391148一元二次方程的解法（三）--公式法因式分解法—巩固练习（提高）

让更多的孩子得到更好的教育一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016天津）方程x2+x12=0的两个根为（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=32整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-40的根是( ) Ax1-1，x2-4 Bx1-1，x24 Cx11，x24 Dx11，x2-43如果x2+x-10，那么代数式的值为( ) A6 B8 C-6 D-84若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+20的常数项为0，则m的值等于( ) A1 B2 C1或2 D05若代数式的值为零，则x的取值是( ) Ax2或x1 Bx2且x1 Cx2 Dx-16（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形周长是( ) A12 B9 C13 D12或9二、填空题7已知实数x满足4x2-4x+10，则代数式的值为_8已知yx2+x-6，当x_时，y的值是249若方程可以分解成（x-3）与(x+4)的积的形式，则m_，n_10若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab4ab，例如2642648 (1)则35的值为 ； (2)则xx+2x-240中x的值为 ； (3)若无论x是什么数，总有axx，则a的值为 11阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想（2）方程（x2+x）24（x2+x）12=0的解为 12（2016柘城县校级一模）三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 三、解答题13. 用公式法解下列方程： （2） 14(2015春北京校级期中)用适当方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=015(1)利用求根公式计算，结合你能得出什么猜想? 方程x2+2x+10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程x2-3x-10的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ 方程3x2+4x-70的根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (2)利用求根公式计算：一元二次方程ax2+bx+c0(a0，且b2-4ac0)的两根为x1_，x2_，x1+x2_，x1x2_ (3)利用上面的结论解决下面的问题： 设x1、x2是方程2x2+3x-10的两个根，根据上面的结论，求下列各式的值： ； 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】x2+x12=（x+4）（x3）=0，则x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故选D2【答案】B；【解析】 ， 的根是，3【答案】C 【解析】 ， 4.【答案】B； 【解析】由常数项为0可得m2-3m+20， (m-1)(m-2)0，即m-10或m-20， m1或m2，而一元二次方程的二次项系数m-10， m1，即m25【答案】C；【解析】且， 6【答案】A ； 【解析】x2-7x+10=0，x1=2，x2=5，此等腰三角形的三边只能是5，5，2，其周长为12二、填空题7【答案】2； 【解析】用因式分解法解方程得原方程有两个等根，即，所以8【答案】5或-6； 【解析】此题把的值代入得到关于的一元二次方程，解之即可如：根据题意，得，整理得，解得，9【答案】 1 ； -12 ； 【解析】， m1，n-1210【答案】(1)60；(2) ，；(3) 【解析】(1)3543560；(2) +24， ，；(3) ， 只有，等式才能对任何值都成立 11【答案】(1) 换元； 降次； (2) x1=3，x2=2【解析】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=212.【答案】24或8【解析】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故答案为：24或8三、解答题13.【答案与解析】 （1） （2），即，令Aab，B，Cab ， ， ，14.【答案与解析】解：（1）直接开平方得：2x-3=5， 2x-3= 5或2x-3=-5 x1= 4，x2= -1（2）a=1,b=-4,c=2, =b2-4ac=16-8=8. （3）分解因式得：（x-6）(x+1)=0 x-6= 0或 x+1=0x1= 6，x2= -1.15.【答案与解析】 (1)两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数 -1 ； -1 ； -2 ； 1. ； ； 3 ；-1. ； 1 ； ； .(2) ； ； ；. (3)，地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共5页