且n0,解得m0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是()A.(2n-1,2n-1)B.(2n-1+1,2n-1)C.(2n-1,2n-1)D.(2n-1,n),答案A点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),正方形A1B1C1O的边长为1,正方形A2B2C2C1的边长为2,A1的坐标是(0,1),A2的坐标是(1,2),则有解得直线A1A2的解析式是y=x+1.点B2的坐标为(3,2),点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),Bn的横坐标是2n-1,纵坐标是2n-1.Bn的坐标是(2n-1,2n-1).故选A.,二、解答题(共28分)5.(2017聊城阳谷一模,24)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx(k0)的图象相交于横坐标为2的点A,平移直线OA,使它经过点B(3,0).(1)求平移后直线的表达式;(2)求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标.,解析(1)当x=2时,y=4,点A的坐标为(2,4).将A(2,4)代入y=kx,得4=2k,k=2,直线OA的表达式为y=2x.设平移后直线的表达式为y=2x+b,将B(3,0)代入y=2x+b,得0=23+b,解得b=-6,平移后直线的表达式为y=2x-6.(2)联立解得或OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标为(4,2),(-1,-8).,思路分析(1)将x=2代入反比例函数的表达式求出点A的纵坐标,然后将A的坐标代入直线OA的表达式中求出k的值,然后设出平移后直线的表达式,将B(3,0)代入即可求出平移后直线的表达式.(2)联立OA平移后所得直线与双曲线的表达式即可求出交点坐标.,6.(2018临沂沂水二模,24)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店每天的纯收入.(1)若每份套餐售价不超过10元,试写出y与x的函数关系式;若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的纯收入能否达到1560元?若不能,请说明理由;若能,求出每份套餐的售价定为多少元时,既能保证纯收入又能吸引顾客.,解析(1)y=400(x-5)-600(5x10且x取整数);依题意得:400(x-5)-600800,解得x8.5,5x10,且每份套餐的售价x(元)取整数,每份套餐的售价应不低于9元.(2)依题意可知,每份套餐售价提高到10元以上时,y=(x-5)400-40(x-10)-600,当y=1560时,即(x-5)400-40(x-10)-600=1560,解得x1=11,x2=14,为了保证纯收入又能吸引顾客,应取x1=11.故每份套餐的售价定为11元时,既能保证纯收入又能吸引顾客.,7.(2018临沂兰陵二模,24)赛龙舟是端午节的习俗,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)起点A与终点B之间相距为米;(2)哪支龙舟队先到达终点?;(填“甲”或“乙”)(3)分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式;(4)甲龙舟队出发多长时间,两支龙舟队相距200米?,解析(1)3000.(2)乙.(3)设甲龙舟队离开起点的距离y与x的函数关系式为y=kx(k0),将(25,3000)代入y=kx,可得3000=25k,解得k=120,y=120 x.故甲龙舟队离开起点的距离y与x的函数关系式为y=120 x(0x25);设乙龙舟队离开起点的距离y与x的函数关系式为y=ax+b(a0),将(5,0),(20,3000)代入y=ax+b,可得解得y=200 x-1000.故乙龙舟队离开起点的距离y与x的函数关系式为y=200 x-1000(5x20).(4)结合图象,令120 x=200 x-1000,解得x=12.5,即当x=12.5时,两龙舟队相遇.当x5时,令120 x=200,解得x=(符合题意);,当5x12.5时,令120 x-(200 x-1000)=200,解得x=10(符合题意);当12.5x20时,令200 x-1000-120 x=200,解得x=15(符合题意);当20x25时,令3000-120 x=200,解得x=(符合题意).综上所述,甲龙舟队出发分钟或10分钟或15分钟或分钟时,两支龙舟队相距200米.,
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