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第四章功和能,一、功与功率：,1恒力的功：,力在位移上的功定义为：,2变力功:,考虑自ab的过程，变力的功,当n足够大时，有：,Si近似为直线；,每一个Si上，质点受力可看作恒力,将此过程细分为n个小过程，任取第i个。,（恒力，直线运动）,当n时，则为：,力在位移元上的元功,则：自ab的过程，变力的功为：,(功的一般表达式),在Rt坐标系中：,自ab的过程，变力的功为：,3说明：,从功的定义式看：,功反映了力对空间的累积作用；,功是过程量，与运动路径有关。,功是标量。,功的大小可以用图表示,Fr曲线下的面积,4合力的功：,5功率：,平均功率：,（瞬时）功率：,二、几种常见力的功：,1重力的功：,自a至b重力所作功：,可见：,重力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。,2万有引力的功：,M对m的引力为：,自a至b引力所作功：,可见：,万有引力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。,3弹性力的功：,自a至b过程中，,弹性力：,质点的位矢：,自a至b弹性力所作功：,可见：,弹性力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。,三、保守力：,1定义：,作功时只与运动的始末位置有关而与运动路径无关的力。,包括：,重力、弹性力、万有引力、库仑力。,2保守力作功的数学表达式：,四、势能：,1概念：,与质点位置有关的能量即为势能Ep。,重力势能：,弹性势能：,引力势能：,势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功。,2说明：,机械能E=Ep+Ek。,且各量均为状态的函数，,即：状态量。,势能属于整个保守力产生的系统。,势能是一个相对的量，与势能零点的选取有关。,通常：,重力势能取地面为势能零点；,引力势能取r为势能零点；,弹性势能取x=0为势能零点。,3势能曲线：,故可作出曲线：Eph，Epx，Epr，,统称势能曲线。,则保守力为：,微分关系：,又有：,4、保守力的功与势能的关系：,积分关系：,五、动能定理：,自然坐标系中：,说明：,1、A为合外力的功。,2、动能定理为一过程规律。,反映的实质：,过程量=状态量的增量,3、适用于惯性系。,1质点的动能定理：,自a至b的过程中，合外力的功为：,2、质点系动能定理：,系统,外界,i,合内力,合外力,第i个质点有：,对组成系统的全部n个质点有：,表示为：,六、功能原理：,系统的功能原理,七、机械能守恒：,即：E=E0,E=E0,八、说明：,1功能原理与质点系动能定理没有本质区别。,2功能原理、机械能守恒是过程规律，属于系统。,3适用于惯性系,4一般解题步骤：,选系统、分过程及每一过程的始末态,进行受力分析,外力,内力,保守内力,非保守内力,计算：,A外+A非保内0,功能原理,A外+A非保内=0,机械能守恒,例1：如图，用一弹簧把两块质量分别为m1和m2的板连接起来。问：在板m1上需加多大的压力以使力停止作用后，恰能使m1在跳起来时m2稍被提起？设弹簧的质量略去不计。,解：,全过程可分为图示状态及分过程，,最后一个过程中m2受力如图.,设弹簧原长时为零势能位。,Ep=0,则各过程分别有：,A：弹簧原长，零势能。,CD过程：,机械能守恒,D：,解：,A(a,0)点：cost=1,sint=0,B(0,b)点：cost=0sint=1,(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力及所做的功。A(a,0);B(0,b),例3.一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a.设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：在链条滑离桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功?链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,当链条下垂x时所受的摩擦力大小为：,则摩擦力的功为：,对链条应用动能定理：,前已得出：,(2)链条离开桌面时的速率是多少？,
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