清华大学数学实验.ppt

1,数学实验,MathematicalExperiments,引言及预备知识,清华大学数学科学系谢金星办公室：理科楼1202#电话：62787812E-mail:jxie,2,引言及预备知识,1.数学实验：课程概论,2.数学建模：基本概念,3.MATLAB：使用简介,3,What什么是数学实验课?Why为什么要学习数学实验课?How怎样学好数学实验课？,数学实验：课程概论,数学的重要性,课程的内容、特点与要求,4,数学的重要性：众所周知？,E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。,马克思：一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。,资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSFReport,March1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和模拟来说都是必不可少的。数盲和文盲一样是极其有害的。,5,既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力,利用计算机和数学软件,培养分析、思考能力,感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望,数学的重要性：似是而非？,不少同学（甚至社会）的反映：-无用-难学,原因：很少用；用不好,最常用的大学数学内容有哪些?,6,纯粹数学(PureMath)基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论运筹数学？,数学的二级学科(研究生专业),Core,应用数学,7,数学与数学实验,数学实验MathematicalExperiments/ExperimentsinMathematics实验数学ExperimentalMathematics/MathematicsbyExperiments两层含义:通过实验(当前主要是计算机实验)：研究/探索/发现数学知识学习/验证/应用数学知识,8,什么是数学实验课？,在教师指导下，以学生动手为主，用学到的数学知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。,本课程定位：数学内容接近应用数学(或数学技术)学习方法接近数学实验(或实验数学),9,酝酿:面向21世纪课程改革体系研究项目(1995前后)理工科非数学类4门基础课之一尝试:清华、北大、北师大等（1997前后）教材:数学实验(姜启源等编，高教社，1999)发展:深受欢迎，迅速发展，广泛影响，不断探索已出版几十种教材，内容不尽相同，各有特色,数学实验课的创立,国内情况（国外仅有个别学校开设此课）,10,数学知识数学技巧,随机数学代数与几何微积分,为什么要学习数学实验课?,11,课程的内容安排,介绍一些解决实际问题的常用数学方法：计算方法、优化方法、统计方法等的基本原理和算法；,选用合适的数学软件MATLAB和LINGO，能方便地实现以上内容的主要算法；,数学建模贯穿整个课程，每个内容都从实际问题引出，并归结于问题的解决；,训练应用能力，上机和实验报告时间要保证。,12,实验报告格式的基本要求,系别、班级、学号、姓名,计算题,题号，算法设计(包括计算公式)，程序，计算结果(计算机输出)，结果分析，结论。,应用题,题号，问题分析，模型假设，模型建立，算法设计(包括计算公式)，程序，计算结果(计算机输出)，结果的数学分析，结果的实际意义，结论。,实验目的,收获与建议,13,教材、作业、考试,教材：姜启源等，大学数学实验（清华大学出版社,2005）,平时成绩50分（作业10次）：-批改5次，8分/次；其他2分/次,考试50分：机房考试（开放实验室）-低于25分者，本课程总成绩不及格,网络学堂(公告/作业/讨论等),课程材料：精品课网站，见网络学堂,附加分不超过10分：自主的研究小论文，16周前提交,14,数学建模是桥梁，贯穿全课有主线。MATLAB和LINGO，软件辅助做实验。计算优化与统计，应用数学乐无边。预习听课再复习，动手动脑是关键。,如何学好数学实验课？,一条主线两个软件三大内容四个过程,15,引言及预备知识,1.数学实验：课程概论,2.数学建模：基本概念,3.MATLAB：使用简介,16,什么是数学建模,人们常见的模型：,实物模型,玩具、照片、火箭模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图、分子结构图,符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型(Prototype)的替代物。,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。,司机（方向盘）、钳工（工件）,思维模型,17,你碰到过的数学模型“航行问题”,用x表示船速，y表示水速，列出方程：,求解得到x=20,y=5.,答：船速每小时20千米,甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少。,18,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x船速,y水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解,得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米）。,19,数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling),数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),数学建模的全过程,20,数学建模实例与数学实验方法,例1汽车刹车距离,问题：汽车行驶前方出现突发事件紧急刹车；车速越快，刹车距离越长；刹车距离与车速之间是什么关系？(线性、),刹车距离：从司机决定刹车到车完全停止这段时间内汽车行驶的距离。,21,实验数据：车速v(km/h)与刹车距离d(m),例1汽车刹车距离,d与v不是线性关系,22,问题分析,制动力使汽车作匀减速运动,刹车距离=反应距离+制动距离,例1汽车刹车距离,反应距离:“司机决定刹车到制动器开始起作用”的距离,制动距离,反应距离,制动距离:“制动器开始起作用到汽车完全停止”的距离,23,假设与建模,刹车距离d=反应距离d1+制动距离d2,反应距离d1与车速v成正比：d1=k1v,刹车使用最大制动力F，F作功等于汽车动能的改变,k1反应时间,F使车作匀减速运动：F=ma,例1汽车刹车距离,24,参数估计,例1汽车刹车距离,反应时间为k10.65s,刹车时的减速度a=1/2k26m/s2,模型,用实验数据对k1,k2作拟合:k1=0.6522，k2=0.0853,25,数学建模竞赛(MCM)简介MathematicalContestinModeling,美国大学生数学建模竞赛(MCM)中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)竞赛内容与形式简介,实际问题,数学,MathematicalModeling,26,（美国大学生）数学建模竞赛(MCM),1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”,我国(清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷,MCM-2006有10个国家(地区)748队参赛，其中我国占62%;ICM-2006有224队参赛，其中我国占87%,每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志,1999年起又同时推出交叉学科竞赛（InterdisciplinaryContestinModelingICM),网址：,27,美国MCM+ICM竞赛规模,28,中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）,1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织,1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月),2006年有30省/市/区和香港的864所学校9982队参加,赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”）,网址：,奖励：证书（“一次参赛，终身受益”）,等级：全国一等3%、二等7%；赛区奖1/3,29,我国CUMCM竞赛规模,30,竞赛内容与形式,内容,赛题：工程、管理中经过简化的实际问题,答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文,形式,3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）,宗旨,创新意识团队精神重在参与公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。,31,IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)1Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization3Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus4.Experienceinindustryisaplus5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus-,竞赛的反响（一例）,(19-Feb-2006),32,2000年：DNA序列分类，飞越北极；2001年：血管的三维重建，公交车调度；2002年：车灯光源优化设计，彩票中的数学；2003年：SARS传播，露天矿生产安排，抢渡长江；2004年：奥运会临时超市网点设计，电力市场输电阻塞管理，饮酒驾车，公务员招聘；2005年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁，雨量预报方法的评价；2006年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，易拉罐形状和尺寸的最优设计，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。,部分竞赛题目,参赛同学反映：“一次参赛，终身受益”,33,引言及预备知识,1.数学实验：课程概论,2.数学建模：基本概念,3.MATLAB：使用简介,34,MATLAB简介,MATrixLABoratory的缩写,以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件,MATLAB的特点,编程效率高,计算功能强,使用简便,易于扩充,附带许多工具箱（Toolbox）,优化工具箱,统计工具箱,符号工具箱,神经网络工具箱,遗传算法与直接搜索工具箱,35,1.1直接输入,1.2函数生成,1.3裁剪与拼接,1.矩阵及其运算,裁剪注意:的应用；,拼接注意行数和列数的一致,以上命令混合使用，可方便地输入矩阵、提取子矩阵,36,1.5特殊运算,1.4基本运算,1.矩阵及其运算,.*“点”乘法.“点”乘幂.“点”左除./“点”右除.“点”转置,前四者：同维矩阵对应元素进行运算,左除AX=BX=AB,右除/XA=BX=B/A,+加法-减法*乘法乘幂左除/右除转置,复数矩阵的转置是共轭转置,复数矩阵的“点”转置是普通转置,注意体会：矩阵与常数进行上述运算的含义,37,1.6数组(行向量),几种特殊输入方式,a:m:b从a到b公差为m的等差数组（m=1时用a:b）,linspace(a,b,n)从a到b共n个数值的等差数组,1.矩阵及其运算,logspace(a,b,n)从10a到10b共n个数值的等比数组,1.7字符串(数组),以单引号括起来的字符集合,与数值矩阵类似，可以进行裁剪和拼接,每个字符是数组的一个元素,38,2.1语句,赋值：变量=表达式(返回变量),计算：表达式(返回ans),赋值语句以“;”结束(不输出);,以“,”或“”结束(输出),变量,无需说明类型/维数区分大小写字母必须以字母开头,2.语句、函数和其他数据结构,pi圆周率;eps最小浮点数Inf正无穷大;i,j虚数单位NaN不定值（0/0等）,过程：函数调用、流程控制等,特殊常量,39,2.语句、函数和其他数据结构,2.2标量函数,一元函数：如三角、指数、对数、取整等基本函数多元函数：如同余(rem)、四象限反正切(atan2),作用于标量，或矩阵(数组)的每一元素,标量函数,向量函数,矩阵函数,有些函数无自变量,甚至也不返回结果（命令/过程）,函数,定义：f=sinf=inline(sin(x)(非句柄)求值：feval(f,x)feval(sin,x)sin(x),函数句柄,40,2.语句、函数和其他数据结构,2.3向量函数,如：max,min,sum,mean,length,sort,作用于(列或行)向量，或矩阵的每一列向量,矩阵构造,矩阵计算,zeros,ones,eye,rand,diag,triu,tril,size,det,rank,inv,eig,trace,norm,2.4矩阵函数,矩阵重整,reshape,作用于矩阵,41,2.语句、函数和其他数据结构,2.5高维矩阵,如：student.name=abcABC;student.fee=5000.00;student.credit=4,3,2,3;85,60,90,70,三维或更高维的矩阵(低维优先访问),2.6结构变量(Structure),由“域”组成的变量；通过“.”操作符访问“域”,定义方法：也可以用struct函数生成结构变量,42,2.语句、函数和其他数据结构,2.7元胞矩阵(Cell),如：student(1,1)=abcABC;student(1,2)=5000.00;student(2,1)=4,3,2,3;85,60,90,70,每个元素的类型可以不同（数值，字符，结构等）,定义方法：也可以用cell函数生成元胞矩阵,效果：student=abcABC50002x4double,43,2.8数据类型的判断与转换,isa(obj,class_name)isnumeric,ischar,str2num,num2strstr2func,func2str,float,integer,44,3.命令和窗口环境,3.1在线帮助系统,help程序或主题名,使用help菜单更全面、系统,3.2数据显示格式,short(缺省)小数点后4位,long15位数字，shorte5位科学计数，longe15位科学计数,通过File下子菜单Preferences选择；用format加格式选择,常用格式,3.3命令行编辑,调出前一行命令进行修改，运行,45,3.4MATLAB命令窗口,除运算外的主要功能,显示,储存,调出,搜索,管理,清除,退出,who,whos,disp(x),save,或File下的SaveWorkspaceas,load,clear,clear(x),clearall,clc,clf,cla,path,或File下的SetPath,what,dir,cd,type,delete,which,quit,或File下的Exit,3.命令和窗口环境,46,4.图形功能,4.1二维图形,基本形式,多重线,颜色和线型,网格和标记,坐标系的控制,plot(y),plot(x,y),plot(x,y1,x,y2),或用holdon,holdoff,线方式：-:-,颜色：y,r,g,b,w,k,网格：grid,标记：xlabel,ylabel,title,text,gtext,调整横、纵坐标的比例：axis,多幅图形,subplot(m,n,p),点方式：+*xodsv,polar,fplot,semilogx,loglog,其他图形,47,4.图形功能,4.2三维图形,基本形式,带网格的曲面,曲面的等高线,构造网格：X,Y=meshgrid(x,y),绘制曲面：mesh(X,Y,Z),contour,contour3,contourf,曲面的速度场,quiver(X,Y),view(azi,ele)azi:方位角,ele:仰角,其他函数,plot3(x,y,z),48,5.程序设计,5.1关系运算,=,=,=,5.2逻辑运算,关系成立时结果为1，否则为0,&,&,|,|,运算规则成立时结果为1，否则为0,逻辑函数,and,or,not,xorall,any,位运算函数,bitand,bitor,bitcmp,bitxor,5.3条件和循环语句,if,for,while,switch,try,break,continue,49,5.4脚本M文件,FileNew(Open)M-file,必须以m为扩展名:文件名.m,5.5函数M文件,函数M文件第一行为：function因变量列表=函数名(自变量列表),将反复调试、随时调用的程序(命令序列)储存起来,5.程序设计,变量列表可变：nargin,nargout,varargin,varargout,50,文本文件(逗号分隔)：textread,csvread,csvwrite,5.程序设计,5.6数据文件的读写,文本文件(一般分隔)：dlmread,dlmwrite,二进制文件：fopen,fread,fwrite,fclose,格式化的文本输入/输出：fscanf,fprintf,菜单命令：FileImportData,处理函数,51,布置实验内容,目的,掌握MATLAB的基本使用方法,观察并初步分析计算误差的传播,内容,自学大学数学实验附录，自己练习(暂时不交作业),