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第2章电阻电路的等效变换,本章重点,2.电阻的串、并联；,4.电压源和电流源的等效变换；,3.电阻的Y变换;,重点：,1.电路等效的概念；,返回,电阻电路,仅由电源和电阻构成的电路。,分析方法,欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；,可用等效变换的方法,该方法也称为化简的方法。,下页,上页,返回,2.1引言,具有两个引出端的电路（网络）为二端网络，也可称为一端口网络。,1.两端电路（网络）,无源一端口,下页,上页,2.2电路的等效变换,返回,下页,上页,2.两端电路等效的概念,若两个两端电路，端口具有相同的电压与电流关系,则称它们是等效的电路。,返回,u=Mi+N(VCR:VoltageCurrentRelationship),电路等效变换的条件：,电路等效变换的目的：,两电路具有相同的VCR；,化简电路，方便计算。,下页,上页,明确,返回,2.3电阻的串联和并联,电路特点,1.电阻串联,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,下页,上页,返回,由欧姆定律,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,等效电阻,下页,上页,结论,返回,串联电阻的分压,电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。,例,两个电阻的分压：,下页,上页,表明,返回,功率,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。,下页,上页,表明,返回,2.电阻并联,电路特点,(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,下页,上页,返回,由KCL:,i=i1+i2+Ik+in,=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,等效电阻,下页,上页,返回,等效电导等于并联的各电导之和。,下页,上页,结论,并联电阻的分流,电流分配与电导成正比,返回,下页,上页,例,两电阻的分流：,返回,功率,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,下页,上页,表明,返回,3.电阻的串并联,例1,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,计算图示电路中的电流i1,下页,上页,返回,例2,解,用分流方法做,用分压方法做,求：I1,I4,U4,下页,上页,返回,电路求解的关键在于正确识别各电阻的串联、并联关系！,例3,求:等效电阻Rab,Rcd,等效电阻针对端口而言,下页,上页,注意,返回,例4,求:Rab,Rab70,下页,上页,返回,例5,求:Rab,Rab10,缩短无电阻支路,下页,上页,返回,例6,求:Rab,对称电路c、d等电位,根据电流分配,下页,上页,返回,2.4电阻的Y形连接和形连接的等效变换,1.电阻的、Y形连接,Y形网络,形网络,包含,三端网络,下页,上页,返回,，Y网络的变形：,型电路(型),T型电路(Y、星型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。,下页,上页,注意,返回,i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,2.Y变换的等效条件,等效条件：,下页,上页,返回,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3YR1i1Y,u23Y=R2i2YR3i3Y,i3=u31/R31u23/R23,i2=u23/R23u12/R12,i1=u12/R12u31/R31,(2),(1),上页,下页,返回,由式(2)解得：,i3=u31/R31u23/R23,i2=u23/R23u12/R12,i1=u12/R12u31/R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：,上页,下页,返回,或,下页,上页,类似可得到由Y的变换条件：,或,返回,简记方法：,变Y,Y变,下页,上页,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,外大内小,返回,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,用于简化电路,下页,上页,注意,返回,三峡大学吉培荣提出了一种列写电路Y形连接和形连接等效变换的简便方法，利用该方法，可快速列写出相关公式。详见如下论文：“导出星型电路与三角形电路等效变换公式的简便方法”电工技术1997年第7期),桥T电路,例1,下页,上页,返回,例2,计算90电阻吸收的功率,下页,上页,返回,2.5电压源、电流源的串联和并联,1.理想电压源的串联和并联,串联,注意参考方向,下页,上页,并联,相同电压源才能并联,或者说并联的电压源一定相同。,注意,返回,与其它支路的串、并联,对外等效！,下页,上页,返回,2.理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,或者说串联的电流源一定相同。,串联,并联,注意参考方向,下页,上页,注意,返回,下页,上页,电流源与支路的串、并联,对外等效！,返回,2.6实际电源的两种模型及其等效变换,下页,上页,1.实际电压源的模型,实际电压源不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电压源要求,注意,返回,实际电流源不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,2.实际电流源的模型,考虑内阻,伏安特性：,一个好的电流源要求,下页,上页,注意,返回,3.电压源和电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源的两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流的约束关系(数学公式)不变。,u=uSRS,i=ISGSu,i=uS/RSu/RS,iS=uS/RSGS=1/RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,下页,上页,比较可得等效条件,返回,电压源变换为电流源：,电流源变换为电压源：,下页,上页,小结,返回,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,下页,上页,注意,返回,利用电源转换简化电路计算,例1,I=0.5A,U=20V,下页,上页,返回,例2,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下页,上页,返回,下页,上页,返回,下页,上页,返回,例3,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,下页,上页,返回,2.7输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则可用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的电路，可用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源求得电流，或在端口加电流源求得电压，然后求电压与电流的比值。,下页,上页,返回,例,计算下例一端口电路的输入电阻,无源电阻网络,下页,上页,解,先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。,返回,外加电压源,下页,上页,返回,计算下例一端口电路的输入电,例,
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