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共线向量与共面向量,A,P,特别地，若P为A,B中点,则,我们已经知道：平面中，如图不共线，,结论：,设O为平面上任一点，则A、P、B三点共线,或：令x=1-t，y=t，则A、P、B三点共线,那么空间又如何呢？,A,P,B,例1.已知A、B、P三点共线，O为直线外一点,且，求的值.,平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使,思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？,可证明或判断四点共面,练习3：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？,类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?,然后证唯一性,证明思路：先证存在性,注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：,看书P75,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使,O,A,B,C,P,例1,解:,连AN,练习,B,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为(),1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线,2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面,补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底表示向量,解：在OMG中，,B,5.对于空间中的三个向量它们一定是：A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线又不共面向量,7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？,三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。,
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