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.可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式4.1.1 圆的标准方程(一)教学目标1知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.(二)教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.(三)教学过程一、自主学习：预习教材P118-P1191.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？2.什么叫圆？平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特证呢？二、合作探究1.圆心为A（a,b），半径为r的圆的方程叫做圆的标准方程，那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？例1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判M(5,-7),是否在圆上。 探究：如何判断点在圆上、内、外？ 例2. 圆心在C（8，3），且经过点M(5,1)的圆的标准方程 例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2),且圆心C在直线：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。 三、课堂检测1.完成P120练习第一题.2.圆的圆心坐标 ，半径长 .3.已知圆C:,点A(3,4)，则点A与圆C的位置关系是 . 4.已知圆的方程是，判断点P（2,3）与圆的位置关系.5.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7，-3),C(2，-8),求它的外接圆的方程.四、课后作业1.若点P(2，1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是_ _ .2.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A BC D3.圆(x1)2y225上的点到点A(5,5)的最大距离是 .4.已知圆C：，求圆心坐标和半径，并判断直线x-y+3=0是否能平分圆.5.求 以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程.6.已知ABC三边所在直线方程AB: x-6=0, BC: x-2y-8=0, CA: X+2Y=0,求此三角形的外接圆方程7.圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切与点B(2，-1),求此圆的方程 五、课时小结1圆的标准方程.2点与圆的位置关系的判断方法.3根据已知条件求圆的标准方程的方法.4. 1. 2圆的一般方程(一)教学目标1知识与技能（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件.（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.2过程与方法通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力. 3情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索.(二)教学重点、难点教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F.教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.(三)教学过程一、自主学习：预习教材P121-P1231.已知圆的方程为，则圆心坐标 ,半径 ,将其展开为 ，它表示圆吗？2.将圆的标准方程展开可得可见，任何一个圆的方程都可以写成请大家思考一下：形如的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题二、合作探究探究一：圆的一般方程1.方程在什么条件下表示圆？2.归纳圆的一般方程的特点提出问题：是否表示圆？如果是，写出圆心和半径。例1.判断下列方程是否表示圆？如果是，求出圆心和半径.(1) ， (2) 例2.求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.例3.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 三、交流展示 1.求过三点A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圆的方程，并求出圆心和半径。2.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程。四、课后反馈练习1已知圆的方程是那么经过圆心的一条直线的方程是( ) A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=02若方程表示圆，则k的取值范围是（ ）A.k1 B.k1 C. D.k3.圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程4.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7，-3),C(2，-8),求它的外接圆的方程.5.已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）D.的距离的比为，求点M的轨迹方程.五、课时小结1圆的一般方程的特征2与标准方程的互化3用待定系数法求圆的方程4求与圆有关的点的轨迹4.2.1 直线与圆的位置关系(一)教学目标1知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.2.过程与方法设直线l：ax + by + c = 0，圆C：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当dr时，直线l与圆C相离；（2）当dr时，直线l与圆C相切；（3）当dr时，直线l与圆C相交；3情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.(二)教学重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系.(三)教学过程一、自主学习：预习教材P126-P1281.把圆的标准方程整理为圆的一般方程 把圆的一般方程整理为圆的标准方程 2.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，它是否会有触礁危险?3.直线与圆的位置关系有哪几种？怎么判断它们之间的位置关系?二、合作探究1.已知直线:3x+y-6=0,圆C：判断直线与圆C的位置关系，如果相交，求出它们的交点坐标. 2.已知过点M（-3，-3）的直线L被圆所截得的弦长为,求直线的方程.三、交流展示1.判断直线3x+4y+2=0与圆 的位置关系2.已知直线：y=x+6，圆C: .判断直线与圆有无公共点。3.求直线3x-y-6=0被圆截得的弦AB的长。四、课后反馈练习1直线3x-4y+6=0与圆的位置关系（ ）A.相切 B。相离 C.过圆心 D.相交不过圆心2若直线x+y+m=0与圆相切，则m的值（ ）A.0或2 B.2 C. D.不存在3圆上的点到直线x-y-3=0距离的最大值是 4求过点M（2,2）的圆的切线方程.五、课时小结教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？4.2.2 圆与圆的位置关系(一)教学目标1知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1 r2|lr1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1 r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1 r2|时，圆C1与圆C2内含.3情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.(二)教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.(三)教学过程一、自主学习：预习教材P129-P1301.直线与圆的位置关系及判断方法2.直线x-y-5=0截圆所得的弦长为 3.圆与圆的位置关系有几种？二、合作探究1.如何判断两圆的位置关系?2.已知圆: ,圆:,试判断圆与圆的位置关系.3.已知圆的圆心为,圆的圆心为试求与这两个圆都外切的动圆圆心P的轨迹方程。三、交流展示1.判断两圆 与的位置关系2.半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，求此圆的方程.四、课堂反馈练习1圆(x2)2(y3)22和圆的位置关系是()A相离 B外切 C相交 D内切2两圆和相切，则半径 = 3.已知圆和圆交于A,B两点，求弦AB的垂直平分线的方程4.求过原点且与直线x=1及圆相切的圆的方程。五、课时小结教师提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？4.2.3直线与圆的方程的应用教学目标(1) 知识目标：理解直线与圆的方程在实际生活中的应用；理解用坐标法研究几何问题的基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题。（2）能力目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养团队意识增进同学之间的友情。重点、难点分析：重点：直线与圆的方程的应用难点：坐标法的灵活运用 教学过程（一）、课前准备（预习教材 P130 P132，找出疑惑之处） 1圆与圆的位置关系有 2圆和的位置关系为 .3过两圆和的交点的直线方程 （二）、新课导学 学习探究 1直线方程有几种形式? 分别是什么？2圆的方程有几种形式?分别是哪些? 典型例题 例1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度,拱高,建造时每间隔4需要用一根支柱支撑,求支柱的高度(精确 0.01) 变式：赵州桥的跨度是 37.4.圆拱高约为 7.2.求这座圆拱桥的拱圆的方程例2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半. 动手试试 练 1. 求出以曲线与的交点为顶点的多边形的面积.练 2. 讨论直线与曲线的交点个数.小结 1用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”. 2用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论 3解实际问题的步骤：审题化归解决反馈. 自我检测 一动点到的距离是到的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）.A B C D2. 实数满足，则的最大值 . 3. 圆上到直线的距离为的点有（ ）个. 4. 圆关于直线对称的圆的方程为 .5. 圆关于点对称的圆的方程 .4.3.1空间直角坐标系一、教学目标1知识与技能 理解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程 感受类比思想在探究新知识过程中的作用2过程与方法 结合具体问题引入，诱导学生探究； 类比学习，循序渐进3情感态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.二、重点、难点分析 重点：空间直角坐标系的理解难点：建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标三、教学过程 【问题1】如何表示数轴上一个点的坐标？ 【问题2】如何表示平面上一个点的坐标？ 【问题3】如果将某房间内悬挂的电灯泡近似地看做一个点，利用那些数据确定其在空间的具体位置？ 1.空间直角坐标系的概念（学习层次：理解、掌握）（如图4.3-1）是单位正方体以为原点，分别以射线，的方向为正方向，以线段，的长为单位长，建立三条数轴：轴，轴，z轴也就建立了一个空间直角坐标系，其中点叫做坐标原点， 叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为平面，平面，平面.问题：在平面上如何画空间直角坐标系？ 2. 右手直角坐标系 （学习层次：了解）3空间直角坐标系中的点的坐标 （学习层次：理解、掌握、应用）定义：教材P134；结论：空间直角坐标系中的点与有序数组一一对应,即为点的坐标，记为 ，并依次称x，y，z为点的 坐标， 坐标， 坐标。（）图4.3-1中下列各点的坐标： ； ； ； ； .（）结合图4.3-1中点的坐标讨论：过点分别作、平面的垂线，垂足分别为、，那么三个垂足的坐标分别如何？ （）如何在空间直角坐标系中，确定点的坐标？4.坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点1.点在坐标轴上若点在轴上,则的坐标为 ；若点在轴上，则的坐标为 ；若点在轴上，则的坐标为 ；2点在各坐标平面内若点在平面内，则的坐标为 ；若点在平面内，则的坐标为 ；若点在平面内，则的坐标为 。四、学以致用例1 ：如图，在长方体中，以点为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么轴，轴，z轴应如何选取？例2：在长方长体中，.写出，四点坐标. 【变式讨论】若以点为原点，以射线、方向分别为、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？结合例2及其变式，你有什么体会？五、课堂练习教材P136 第1,2,3题六、归纳小结确定空间任意一点的坐标的步骤:七、课后检测（1）基本作业：教材P138 习题 组 2、3题（2）小组讨论：空间一点关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，写出结论。点关于原点对称的点 点关于轴对称的点 点关于轴对称的点 点关于z轴对称的点 点关于平面对称的点 点关于平面对称的点 点关于平面对称的点 4.3.2空间两点间的距离公式教学目标(1) 知识目标：掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算和证明。（2）能力目标：培养观察、分析、联想的能力以及归纳概括的能力，认识新公式产生的过程和根源培养逻辑思维能力。（3）情感目标：运用类比的办法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习兴趣和探求知识规律的愿望培养勇于探索的精神。重点、难点分析：重点：空间两点间的距离公式及应用难点：公式的推导 教学过程一、课前准备 （预习教材 P136 P137，找出疑惑之处）1. 平面两点的距离公式？2. 建立空间直角坐标系时， 为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？二、新课导学 学习探究 1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点如何用坐标表示呢？2. 空间中任意一点与点之间的距离公式注意：空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似； 公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.探究： 点与坐标原点的距离？如果是定长,那么表示什么图形？ 典型例题 例 1 求点与之间的距离变式：求点到之间的距离例 2 空间直角坐标系中，的顶点，,求证：是直角三角形. 动手试试 练 1. 在z 轴上，求与两点和等距离的点.练 2. 试在平面上求一点，使它到, 和各点的距离相等. 小结 1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要掌握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加. 2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球. 知识拓展 1. 空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.2.空间中任意一点与点之间的距离公式3.空间中球心在原点的球的方程为 课后检测1 空间两点,之间的距离是（ ）A6 B7 C8 D92 在轴上找一点，使它与点的距离为 ，则点为 3设点是点关于面的对称点，则= 4已知和点，则线段在坐标面上的射影长度为 .5已知中,则边上的中线长为 .17.
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