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人教新课标六年级数学下册,数的认识（数的整除）,数的整除,1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数,整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,因数和倍数,26=122和6是12的因数，12是2和6的倍数。,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各位上的数的和是3的倍数,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各位上的数的和是3的倍数,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数。,奇数:,不能被2整除的数。,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数,1:不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,100以内的质数表,、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是()A.30=1235B.235=30C.30=235,C,把30分解质因数,最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公因数只有1的两个数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况：,求最大公因数和最小公倍数,4和28最大公因数是();最小公倍数是(),.如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15最大公因数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的乘积.,4,28,1,60,.短除法：,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,1153=5，可以说，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。2.一个既是奇数又是合数的一位数是（）。3a与b是互质数，a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。4一个偶数是5的倍数，同时又能被3整除，这个数最小是（）。,15,3和5,3和5,15,9,1,ab,30,(5）写出15、20、60的所有公因数。,（6）男、女生分别排队，男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？,
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