探索相似三角形相似的条件巩固练习(提高）

让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习】一、选择题1. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个2在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定AEDABC是（）AADE=CBAED=B C. D. 3如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（）A8对 B6对 C4对 D2对 4下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的ABC相似的个数有（）A1个B2个C3个D4个5. （2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH6.有以下命题：如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=-1其中正确的判断有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题7（2016丹东模拟）如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，图中与ADC相似的三角形为 （填一个即可）8在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有条 9如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有个10如图，点D、E、F在ABC三边上，EF、DG相交于点H，ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=50，图中与GFH相似的三角形的个数是 11（2015六合区一模）如图，在RtABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且lAB，P为l上一个动点，若ABC与PAC相似，则PC=12.如图所示，顶角A为36的第一个黄金三角形ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形BCD为第二个黄金三角形，依此类推，第2008个黄金三角形的周长为_三、解答题13. 如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长14（2015春成武县期末）如图，已知ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求MN的长15.如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点【答案与解析】一、选择题1【答案】C；【解析】ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个，故选：C 2.【答案】D;【解析】A、有条件ADE=C，A=A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；B、有条件AED=B，A=A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；D、不能证明AED和ABC相似；故选：D3.【答案】C；【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，还有ABCCDA（是特殊相似），共有6对故选：C 4.【答案】B；【解析】观察可以发现AC=，BC=2，AB=，故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角三角形，第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形，第2，3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似，第4个图形中，有两边为，2，且为直角三角三角形，只有第1，4个图形与左图中的ABC相似故选：B5.【答案】D.【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF=FG=CG=1=矩形DCGH为黄金矩形6【答案】B【解析】、根据第四比例项的概念，显然正确；、如果点C是线段AB的中点，AB：AC=2，AC：BC=1，不成比例，错误；、根据黄金分割的概念，正确；、根据黄金分割的概念：AC=，错误故选B二、填空题7.【答案】ABC【解析】ACD+BCD=90BCD+B=90，ACD=B，A=A，ADCACB（AA）.8【答案】3；【解析】当PDBC时，APDABC，当PEAC时，BPEBAC，连接PC，A=36，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，AP=PC，ABC=ACB=72，ACP=PAC=36，PCB=36，B=B，PCB=A，CPBACB，故过点P的ABC的相似线最多有3条故答案为：39【答案】3；【解析】设AP为x，AB=10，PB=10x，AD和PB是对应边时，APD与BPC相似，=，即=，整理得，x210x+16=0，解得x1=2，x2=8，AD和BC是对应边时，APD与BPC相似，=，即=，解得x=5，所以，当AP=2、5、8时，APD与BPC相似，满足条件的点P有3个故答案为：310【答案】3; 【解析】ABC=EFC=70，HFDB；GBDGFH；在BDG中，B=EFC=70，DGB=50，则GDB=60；在ABC中，B=70，ACB=60，则A=50；ABCGFHDGB=A=FEC=50，EFC为公共角EFCGFH；综上所述，图中与GFH相似的三角形的个数是3故答案是：311.【答案】4.8或.【解析】在RtABC中，AC=8，BC=6，AB=10，当ABCPCA时，则AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，当ABCACP时，则AB：AC=BC：PC，即10：8=6：PC，解得：PC=4.8综上可知若ABC与PAC相似，则PC=4.8或12.【答案】K2007（K+2）.【解析】第一个三角形的周长为K+2；第二个三角形的周长K+K+K2=K（K+2）；第三个周长为K2+K2+K3=K2（K+2）所以第2008个三角形的周长为K2007（K+2）.三、解答题13.【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AQBC，QDP=BCP，又QPD=CPB，DQPCBP；（2）解：DQPCBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，DP=414.【解析】解：图1，作MNBC交AC于点N，则AMNABC，有，M为AB中点，AB=，AM=，BC=6，MN=3；图2，作ANM=B，则ANMABC，有，M为AB中点，AB=，AM=，BC=6，AC=，MN=，MN的长为3或15.【解析】（1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC的边AB上的高为h则SADC=ADh，SBDC=BDh，SABC=ABh，=，=又点D为边AB的黄金分割点，=，=故直线CD是ABC的黄金分割线（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，s1=s2=s，即，故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线（3）DFCE，DFC和DFE的公共边DF上的高也相等，SDFC=SDFE，SADC=SADF+SDFC=SADF+SDFE=SAEF，SBDC=S四边形BEFC又=，=因此，直线EF也是ABC的黄金分割线（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FMNE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：01082025511 传真：01082079687 第9页 共9页