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,2.2二次函数的图象与性质,第二章二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质,学习目标,1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.,导入新课,情境引入,门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？,羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？,如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！,讲授新课,合作探究,画出函数的图象.,列表.,4.5,2,0.5,0,4.5,2,0.5,描点，连线.,观察思考,问题1二次函数y=2x2的图象是什么形状？,二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.,问题2图象的对称轴是什么？,y轴就是它的对称轴.,问题3图象的顶点坐标是什么？,原点(0,0).,问题4当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？,x=0时，ymin=0.,当x0时，y随x的增大而增大.,问题5当x0时呢？,位置开口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,要点归纳,顶点坐标是原点（0，0）,3.函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;顶点是抛物线的最_点.,2.函数y=3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是_顶点是抛物线的最_点,1.函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4.函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是;,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,练一练,5.关于二次函数y2x2，下列说法正确的是()A它的开口方向是向下B当x0时，a的绝对值越大，开口越小.,合作探究,问题在同一直角坐标系中画出二次函数的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？,当a0时,向上平移c个单位长度得到.当c2,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,6.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4x1-2，0x22，则y1与y2的大小关系是_.,y1y2,7.在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数yax2c的图象大致为(),方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键,D,8.已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解:依题意有:,m+10,m2+m=2,解得:m1=2,m2=1,由得:m1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2.,二次函数y=ax2+c（a0)的图象和性质,图象,性质,与y=ax2的关系,开口方向由a的符号决定；c决定顶点位置；对称轴是y轴.,增减性结合开口方向和对称轴才能确定.,平移规律：c正向上；c负向下.,课堂小结,
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