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第13章机械振动基础,13-1机械振动及其描述13-2单自由度系统振动13-3两自由度系统振动13-4机械振动的工程应用,2020/4/30,理论力学,2,13.1.1机械振动现象,振动是日常生活和工程实际中常见的现象。例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。,利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动沉拔桩机等消耗能量，降低精度等。,研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。,振动的利弊：,所谓机械振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。,13-1机械振动及其描述,2020/4/30,理论力学,3,3.振动系统：按运动微分方程的形式分,2020/4/30,理论力学,4,4.振动分类按激励的有无和性质分,2020/4/30,理论力学,5,13.1.2.简谐振动1.表示2.三要素,2020/4/30,理论力学,6,3.周期与频率周期T频率f,单位：T：s(秒)f：Hz(赫兹)：rad/s,2020/4/30,理论力学,7,4.位移、速度与加速度位移速度加速度,2020/4/30,理论力学,8,5.位移、速度与加速度关系(1)位移、速度与加速度均为简谐函数，且同频。(2)速度超前位移90，加速度超前位移180。(3)加速度与位移关系：加速度与位移成正比,方向相反,指向平衡位置。,2020/4/30,理论力学,9,旋转矢量,简谐振动表示,位移、速度与加速度关系,6.旋转矢量表示,2020/4/30,理论力学,10,旋转矢量,复振幅，包含振幅和相位信息,7.复数表示,2020/4/30,理论力学,11,二.简谐振动合成1.两个同频率振动合成,同频振动合成,2020/4/30,理论力学,12,二.简谐振动合成2.两个不同频率振动合成(1)1与2之比为有理数,2020/4/30,理论力学,13,二.简谐振动合成2.两个不同频率振动合成(1)1与2之比为有理数,T为x1(t)和x2(t)合成之周期。结论：两不同频振动合成不再为简谐振动。但频率比为有理数时，可合成为周期振动。合成振动周期为两简谐振动周期之最小公倍数。,2020/4/30,理论力学,14,(2)1与2之比为无理数结论:无公共周期，合成振动为非周期振动。,2020/4/30,理论力学,15,(2)1与2之比为无理数“拍”:频率为的变幅振动，振幅在02A之间缓慢周期变化。包络线为A(t)，拍频为。,2020/4/30,理论力学,16,m物块质量k弹簧刚度l0弹簧自然长度st弹簧静变形,静止时,运动时,13.2.1单自由度系统自由振动1.单自由度弹簧质量系统模型,13-2单自由度系统振动,2020/4/30,理论力学,17,2.单自由度固有振动方程求解,无阻尼自由振动,周期,固有频率,2020/4/30,理论力学,18,3.单自由度系统自由振动,初始条件：,时刻后自由振动解：,对于t=0初始条件：,2020/4/30,理论力学,19,4.固有频率计算,静变形法,2020/4/30,理论力学,20,13.2.2计算固有频率的能量法:原理与方法,对不计阻尼的系统，因为没有能量损失，所以可以用能量守恒原理建立自由振动微分方程，或直接求出系统固有频率。,方法,设系统任一瞬时的动能及势能分别为T及U，由机械能守恒有,将系统能量的具体表达式代入，便可导出自由振动微分方程，并求出系统固有频率。,原理,2020/4/30,理论力学,21,例1弹簧质点系统,动能,势能,由于速度不可能恒为零,k,2020/4/30,理论力学,22,在静平衡位置，系统势能为零，动能最大,在最大位移处，系统动能为零，势能最大,能量守恒,考虑两个特殊位置上系统能量：,由于系统的固有振动是以固有频率为振动频率的简谐振动，所以最大速度与最大位移有关系：,2020/4/30,理论力学,23,例2位移计,质量块重W,摇臂AB绕支点O的转动惯量为I,两弹簧刚度为k1,k2,求系统固有频率。,解,最大动能,最大势能,能量守恒,设质块最大速度和最大位移为,2020/4/30,理论力学,24,例3圆柱体微振动,重W半径r的圆柱体在半径为R圆柱面内作无滑动滚动。求圆柱体在平衡位置附近作微振动的微分方程和固有频率。,解设角坐标，系统势能为,A为瞬心，质心线速度为,设圆柱体转动角速度为,系统动能,2020/4/30,理论力学,25,弹簧串并联,1.并联弹簧,变形相等,等效弹簧刚度,2020/4/30,理论力学,26,2.串联弹簧,受力相等,等效弹簧刚度,2020/4/30,理论力学,27,13.2.4单自由度系统的无阻尼强迫振动,一、强迫振动的概念强迫振动：在外加激振力作用下的振动。简谐激振力：H力幅；激振力的圆频率；激振力的初相位。,无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。,二、无阻尼强迫振动微分方程及其解,2020/4/30,理论力学,28,为对应齐次方程的通解为特解,3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。,三、稳态强迫振动的主要特性：,1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。,2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。,2020/4/30,理论力学,29,(1)=0时,(2)时，振幅b随增大而增大；当时，,(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差。,b随增大而减小；,
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