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范例14.1黑体辐射的规律,根据实验得出两个黑体辐射实验规律。黑体的总辐射本领(能力)为P(T)=T4，这就是斯特藩-玻尔兹曼定律，其中，=5.6710-8W/(m2K4)，称为斯特藩常数。,黑体的单色辐射本领(能力)的峰值波长与温度的关系为Tm=b，这就是维恩位移定律，其中，b=2.89710-3mK，b称为维恩常数。,根据普朗克提出的黑体辐射公式，计算斯特藩常数和维恩与温度有什么关系？,解析在任何温度下对任意波长的电磁波只吸收不反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。,范例14.1黑体辐射的规律,黑体的单色辐射本领是在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的波长在到+d范围内的辐射能量dP(,T)与波长间隔d之比,M(,T)表示在单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射本领，是波长和温度的函数，其单位是W/m3。,普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式为,其中，k为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，c为真空中的光速。,对波长从零到无穷大积分就得总辐射本领，即：黑体单位面积辐射能量的功率,设,则,范例14.1黑体辐射的规律,公式可化为,其中,I为积分,手工计算I的步骤如下,设y=nx，可得,其中用了分部积分法或函数，还用到公式,这就是斯特藩常数。,由此可得CI=5.668810-8，,理论值与实验值符合得很好。,范例14.1黑体辐射的规律,当波长趋于零时，x趋于无穷大，单色辐射本领M趋于零；,当波长趋于无穷大时，x趋于零，单色辐射本领M也趋于零。,因此单色辐射本领随波长的变化有极值。,令dM(x,T)/dx=0，可得方程xm=51exp(-xm)，,一般用迭代算法计算上式之值，除了零解之外，可得xm的值为4.965。,这就是维恩常数。,可得,理论值与实验值也符合得很好。,取温度为参数，黑体的单色辐射本领与波长的关系如图所示。,不论温度是多少，单色辐射本领随波长的增加先增加再减小。,峰值波长与温度的关系遵守维恩位移定律：峰值波长与温度成反比。,曲线下的面积表示总辐射本领，温度越高，曲线下的面积越大，总辐射本领越强。,温度升高时，峰值波长变短，峰变高。,
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