椭圆及其标准方程(第1、2课时).ppt

2.2椭圆及其标准方程,探究：椭圆有什么几何特征？,活动1：动手试一试,数学史：,试一试：gsp,1、椭圆的定义：,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF22c,则：,即：,O,椭圆标准方程的推导,叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。,由图可知|PF1|=|PF2|=a,请观察下图，你能从中找出表示a，c，的线段吗？,那么式就是,椭圆方程有特点,系数为正加相连,分母较大焦点定,右边数“1”记心间,答:在x轴上(-3,0)和(3,0）,答:在y轴上(0,-5)和(0,5）,答:在y轴上(0,-1)和(0,1),判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.,概念辨析,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,课堂练习,14,20,定义,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在x轴上设它的标准方程为:2a=10,2c=8a=5,c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为,若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围是.,课后拓展探究,变式,（1）若方程表示椭圆呢？,（2）若方程表示椭圆呢？,求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求,椭圆的定义a2=b2+c2,？思考:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.,求曲线方程的方法：,代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。,求曲线方程的方法：,巩固练习,14,D,D,C,一、二、二、三,一个概念；,二个方程；,三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。,小结,二个方法：,作业,习题2.22、3、4,P95练习1、2、4,