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第二单元 第一课时 因数和倍数教学三维目标：1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重、难点：理解因数和倍数的含义。学会求一个数的因数或倍数的方法。教学准备：课件教学过程设计：一、创设情境，引入新课师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？生：父子（父母、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是？生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）二、探究新知（一）学习因数和倍数的概念1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为26=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。A、找因数：1、出示例1：18的因数有哪几个？从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需 要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。B、找倍数：1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 改写成：3的倍数有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍）5的倍数有：5，10，15，20，师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？作业布置：板书设计：因为26=12所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。18的因数有： 1，2，3，6，9，1818的因数 第三单元第三课时 长方体和正方体的表面积教学三维目标：1、理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重、难点：1、长方体、正方体表面积的意义和计算方法。2、确定长方体每一个面的长和宽。教学准备：长方体、正方体纸盒、剪刀。教学过程设计：一、猜测导入（1）出示两个纸盒（一个长方体、一个正方体）提问：长方体和正方体有哪些特征？（2）考察学生眼力：这两个纸盒，看起来大小差不多，请你猜一猜，哪个纸盒用的硬纸板多？有什么方法可以证明你的猜测是否正确？（引出可以计算它们所用硬纸板的面积，然后再比较。）二、探究新知1、长方体和正方体表面积的意义。教师出示长方体教具，用手摸一下前面(面对学生的面)，说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。教师：长方体有几个面？学生：6个面。教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积。请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。教师：(拿着长方体盒子)这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么办法能一眼全看到？学生讨论。(把六个面展开放在一个平面上。)教师演示：把长方体盒子、正方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。也请每位同学把自己准备的长、正方体盒子的表面展开铺在课桌上。教师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。(学生口答。)教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、长方体表面积的计算方法。(1)请同学拿着自己的长方体(用展开图折上)。教师：请量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？学生四人一组边操作边讨论后归纳：上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。教师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？请同学用自己的展开图练习找各面的长宽。然后再请一两位同学上讲台，指出黑板上展开图中相等的面和对应的长和宽。教师：我们再从立体图形上看一看。(用电脑动画软件演示)(图像要验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽。)教师：想一想，长方体的表面积如何计算？学生讨论后归纳，老师板书：上下面：长宽2前后面：长高2左右面：高宽2(2)请同学们用新学的知识来解答下面的问题：例1做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？学生口答老师板书：(或学生板书，同时其余同学填书上。)解法1：652642542 =604840 =148(平方厘米) 解法2：(656454)2=(302420)2=742=148(平方厘米)答：至少要用148平方厘米纸板。练一练：(示图)一个长方体长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多少米？教师：如此题改为同样尺寸的无盖塑料盒求表面积如何办？学生：应该少算上边的一面。列式：4342.5232.523正方体表面积的计算方法。(1)教师：看看自己的正方体表面展开图，能说出正方体的表面积如何求吗？学生：一个面的面积乘以6。教师：用棱长来表示它的表面积。学生：棱长棱长6(2)试解下面的题。例2(示图)一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。请同学们填在书上，一位同学板书：336=96=54(平方厘米)答：它的表面积是54平方厘米。教师：如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？学生：少一个面。列式：335教师：说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，审题时要分清求的是哪几个面的和。(三)巩固反馈判断正误，并说明理由。1、长方体的三角棱分别叫它的长、宽、高。( )2、一个棱长 4分米的正方体，求它的表面积的列式是426，结果是48平方分米。 ( )(四)课堂总结1、什么是长、正方体的表面积。2、长、正方体的表面积如何计算。作业布置：板书设计：长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积 ：（长宽 长高 高宽 ） 2正方体的表面积 棱长棱长6第四单元第一课时 分数的产生和意义教学三维目标：1、认识单位“1”,理解分数的意义及分母、分子的含义。2、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。3、通过层层设疑,不断强化学生的质疑意识,提高学生的质疑能力。教学重、难点：理解分数的意义，建立单位“1”的概念。教学准备：课件、箱子、乒乓球20个、跳棋16个教学过程设计：一、 激趣导入看,老师今天给大家带来了礼物呢!(出示小蛋糕)老师要把它奖励给今天课堂表现最积极的4位同学。怎样分,大家才满意呢?生:把蛋糕平均分成4份,每人分得其中的一份。师:其中的一份用分数怎样表示?生:1/4(师板书:1/4)1/4表示什么意思? 4表示什么意思?叫做 1表示什么意思?叫做(师板书)我们已经学过,把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。那平均分很多物体能不能也能得到分数呢?今天我们就进一步学习分数的知识。(板书:分数的意义)二、探究新知:1、 认识单位“1”老师给每个小组准备了2种学具,你能运用他们分别表示1/4吗?(学生小组活动)汇报(1) 你是怎样表示圆形纸片的1/4的?把圆形纸片平均分成4份,其中的一份就是它的1/4。(2)4个磁钉的1/4怎样表示?把4个磁钉看成一个整体,把这个整体平均分成4分,其中的一份就是它的1/4。刚才这位同学用到了一个词“一个整体”非常好。谁再说说磁钉怎样表示1/4的?你真是个会听课的学生。看来,把多个物体看成一个整体也能表示1/4。(3)你还用什么表示了1/4?我们把8枚硬币看成一个整体,把他们平均分成了4份,每份是它的1/4。这么多硬币也能表示1/4,你可真不简单。这8枚硬币的1/4是几角钱?(2角钱)(4)还有哪个小组想展示?我们把12枚硬币看成一个整体,把这个整体平均分成4份,每份是它的1/4。它们的1/4是多少钱?(3角)都是用1角的硬币表示1/4,为什么刚才小组表示的1/4是2角钱,这个小组表示的1/4是3角钱呢? (5)老师这里有16个围棋,你能用它们表示出1/4吗?刚才我们创造的分数都是1/4,你们利用这些学具还能表示哪个分数?在小组里快速试一试。(6)小结:刚才我们把一个圆、一些硬币、磁钉、围棋看成一个整体,平均分得到了分数。我们把看成的这个整体可以用自然数1来表示。我们叫它单位“1”。(板书:单位“1”)为什么这个“1”要加引号?它与我们以前学过的1有什么不同?你能举出单位“1”的例子吗?还可以把什么看成单位“1”?(在小组里讨论一下)2、 分数的定义世界万物,小到一粒沙砾、一个细胞,大到整个宇宙空间,我们想研究谁就把谁看成单位“1”。我们今天所研究的分数,就是平均分单位“1”得到的。课件出示分数的定义。找1生起来读。同桌两人说一说什么是分数。三、巩固练习:游戏:同学们学得也累了,我们来做个游戏。知道里面是什么吗?(1) 老师拿出4个乒乓球,是乒乓球总数的1/5,里面有多少个乒乓球?为什么?(2) 拿出4个,还剩几个?拿出剩下的1/4,拿几个?同是4个乒乓球,为什么老师拿的时候用1/5表示?这位同学拿的却用1/4表示?(3) 还剩几个?拿出这些乒乓球的2/3,拿几个?为什么?(4) 还剩4个乒乓球,占原乒乓球总数的几分之几?五、 课堂延伸:今天得到蛋糕奖励的同学请上台,他们是今天课堂上表现非常积极的同学。祝贺你们。他们占全班总人数的几分之几?其实今天每个同学表现都不错,我们可以用拿个分数来表示? 生:也可以用“1”来表示。也就是我们这个整体表现都很好。板书设计： 分数的产生和意义1/4 单位“1”第四单元第七课时 分数的基本性质教学三维目标：1、通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数基本性质，运用分数基本性质解题。2、培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。3、让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。教学重、难点：抽象概括出分数的基本性质。教学准备：每人3 张同样的正方形或长方形纸片。教学过程设计：一、导入1. 直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？120 20 = ( 12O3 ）（30 3 ) = ( 120 10 ）（30 10 ) = 二、教学实施1 教学教材第75 页的例1 。让学生拿3 张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2 份、4 份、8 份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示：你发现了什么？板书：=为什么相等？2 引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？学生以小组为单位讨论，请代表发言。随着学生汇报，老师板书。（从左往右观察） （从右往左观蔡）3 提问：你还能举出这样的例子吗？学生举例，老师分别板书出来。4 观察以上例子，你得出什么结论？（学生讨论，汇报。）板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。提问：为什么0要除外？（学生讨论）小结：分子和分母如果都乘上0，则分数成为，而分数的分母不能为O ；又因为0不能作除数，所以分数的分子和分母也不能同时除以O 。5 提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？6 完成教材第76 页“做一做”的第1 题。说一说自己是怎样想的？学生根据分数的基本性质思考并说明思路。7 完成教材第77 页练习十四的第1 题。学生先独立涂色，然后比较大小并说明理由。8 完成教材第77 页练习十四的第2 题。学生独立完成，说一说是怎样比较的？可以把化成，也可以把化成，再比较。9 完成教材第77 页练习十四的第3 题。学生两人一组，由一人说一个分数，另一个人说出一个相等的分数。10 完成教材第77 页练习十四的第4 题。引导学生先应用分数的基本性质，判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。老师启发学生观察，推算出每个分数中分子与分母可以同时除以几，得到一个与原分数相等的分数。11 完成教材第77 页练习十四的第5 题。进行口答练习。三、思维训练1 一个分数的分母不变，分子乘3 ，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5 呢？2 在下面的括号里填上适当的数。915 = = 6（ ）=（ ）6四、课堂小结通过本节的学习，知道了什么是分数的基本性质，并会应用分数的基本性质解决一些简单的数学问题。板书设计： 分数的基本性质= 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。第四单元第十四课时 分数和小数的互化教学三维目标：1、通过教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，能熟练、正确进行分数和小数的互化。2、培养学生综合应用所学数学知识解决问题的能力。3、培养学生应用数学知识解决实际问题的意识。教学重、难点：理解和掌握分数和小数互化的方法。教学准备：投影仪教学过程设计：一、比较引入，明确学习的必要性。出示：羚羊和鸵鸟进行赛跑，羚羊每分钟跑0.9千米，鸵鸟每分钟跑 4/5千米，谁跑得快些？1、要回答这个问题，就要比较0.9和4/5的大小。2、而一个是小数，一个是分数能直接比较吗？怎么办？小结：在我们日常生活和学习中，常会遇到这样比较分数、小数大小的实际问题。为了便于比较，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。这节课我们就来学习这个问题。（揭示课题）二、激活小数的意义，探寻小数和分数的互化方法。（一）小数化分数：1、怎样把0.9化成分数呢？（0.9=9/10）出示一条线段：（1）你能在这条线段上找到表示0.9这个点吗？ （2）那么0.9表示什么意义呢？板书：0.9表示十分之九 所以0.99/102、出示表格：（0.23）（1）你能用小数来表示阴影部分吗？为什么？（2）023表示什么意义？板书：0.23表示百分之二十三（3）那么如果把0.23化成分数是？ 板书：所以0.2323/1003、那0.179化成分数是多少呢？说说你是怎么想的？板书：0.179表示千分之一百七十九 所以0.179179/10004、小结：如果我们理解小数的意义，那么要把小数化成分数，可以直接写成分母是10、100、1000的分数。想不想再试试？5、练习：把下面的小数化成分数0.10.270.03907 0.430.999（1）同桌任选两题说说自己是怎么想的。（2）反馈说理。师：我发现同学们在化这些小数的时候速度都很快，你们有什么决窍吗？（观察这些小数和化成的分数，你有什么发现？）0.7、0.1、0.9有什么共同的地方？化成的分数呢？板书：一位小数十分之几 二位小数百分之几 三位小数千分之几6、运用这个规律，相信大家在做小数化分数的时候会做得更快！（1）练习P97做一做。（2）反馈：0.44/10你对这位同学所做的结果有什么建议吗？（0.42/5分母怎么不是100了？）大家认为呢？7、小结：根据小数的意义，可以把小数直接写成分母是10、100、1000的分数，如果能约分的再约分（板书）请把你刚才做的，你认为应该约分的再约分。设计意图：结合小数的意义，逐步把学生引入到知识的最近发展区，让学生在观察、讨论、交流中自己找到解决问题的办法，实现自主学习。（二）分母是10、100、1000的分数化成小数。1、通过刚才的学习，我们已经学会了小数化分数的方法，知道了一位小数化成分数是十分之几；二位小数是百分之几那么倒过来观察，你可以得出什么结论？（十分之几一位小数；百分之几二位小数）2、请用你的发现把3/10、53/100、 711/1000分成小数。(1)练习(2)反馈：3/10=0.3 53/100=0.53 711/1000=0. 7113、小结：分母是10、100、1000的分数，要化成小数，可以直接把分数写成小数。(三)分母不是10、100、1000的分数化成小数。1、那分母不是10、100、1000的分数你有办法把它化成小数吗？出示：把 4/5化成小数2、小组讨论，尝试练习(有困难的同学可以举手，老师和你一起想办法)3、反馈：A、 4/5=45=0.8 你是怎样想的？根据什么？B、 还有别的方法吗？4/5=8/10=0.8 你是依据又是什么？4、小结：运用“分数与除法的关系”“分数的基本性质”把分数转化成除法、或者转化成分母是10、100的分数，这样就以化成小数了 。 5、用你喜欢的方法把3/20 4/7化成小数。(1)练习(2)反馈： 3/20=15/100=0.15 3/20=320=0.15 2/7=270.286 (除不尽保留三位小数) A、为什么用B、2/7化成小数为什么不采用化成分母是10、100、1000的分数的方法来做？6、学生讨论后进行交流。三、应用知识、比较大小。1、出示准备题：谁跑得快些？(1)说说你是怎么想的？(2)还有不同的方法吗？(还可以怎么做？)四、课堂总结：学了什么？你有哪些收获？作业布置：板书设计：分数和小数的互化0.9表示十分之九 所以0.99/100.23表示百分之二十三所以0.2323/100一位小数十分之几 二位小数百分之几 三位小数千分之几根据小数的意义，可以把小数直接写成分母是10、100、1000的分数，如果能约分的再约分17
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