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已知两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1=40N,方向向东,F2=30N,方向向北,求它们的合力.,什么是向量?向量和数量有何不同?,2.向量如何表示?,3.什么是零向量和单位向量?,4.什么是平行向量?,什么是向量?向量和数量有何不同?,向量:即有大小又有方向的量,(数量:只有大小,没有方向的量),在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,哪些是数量?哪些是向量?,数量有:质量、身高、面积、体积,向量有:重力、速度、加速度,2.向量如何表示?,几何表示向量常用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。,注:以A为起点,B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作(读为模);,也可以表示:,大小记作:,练习:1.温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为什么?,我们所说的向量,与起点无关,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图:他们都表示同一个向量。,不是,温度只有大小,没有方向。,不是,方向不同,说明1:,滑动向量,固定向量,有向线段与向量的区别:,有向线段:有固定起点、大小、方向,向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明2:,3.什么是零向量和单位向量?,零向量:长度为0的向量,记为;单位向量:长度为1的向量.,注:零向量,单位向量都是只限制大小,不确定方向的.,4.什么是平行向量?,方向相同或相反的非零向量叫平行向量.,注:,1.若是两个平行向量,则记为,2.我们规定,零向量与任一向量平行,即对任意向量,,都有,三、向量之间的关系:,练习.判断下列各组向量是否平行?,向量的平行与线段的平行有什么区别?,B,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,5.什么是相等向量和共线向量?,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,注:1.若向量相等,则记为;2.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。,平行向量也叫共线向量,注:任一组平行向量都可以平移到同一直线上.,O,A,B,C,C,相同,相等,B,例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,练习:如图,EF是ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出(1)与向量CD共线的向量有_个,分别是_;(2)与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_;(3)与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,A,B,C,D,E,F,7,5,2,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出:(1)与ED共线的向量;(2)与FE共线的向量;(3)与ED相等的向量;(4)与FE相等的向量。,课本P8687,例3.如图,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将这些向量按顺序排列为。,
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