资源描述
统计,一、基本知识概要：,1.三种常用抽样方法:,（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,简单随机抽样的常用方法：抽签法，随机数表法,用随机数表进行抽样的步骤：将总体中的个体编号；选定开始号码；获取样本号码。,（2）系统抽样（也称为机械抽样）：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。,系统抽样的步骤：,采用随机的方式将总体中的个体编号；,整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时k=N/n；,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1；,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1加上间隔k得到第2个编号1+k,第3个编号1+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。,(3)分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。,三种抽样方法的比较,三种抽样方法的比较,一、基本知识概要：,2、总体分布的估计：,随着试验次数的不断增加,试验结果的频率值在相应的概率值附近摆动.当试验次数无限增大时,频率值就变成相应的概率了.此时随着样本容量无限增大其频率分布也就会排除抽样误差,精确地反映总体取的概率分布规律,通常称为总体分布。,用样本的频率分布去估计总体分布：,由于总体分布通常不易知道,我们往往用样本的频率分布去估计总体分布,一般地,样本容量越大,估计越精确.,总体分布的估计的两种方式,(1)频率分布表;,(2)频率分布直方图。,一、基本知识概要：,3、正态分布的概念及主要性质：,正态分布的概念：如果连续型随机变量的概率密度曲线为，其中为常数，并且，则称服从正态分布，简记为。,正态分布的期望与方差：,若，。,正态分布的主要性质：,）曲线在x轴上方，并且关于直线x=对称；,）曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右延伸时，曲线逐渐降低；,）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越：“矮胖”；反之曲线越“高瘦”。,标准正态分布：,当=0，=1时，可以写成，这时称服从标准正态分布，简记为。,标准正态分布的函数表：,由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准正态分布表中，相应于每一个的函数值是指总体取小于的值的概率（函数实际上是正态总体N(0,1)的累积分布函数），即=。,若，则，,一、基本知识概要：,4、线性回归：,(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。,(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。,(4)回归直线方程：，其中，。相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。,(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。,(5)相关系数：,相关系数的性质：,（1）|r|1。,（2）|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小,二、例题：,例1：某批零件共160个，其中一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个从中抽取一个容量为20的样本请说明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率相同,说明：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性。,例2：将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在，液体的温度（单位：）是一个随机变量，且。,(1)若，求的概率,(2)若要保持液体的温度至少为的概率不低于0.99，问至少是多少？（其中若）。,剖析：（1）要求P（）F（89），因为不是标准正态分布，而给出的是，故需转化为标准正态分布的数值。,（2）转化为标准正态分布下的数值求概率，再利用,（1）若,（2）标准正态分布的密度函数是偶函数，时，为增函数，时，为减函数。,说明：,例3：已知测量误差，必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过的频率大于0.9？,例4：有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：,（1）列出样本的频率分布表；,（2）画出频率分布直方图；,（3）估计数据小于30.5的概率。,例5：一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：,(1)画出散点图,(2)求月成本与月产量之间的回归直线方程。,说明：求线性回归直线方程的步骤：,（1）画散点图观察相关性,（2）列出表格，求出某些数据,（3）代入公式求得a,b，进而得到直线方程。,三.课堂小结：,1、理解三种抽样方法的特点；,2、用样本的频率去估计总体分布；,3、正态分布的意义、主要性质及应用；,4、了解线性回归的方法，会求线性回归方程。,加油！努力！,
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