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本章回顾,知识结构(学生用书P55),规律方法(学生用书P55),1.根据曲线的方程来讨论曲线的几何性质,是解析几何的主要内容,也是我们学习解析几何的主要目的之一,它体现了数形结合的思想方法.椭圆的几何性质可分为两类.一类是与坐标系无关的本身固有性质,如长轴长短轴长焦距离心率;一类是与坐标系有关的性质,如顶点焦点中心坐标准线方程.对于第二类性质,只要将有关性质中横坐标x和纵坐标y互换,就可以得到的性质.,2.双曲线的标准方程是在定义的基础上推导的,所以我们对双曲线的定义应给予重视.双曲线的定义与椭圆类似,在记忆时应注意它们的区别.(1)在椭圆与双曲线的标准方程中,前者ab0,后者与a,b无大小关系.根据椭圆与双曲线标准方程判定焦点在哪条坐标轴上,前者是根据x2,y2项分母的大小来判定,后者是根据x2,y2项系数的正负来判定.,(2)正确理解abce的几何意义及它们之间的联系,在椭圆中,a2=b2+c2,而在双曲线中,c2=a2+b2,因此,离心率在椭圆中,01.(3)在方程中,若m0,n0,且mn,则表示椭圆,若mn0,则表示双曲线.,3.求椭圆的标准方程与求双曲线的标准方程基本相同,下面以双曲线为例加以说明.求双曲线的标准方程需要“定量”和“定位”.要求出双曲线的标准方程,就要求出a2b2两个“待定系数”,于是需要两个独立的条件,按条件列出关于a2b2的方程组,解得a2b2的具体数值后,再按位置特征写出标准方程,因此“定量”是指abc等数值的确定;“定位”则是指除了中心在原点以外,判断焦点在哪条坐标轴上,以便在使方程的右边为1时,确定方程的左边哪一项为正,哪一项为负,同时也就确定了a2b2在方程中的位置.,4.渐近线是双曲线的特有性质,要重视渐近线.掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的方法.简单且实用的方法是:如果两条渐近线的方程为AxBy=0,那么双曲线的方程为(Ax+By)(Ax-By)=,这里是待定系数,其值可由题目中的已知条件确定.,5.对抛物线定义的理解,应注意定点不在定直线上,否则抛物线是一条直线.6.求轨迹方程的常用方法(1)直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程.(2)定义法:其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则根据定义直接求出动点的轨迹方程.,(3)几何法:若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段的垂直平分线,角平分线的性质等),可以用几何法列出关系式,再代入点的坐标较简单.(4)相关点法(代入法):有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的;如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程.,数学思想方法(学生用书P55),1.数形结合的思想数形结合思想,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘几何背景,在代数与几何的结合上找出解题思路,解析几何的基本思想就是数形结合,在解题中要善于将数形结合运用于对圆锥曲线的性质和相互关系的研究中.,例1:设AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a1的常数),求弦AB的中点M与x轴的最小距离.,解:如下图所示:,2.函数与方程的思想对于圆锥曲线上一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系相互制约的量.从而使这些量之间构成函数或方程,利用函数性质或解方程的方法使问题获解.,例2:已知椭圆方程为,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中00)焦点F的直线交抛物线于AB两点,过B点作其准线的垂线,垂足为D,设O为坐标原点,问:是否存在实数,使,
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