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大学物理作业三参考解答,一、选择题：,1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关,答：C,2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A)刚体不受外力矩的作用。(B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。(C)刚体所受合外力矩为零。(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。,答：C,3、几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动。(B)转速必然不变。(C)转速必然改变。(D)转速可能改变，也可能不变。,答：D,答：D,4、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为(A)J；(B)J；（C）J；（D）J。,答：B,5、力，其作用点的矢径为该力对坐标原点的力矩大小为(A)；（B）；(C)；(D)。,答：A,6、一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时间为(A)；(B)；(C)；(D).,由转动定律,由运动规律,答：C,7、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=(k为正常数)，它的角速度从变为/2所需时间是(A)I/2；(B)I/k；(C)(I/k)ln2；(D)I/2k。,由转动定律,答：A,8、一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为(A)；(B)；(C)；(D),由角动量守恒,由机械能守恒,答：B,9、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=(k为正常数)，它的角速度从变为/2过程中阻力矩所作的功为(A)；(B)；(C)；(D)。,由动能定理,1、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以角速度0=10rads1匀速转动。现对物体加一制动力矩M=-0.5Nm，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转达惯量I=。,2、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=d，则系统对OO轴的转动惯量为。,二、填空题：,50md2,3、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。,4、长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为，杆绕转动轴的动能为，角动量为。,5、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增大，系统的角动量不变，系统的转动动能增大。（填增大、减小或不变）,6、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40rads1减到10rads1，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。,7、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为0。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I0/3，这时她转动的角速度变为。,三、计算题：,1、如图所示，水平光滑桌面上的物体A由轻绳经过定滑轮C与物体B相连，两物体A、B的质量分别为、，定滑轮视为均质圆盘，其质量为，半径为R，AC水平并与轴垂直，绳与滑轮无相对滑动，不计轴处摩擦。求B下落的加速度及绳中的张力。,解：,2转动着的飞轮的转动惯量为I,在t=0时角速度为0此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当=0/3时,飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间是多少?,将=0/3代入，求得这时飞轮的角加速度:,解:(1)由题知,故由转动定律有：,即,(2)为求经历的时间t,将转动定律写成微分方程的形式。即：,分离变量,故当=0/3时，制动经历的时间为:t=2I/k0,并考虑到t=0时,=0,再两边积分,3、一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在车缘上，可绕轴自由转动，另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘（1）开始时轮是静止的，在子弹打入后的角速度为何值？（2）用m、m0、表示系统（包括轮和子弹）最后动能与初始动能之比。,解：（1）射入的过程对O轴的角动量守恒,Rsinm0v0=(m+m0)R2,（2）,4、如图所示，一根质量为，长为的均质细棒，可绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上。现有质量为的弹性小球飞来，正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后，棒从平衡位置摆起的最大角度为。求小球碰前的初速度。,解:(1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒,（2）在摆起过程中，机械能守恒,5、在半径为R1、质量为M的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R2（R2R1）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？,解：设人相对圆盘的角速度为，圆盘相对地面的角速度为M。,则人相对地面的角速度为,应用角动量守恒定律,圆盘相对地面转过的角度为,人相对地面转过的角度为,
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