资源描述
1,力学（Mechanics）,质点力学：,复习、提高,1.使知识系统化，条理化；2.注意定理、定律的条件（不要乱套公式）；,刚体、相对论：,要认真体会其思想、观点，掌握其处理问,新内容,题的方法。,4.数学方法上要有提高（矢量运算，微积分）。,3.提高分析能力（量纲分析，判断结果的合,理性等）；,2,1.1参考系、坐标系（书1.1节）,1.2质点的位置矢量、运动函数（书1.1节）,1.3位移、速度、加速度（书1.2、1.3节）,1.4匀加速运动（书1.4、1.5、1.6节）,1.5圆周运动（书1.7节）,1.6平面曲线运动,1.7相对运动（书1.8节）,质点运动学,注：打的内容为自学或略讲的内容（下同）,3,1.1参考系、坐标系,一.参考系（frameofreference,referencesystem）,由运动的相对性，,描述运动必须选取参考系。,参考系：,用来描述物体运动而选作参考的物体,或物体系。,运动学中参考系可任选，,不同参考系中物体,的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。,太阳参考系（太阳恒星参考系）地心参考系（地球恒星参考系）地面参考系或实验室参考系质心参考系（第三章3.6）,常用的参考系：,4,二.坐标系（coordinatesystem）,为定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。,坐标系：,固结在参考系上的一组有刻度的射线、,曲线或角度。,参考系选定后，坐标系还可任选。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。,球极坐标系（r,）,柱坐标系（,z）,自然“坐标系”（本章1.6）,x,y,z,r,直角坐标系（x,y,z）,常用的坐标系：,5,1.2质点的位置矢量、运动函数,一.质点位置矢量（positionvectorofaparticle）,用来确定某时刻,位置矢量：,位置矢量（位矢、矢径）：,质点位置的矢量（用矢端表示）。,或,6,可以给出质点,二.运动函数（functionofmotion）,机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。,在坐标系中配上一套同步时钟，,运动函数。,或,位置坐标和时间的函数关系,7,1.3位移，速度，加速度,一.位移（displacement）,位移质点在一段时间内位置的改变。,P1,P2,位移：,轨迹,8,二.路程（path）,质点实际运动轨迹的长度叫路程。,注意：,要分清等的几何意义。,9,三.速度（velocity）,质点位矢对时间的变化率叫速度。,1.平均速度（averagevelocity）：,2.（瞬时）速度（instantaneousvelocity）：,速度方向：沿轨迹切线方向。,速度大小（速率）（speed）：,10,四.加速度（acceleration）,质点速度对时间的变化率叫加速度。,加速度：,加速度的方向：,变化的方向,加速度的大小：,11,1.4匀加速运动（uniformlyaccelerationmotion）,（自学书第一章1.4、1.5、1.6）,直线运动：（rectilinearmotion）抛体运动：（projectilemotion）,运动学的两类问题：,求导,12,1.5圆周运动（circularmotion）,13,一.描述圆周运动的物理量,2.角速度,3.角加速度,4.线速度（linearvelocity）,（angularvelocity）,（angularacceleration）,14,5.线加速度（linearacceleration）,0,t0时，,t0,15,是引起速度大小改变的加速度。,是引起速度方向改变的加速度。,16,二.角量与线量的关系,左图中分别是什么情形？,17,1.6平面曲线运动,一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系,加速度：,系称自然坐标系。,曲率半径,列小段圆周运动所组成。,当地的切线和法线所组成的坐标,在曲线上的各点固结一系列由,（planecurvilinearmotion）,18,1.7相对运动（relativemotion）,相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。,位移关系：,速度关系：,称为绝对速度（absolutevelocity）,称为相对速度（relativevelocity）,称为牵连速度（connectedvelocity）,仅讨论参考系S相对参考系S以速度平动的情形：,19,称为伽利略速度变换（Galileanvelocitytransformation）,例雨天骑车人只在胸前铺,加速度关系：,在相对于S平动的条件下,若,一块塑料布即可遮雨。,20,几点说明：,1.以上结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度的测量不依赖于参考系”,只有假定“时间的测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在uc时才成立。,和,才能给出位移关系式：,（空间的绝对性），,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系式：,21,2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度,速度的合成是在同一个参考系中进行的，,伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，,3.只适用于相对运动为平动的情形。,变换关系相混淆。,只在uc时才成立。,总能够成立；,22,小结速度和加速度的性质：,相对性：必须指明参考系矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，合成与分解遵守平行四边形法则瞬时性：大小和方向可以随时间改变在um,地面,直接讨论m对地面的运动较困难。,可分两步讨论：,m作速率,为v的圆周运动。,（2）M对地作自由,落体运动。,中观察，,m对地面的运动，,是以上两种运动的叠加。,失重情况,在非惯性系中讨论问题更方便的情况举例：,39,失重问题,在太空中自由降落的升降机或绕地球自由飞,在那里物体可以真正做到“不受力”。,引力引起的指向地心的加速度），,受的引力被惯性离心力完全抵消而出现失重。,行的飞船均可以视为平动的非惯性系,其中物体所,所以在,这样的非惯性系中，反而能够真正做到验证惯,性定律。,（有地球,40,在飞船中几个球可以在空中摆成一个圈,41,潮汐（tide）与惯性力,问题：,(2)为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？,解释：,由于引力不均匀（有引力梯度）才引起潮汐。,引力分布不均匀（有引力梯度）,(1)为什么月球对潮汐的影响比太阳大？,42,经计算(书P101P103)，太阳引起的潮高：,月亮引起的潮高：,一般情况下，hS和hM是矢量相加的，,只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时，,二者才是算术相加的。,43,引潮力常触发地震，,地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期）。,1976.阴7.2，唐山,1993.阴8.15，印度,1995.阴12.17，神户,2001.阴2.1，四川雅江,如：,2001.阴2.2，印尼,44,固体潮（形变）：,使月球自转和公转周期最终达到一致。,影响：,使地球自转变慢。,使接近大星体的小星体（rrc）被引潮力撕碎。,化石生长线判断：,3亿年前，一年约400天。,由植物年轮，珊瑚和牡蛎,如SL9彗星被木星引潮力撕碎（199294）。,45,根据计算（赵凯华罗蔚茵编力学P385），,将被主星的引潮力撕碎。,R主星半径，主星密度，伴星密度,洛希极限,对地球月球系统：,若伴星的轨道半径小于某个临界半径rc，它,46,令,设S系相对惯性系S匀速转动。,1.物体m在S中静止,即：,S：,则,惯性离心力（inertialcentrifugalforce）,二.匀速转动非惯性系中的惯性力,中向心力与惯性离心力平衡，m静止。,47,重力和纬度的关系：,重力并非地球引力，而是引力和惯性离心力的合力。,重力加速度g和地球纬度的,式中：,G万有引力常量，,Me地球质量，,R地球半径，,地球自转角速度。,关系式为（自己推导）：,由于地球自转，地面物体会受到惯性离心力的作用。,48,2.物体m在S中运动,设物体m在S中有速度,，,有关的惯性力。,先看一个特例：,在惯性系（地面）S：,在非惯性系（桌面）S：,（1）科里奥利力,则在S中看，,m除受惯性离心力外，,还要附加一个与速度,49,把,变换为：,令惯性力：,则有：,在转动参考系S中，牛顿第二定律形式上成立。,科里奥利力（Coriolisforce），简称科氏力。,称作,50,总惯性力：,要附加一个科里奥利力（Coriolisforce）：,S中牛顿第二定律为：,可以证明，,一般情况下，,在匀速转动参考,运动物体除受惯性离心力外，,系S中，,都还,51,强热带风暴漩涡的形成。,河岸冲刷，双轨磨损(北半球右，南半球左)。,北半球的科氏力,信风的形成,风暴漩涡的形成,落体偏东。,与科里奥利力（科氏力）有关的问题,52,傅科摆,傅科摆,摆锤28kg，摆平面转动）,摆平面转动周期,北京，,巴黎，,这是在地球上验证地球转动的著名的实验。,（傅科,1851,巴黎伟人祠，摆长67m，,地球,摆,53,再回到惯性系S中，牛顿第二定律为：,于是有：,绝对加速度,相对加速度,牵连加速度,科里奥利加速度,第二章结束,（2）科里奥利加速度,54,3.1冲量，动量，质点动量定理,3.2质点系动量定理,3.3动量守恒定律,3.4变质量系统、火箭飞行原理,3.5质心,3.6质心运动定理,3.7质点的角动量,3.8角动量守恒定律,3.9质点系的角动量,3.10质心系中的角动量定理,前言,第三章动量与角动量,55,前言,我们往往只关心过程中力的效果,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应：,平动,冲量,动量的改变,转动,冲量矩,角动量的改变,力在空间上的积累效应,功,改变能量,牛顿定律是瞬时的规律。,在有些问题中，,如：碰撞（宏观）、,（微观）,散射,56,3.1冲量，动量，质点动量定理,定义：,力的冲量（impulse）,质点的动量（momentum）,质点动量定理：,（微分形式）,（积分形式）,（theoremofmomentumofaparticle）,57,平均冲力,例已知：一篮球质量m=0.58kg，,求：篮球对地的平均冲力,解：,篮球到达地面的速率,从h=2.0m的高度下落，,到达地面后，,接触地面时间t=0.019s。,速率反弹，,以同样,58,船行“八面风”,59,分析：,60,3.2质点系动量定理,为质点i受的合外力，,为质点i受质点j的内力，,为质点i的动量。,对质点i：,对质点系：,由牛顿第三定律有：,（theoremofmomentumofparticlesystem）,61,所以有：,令,则有：,或,质点系动量定理（积分形式）,用质点系动量定理处理问题可避开内力。,系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。,62,3.3动量守恒定律,这就是质点系的动量守恒定律。,即,几点说明：1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,质点系所受合外力为零时，,质点系的总动量,不随时间改变。,（lawofconservationofmomentum）,63,4.若某个方向上合外力为零，,5.当外力内力,6.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本,则该方向上动,尽管总动量可能并不守恒。,量守恒，,且作用时间极短时,（如碰撞），,可认为动量近似守恒。,的定律，,它在宏观和微观领域均适用。,7.用守恒定律作题，应注意分析过程、系统,切惯性系中均守恒。,3.动量若在某一惯性系中守恒，,则在其它一,和条件。,64,粘附主体的质量增加（如滚雪球）抛射主体的质量减少（如火箭发射）,低速（vm，,地球物体质心系中，地球和物体总动能为：,地球动能的道理。,=m，,此即地心系中物体的动能，,这就是我们讨论,地球物体系统的能量问题时，,可以不考虑,132,例,k为常量。,已知：质子间相互作用电势能为,求：二者能达到的最近距离rmin,解：,分别以速率v0和2v0相向运动。,势能之和守恒（忽略万有引力）。,能转化为静电势能。,（在实验室系如何？）,两个质子从相距很远处,两质子间只有保守内力作用，,动能和静电,在质心系中两质子达到最近距离时，,全部动,133,4.11两体问题,两物体在相互作用下的运动问题称两体问题，,这类问题可简化为单体问题处理。,如：粒子被原子核散射，,设质点间的作用力为中心力，,（1）,（2）,行星绕太阳运动等。,134,（3）,这里固结于m2的平动参考系虽然不是惯性系，但只要将m1用代替，则牛顿第二定律就适用。,在中心力作用下质点m1相对于m2的运动，,135,在两体问题中，,前面10的例题中，也可按二体问题处理：,选其中的一个质子为原点，,这和在质心系中的能量守恒方程完全一致。,第四章结束,故动量和能量的定理也都适用。,由于把另一质点的质量改为约化质量,则能量守恒关系为,参考系来说，,对固结于其中一个质点的平动,时牛顿定律成立，,136,质点力学小结提纲,一.质点力学线索框图（见下页）,二.解题的基本方法与步骤1.用牛顿定律解题2.用功能、动量、角动量及守恒定律解题,三.总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学有,四.专题小结（例如惯性力、角动量、质心系）,对参考系的依赖关系。,要搞清各规律的内容、,来源、,适用对象、,成立条件、,所提高。,137,牛,系,质点,牛,牛,质点,牛,系,牛,系,138,5.1刚体的运动,5.2刚体的定轴转动定律,5.3转动惯量的计算,5.4转动定律应用举例,5.5定轴转动中的功能关系,5.6刚体定轴转动的角动量守恒定律,5.7旋进,第五章刚体定轴转动,139,由于弹性，力在连续体内传播需要一定时间：,5.1刚体的运动,一.刚体（rigidbody）的概念,t,固体中弹性波的速度,（k劲度）,若v，则k，,此时物体有无限的刚性，,它受作用力不会变形，因而可以瞬时传递力。,我们把这种不能变形的物体称为刚体。,140,显然，刚体是个理想化的模型，,而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一,刚体是特殊的质点系，,其上各质点间的相对,位置保持不变。,质点系的规律都可用于刚体，,般的质点系有所简化。,通常v固体103m/s，,所以只要我们讨论的运动,过程的速度比此慢得多，,就可把固体视为刚体。,实际的意义。,但是它有,141,的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。,二.刚体的运动形式,1.平动（translation）：,刚体做平动时，可用质心或其上任何一,平动是刚体的基本运动形式之一。,2.转动（rotation）：,转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。,连接刚体内任意两点,点的运动来代表整体的运动。,142,定轴转动：,且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。,定点转动：,整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。,3.平面运动：,刚体上各点的运动都平行于某一,4.一般运动：,刚体不受任何限制的的任意运动。,它可分解为以下两种刚体的基本运动：,随基点O（可任选）的平动,绕通过基点O的瞬时轴的定点转动,运动中各质元均做圆周运动，,运动中刚体上只有一点固定不动，,固定平面的运动。,143,转动与基点的选取无关。,两种分解，基点选取不同，,例如：,平动可以不同，,动力学中，常选质心为基点。,三.刚体转动的描述（运动学问题）,1.定点转动（rotationaboutafixedpoint）,（1）角量的描述,为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢,转动却相同，,或,和转向，引入角速度矢量,144,与转向成右螺旋关系。,（不一定沿着瞬时轴）,的方向沿瞬时轴，,为反映的变化情况，引入角加速度矢量。,145,（2）线量和角量的关系,2.定轴转动（rotationaboutafixedaxis）,转轴固定，,146,147,5.2刚体的定轴转动定律,把刚体看作无限多质元构成的质点系。,令,148,则,即,转动定律,其中,定轴情况下，可不写下标z，,与牛顿第二定律相比，有：,M相应F，,J相应m，,相应a。,记作：,149,5.3转动惯量的计算,J由质量对轴的分布决定。,一.常用的几种转动惯量表示式,150,二.计算转动惯量的几条规律,1.对同一轴J具有可叠加性,151,2.平行轴定理,3.对薄平板刚体的正交轴定理,即,（证明见书P260P262）,如图,152,例求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，,已知圆盘,解：,思考,下图中的Jz如何求？,153,5.4转动定律应用举例,已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，,h=1.5m，,滑动，,下落时间t=3s。,求：轮对O轴J=？,解：,动力学关系：,对轮：,对m：,运动学关系：,(3),(4),(1),(2),绳轮间无相对,154,(1)(4)联立解得：,分析结果：,量纲对；,h、m一定，Jt，,若J=0，得,代入数据：,正确。,合理；,此为一种用实验测转动惯量的方法。,155,5.5定轴转动中的功能关系,一.力矩的功,力矩的空间积累效应：,力矩的功：,156,二.定轴转动动能定理,令转动动能：,刚体定轴转动动能定理：,（飞轮储能）,157,三.刚体的重力势能,四.应用举例,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能,守恒定律仍成立。,158,例已知：如图示，,。,求：杆下摆到角时，,解：,（杆+地球）系统，,(1),(2),(1)、(2)解得：,只有重力作功，,E守恒。,角速度,轴对杆作用力,均匀直杆质量为m，,长为l，初始水平静止。,轴光滑，,159,应用质心运动,(3),(4),(5),(6),定理求轴力：,160,由(3)(4)(5)(6)解得：,161,5.6刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,讨论力矩对时间的积累效应。,质点系：,对点,对轴,刚体,刚体定轴转动的角动量定理,162,刚体定轴转动的角动量守恒定律：,对刚体系，M外z=0时，,此时角动量可在系统内部各刚体间传递，而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。,茹科夫斯基转椅（KL016）,陀螺仪（KL029）,转台车轮（KL017）,163,克服直升飞机机身反转的措施：,装置尾浆推动大气产生克服机身反转的力矩,装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消,164,滑冰运动员的旋转,猫的下落（A）,猫的下落（B）,165,例如图示，,求：碰撞后的瞬刻盘,P转到x轴时盘,解：,m下落：,(1),对（m+盘），碰撞中重力对O轴力矩可忽略，,(2),已知：h，R，M=2m，=60,系统角动量守恒：,166,(3),对（m+M+地球）系统，,令P、x重合时EP=0，则：,(5),(3)(4)(5)得：,由(1)(2)(3)得：,(4),只有重力作功，E守恒。,（m+盘）角动量,167,旋进：,如玩具陀螺的运动：,轴转动的现象。,高速旋转的物体，其自转轴绕另一个,168,点的不平行于。,若质量对转轴分布对称，,下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称,对转轴不对称，,的刚体的旋进问题。,刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。,例如，图示的情形：,质量,则：,则对轴上O,169,从而产生旋进运动。,玩具陀螺的旋进：,只改变方向而不改变大小，,170,旋进角速度：,171,回转效应产生附加力矩：,轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。,附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。,三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。,172,地球转轴的旋进，岁差,随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。,北极星,3000年前小熊座,现在小熊座,12000年后天琴座（织女）,T=25800年,173,岁差=恒星年太阳年=20分23秒,174,我国古代已发现了岁差：,每50年差1度（约72/年）,将岁差引入历法：,391年有144个闰月。,175,当旋进发生后，总角速度,只有刚体高速自转时，才有,这时也才有和以上的表示式。,当考虑到对的贡献时，,自转轴在旋,进中还会出现微小的上下的周期性摆动，,运动叫章动（nutation）。,这种,第五章结束,牛顿力学全部结束,
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