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1,第2章,确知信号分析,第2章确知信号分析,2,2.1.1.信号的类型2.1.1.1确知信号和随机信号什么是确知信号:可以用明确的数学表达式表示的信号,如周期函数什么是随机信号:信号发生之前无法预知:通信中的信号和噪声,第2章确知信号分析,2.1.确知信号的类型,3,2.1.1.2能量信号和功率信号信号的功率:设电阻R=1,则信号的功率P=V2/R=I2R=V2=I2信号的能量：设S代表V或I，它随时间的变化记为s(t),于是信号的能量E=s2(t)dt,第2章确知信号分析,2.1.确知信号的类型,4,能量信号：能量有限,一般为脉冲信号,满足平均功率：，能量信号的P=0功率信号：功率P0的信号，非周期（或者周期），持续时间无穷的信号。能量信号的能量有限，但平均功率为0功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。,第2章确知信号分析,2.1.确知信号的类型,5,2.2.1频域性质功率信号的频谱：两种信号：非周期和周期。对于周期信号：设s(t)为周期性功率信号，T0为周期，则有式中，0=2/T0=2f0C(jn0)是复数，C(jn0)=|Cn|ejn式中，|Cn|频率为nf0的分量的振幅；n频率为nf0的分量的相位。信号s(t)的傅里叶级数表示法：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,6,【例2.1】试求周期性方波的频谱。解：设一周期性方波的周期为T，宽度为，幅度为V求频谱：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,7,频谱图,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,8,【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。解：设此信号的表示式为求频谱：信号的傅里叶级数表示式：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,9,能量信号的频谱密度设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为：S()的逆变换为原信号：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,10,【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。解：设此矩形脉冲的表示式为则它的频谱密度就是它的傅里叶变换：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,11,【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。解：抽样函数的定义是而Sa(t)的频谱密度为：和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa()的曲线和上例中的g(t)波形相同。,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,12,【例2.5】试求单位冲激函数及其频谱密度。解：单位冲激函数常简称为函数，其定义是：(t)的频谱密度：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,13,Sa(t)及其频谱密度的曲线：函数的物理意义：高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,14,用抽样函数Sa(t)表示函数：Sa(t)有如下性质当k时，振幅，波形的零点间隔0，故有,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,K小,K中,K大,15,函数的性质对f(t)的抽样：函数是偶函数：函数是单位阶跃函数的导数：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,16,能量信号的频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn0)的区别:S(f)连续谱；C(jn0)离散谱S(f)的单位：V/Hz；C(jn0)的单位：VS(f)在一频率点上的幅度无穷小。,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,17,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。解：设一个余弦波的表示式为f(t)=cos0t，则其频谱密度F()按式计算，可以写为参照式(例2.5)，上式可以改写为引入(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上，特别是非周期信号序列。,18,能量谱密度设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定：若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,19,上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为：式中，G(f)|S(f)|2（J/Hz）为能量谱密度。中心频率为f,单位频率间隔的能量。G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2是偶函数，,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,20,功率谱密度令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2tT/2，则有定义功率谱密度为：得到信号功率：,第2章确知信号分析,2.2.确知信号的频率性质,21,2.3.1自相关函数能量信号的自相关函数定义：功率信号的自相关函数定义：性质：R()只和有关，和t无关当=0时，能量信号的R(0)等于信号的能量；功率信号的R(0)等于信号的平均功率。,第2章确知信号分析,2.3.确知信号的时域性质,22,互相关函数能量信号的互相关函数定义：功率信号的互相关函数定义：性质：R12()只和有关，和t无关；,第2章确知信号分析,2.3.确知信号的时域性质,23,性质：证：令x=t+，则,第2章确知信号分析,2.3.确知信号的时域性质,24,第2章确知信号分析,2.习题,第二章习题：21，22，23，2-5，2-6，2-7，2-9,
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