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1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,2,创设情境：,情境1：,狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。,3,狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。,情境2：,4,情境1:,如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?,N=2+3+4=9,情境2:,安全地,草地,2种,3种,N=324=24,狐狸总共有多少种方法逃到安全地？,如果狐狸还要多一步到达安全地呢?,N=2+3=5,N=32=6,5,能,2种3种4种,3类,草地到安全地,2+3+4=9种,情境1:,完成这件事情共有多少种不同的方法,每类方案中分别有几种不同的方法,每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情,完成这个事情的方法有几类方案,狐狸要做的一件事情是什么,问题剖析,安全地,草地,2种,3种,对两个情境的分析：,6,草地到安全地,3步,不能,3种2种4种,324=24种,情境2:,7,若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:,若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：,一般归纳：,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,8,分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：,9,例1要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,3,2,10,变式1:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,变式2:要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？,11,变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0-9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？,变式5：0-9这十个数一共可以组成多少5位数字？,12,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,变式6：0-9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？,13,变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,N=5434=240,14,变式8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？,N=44444,注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数,15,1、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,16,探究性思考：,书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,提示：先分类，再分步。,17,弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：,（1）分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；,（2）分步乘法计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步,不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!,课堂小结：,
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