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知识回顾,万有引力定律,1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。,2、公式：,3、条件:质点或均质球体,4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性,例题3：质量分布均匀的两个球，大球的半径为2r,小球的半径为r、且质量为m，两球相距5r。求：大球对小球的引力；小球对大球的引力；在大球中心处挖除一个半径为r的球体后对小球的引力；在大球右边缘挖除一个半径为r的球体后对小球的引力。,第六章万有引力与航天,4万有引力理论的成就,卡文迪许被称为能称出地球质量的人,地球的质量怎样称量?,“称量地球的质量”,“称量地球的质量”,当时已知：地球的半径R地球表面重力加速度g卡文迪许已测出的引力常量G,卡文迪许是如何“称量地球的质量”的呢?,“称量地球的质量”,物体在天体表面时受到的重力近似等于万有引力,?,万有引力分解为两个分力：重力:G=mg和m随地球自转的向心力Fn:,结论：向心力远小于重力万有引力近似等于重力因此不考虑(忽略)地球自转的影响,物体在天体(如地球)表面时受到的重力近似等于万有引力,“称量地球的质量”,科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！马克吐温,“称量地球的质量”,地球的质量到底有多大?已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。,“称量地球的质量”,M=6.01024kg,1、物体在天体表面时受到的重力等于万有引力,g-天体表面的重力加速度,R-天体的半径,一、计算天体质量的两条基本思路,计算太阳的质量,测出某行星的公转周期T、轨道半径r能不能由此求出太阳的质量M？,分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.,2.万有引力提供向心力F引=Fn.,只能求出中心天体的质量！不能求出转动天体的质量！,M=2.01030kg,思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？,计算中心天体的质量,已知:地球半径：R=6400103m月亮周期：T=27.3天2.36106s月亮轨道半径:r60R，求：地球的质量M？,F引=Fn,计算中心天体的质量,知道环绕体的线速度v或角速度及其轨道半径r，能不能求出中心天体的质量？,F引=Fn,2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力,一、计算天体质量的两条基本思路,只能求出中心天体的质量！,二、天体密度的计算,二、天体密度的计算,请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：,问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？,三、发现未知天体,背景：1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差,三、发现未知天体,海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。,三、发现未知天体,当时有两个青年英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。,科学史上的一段佳话,三、发现未知天体,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新星冥王星,三、发现未知天体,诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国”,三、发现未知天体,课堂小结,两条基本思路,1、天体表面的物体所受的重力等于万有引力,2、做圆周运动的天体万有引力提供向心力,中心天体M,转动天体m,明确各个物理量,天体半经R,课堂训练,1、月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为_。(万有引力恒量为G)2、如果某恒星有一颗卫星，此卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的平均密度为。(万有引力恒量为G),练习：,3.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A.地球半径R和地球表面的重力加速度gB.卫星绕地球运动的轨道半径r和周期TC.卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度D.卫星绕地球运动的线速度V和周期T,ABCD,4.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量）,GMm/R2-42mR/T2,作业,P43:1、3,
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