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2-2复合函数的微商与反函数的微商,定理1.,证,说明：,在上述证明过程中,例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,例1已知求,解,令,则,例2已知求,解,引入中间变量,则,例3求的导数.,解,例3求的导数.,解,例4设,解,解,思考:若,存在,如何求,的导数?,练习:设,解:,解,关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导,思考,补例设,求,解,解,求,定理2,定理2.,y的某邻域内单调可导,证:,在x处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,例求反三角函数及指数函数的导数.,解:1)设,则,类似可求得,利用,则,特别当,时,小结:,例8证明,那么根据定理2有,当时，令则且则,例9设为任意实数，则有,证,当时，故其导数为0,等于上式右端.,设，则有,故有复合函数微商公式有,1.常数和基本初等函数的导数,基本求导法则与导数公式,2.有限次四则运算的求导法则,(C为常数),3.复合函数求导法则,4.若初等函数在其定义域内可导,则其导函数仍为初等函数,由定义证,说明:最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,对数求导法,例10求,的导数.,解,利用复合函数求导法则，得,例11设,求,解两边取绝对值然后取对数,得,两边对求导数，得,注：取对数好处就是将乘法运算化为加法运算.,补例1求,的导数.,解两边取对数,得,两边对x求导,第二章习题2-12.(1);5.8.(7),(8),(9),(10);10.11.13.习题2-21.(4);2.(2);3.(4),(7),(8),(10);4.(5),(6),(8),(13),(15),(16).,补例2.,设,解:,求,解:,
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