椭圆的几何性质(第二课时).ppt

2.2椭圆的几何性质,第二课时,1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率,范围：aya，bxb.,对称性：关于x轴、y轴、原点对称.,顶点：(0，a)，(b,0).,离心率：.,知识回顾,2.椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？,e(0，1).,e越接近于0，椭圆愈圆；e越接近于1，椭圆愈扁.,知识回顾,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是：；短轴长是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；外切矩形的面积等于：；,10,8,6,80,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=6,e=,焦点在x轴上,(2)离心率e=0.8,焦距为8,(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6),(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6,练习1：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于,或,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,练习2:(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_,(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,练习3.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是.,A1,M,B2,O,F2,y,x,练习4.如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂直于x轴，且B2A1MO,求其离心率.,对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是,最大值为a，最小值为b.,新知探究,椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？,新知探究,化为关于x的二次函数的最值问题.,|MF2|min=|A2F2|=a-c,|MF2|max=|A1F2|=a+c,点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，F1MF2为最大？,点M为短轴的端点.,新知探究,练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1MF2,求椭圆的离心率的范围.,1.对于椭圆的原始方程,变形后得到,再变形为.这个方程的几何意义如何？,新知探究,例4、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得：,若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0e1)，则点M的轨迹是椭圆.,新知探究,动画,思考：,