数学建模：spss统计分析.ppt

SPSS统计软件,SPSS是软件英文名称的首字母缩写，原意为StatisticalPackagefortheSocialSciences，即“社会科学统计软件包”。但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为StatisticalProductandServiceSolutions，意为“统计产品与服务解决方案”，标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。,非专业统计人员的首选统计软件,SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。,SPSS的功能,样本数据的描述和预处理；假设检验(包括参数检验、非参数检验及其他检验);方差分析相关分析回归分析聚类分析判别分析因子分析时间序列分析可靠性分析,应用,广泛的应用于统计、应用数学、经济、市场营销、心理、卫生统计、生物、企业管理、气象、社会学等领域。其分析过程包括：调查设计、数据收集、数据存取和管理、数据分析、数据检验、数据挖掘、数据展示等。还有一系列附加模块和独立模块产品以加强它的分析功能。它的图形窗口界面使其非常简单易用但却具有满足各种分析要求的数据管理、统计分析功能及各种报表方法。,SPSS的窗口类型,数据编辑窗口程序编辑窗口输出窗口简式输出窗口,1、数据编辑窗口：（1）启动SPSS直接进入（2）文件新建数据文件File/New/Data,2、程序编辑窗口：文件新建语句文件File/New/Syntax,3、输出窗口：现实统计方法运行输出的结果，对输出结果可以进行模块裁剪、编辑、存档等,第1节描述统计,设变量X有一组观测数据x1,x2,，xn,常用的描述统计量有：（1）中心趋势：平均值、中位数、众数、和（2）离中趋势：方差、标准差、最大最小值、极差（3）百分位数：四分位数、给定间距的等间距分位数（4）分布度统计量：偏态度、峰态度,利用频数分析可以方便地对数据按组进行归纳整理，对变量的数据有一个整体上的认识。,（1）建立数据文件：例1.sav（2）选择统计方法：AnalyzeDescriptiveStatisticsFrequencies，送入变量，点击确定（3）输出结果：,例1：对某大学10名学生测量他们的血压x，得到如下数据：120120120134128102130132126126,第2节频数分析,其他：描述统计分析Descriptive等，图表,SPSS统计图,SPSS统计图,1单个变量的频数统计图例2：测量30株小麦的株高x得到如下数据（单位：cm）：例2.sav(1)频数直方图(加上一条正态曲线，直观比较频数图与正态分布的差异程度。）(2)频数连线图：简单2两个变量的统计图对两个变量（x,y)的样本，作图观察两个变量的关系例3某研究所对200只北京鸭进行实验，得到的周龄（x）与平均日增重（y）的数据，对（x,y）作出散点图，拟合线Smoother,统计图汇总,第3节参数检验与置信区间,提出原假设：选择统计方法：AnalyzeMeansOne-simpleTtest，在底部Testvalue框输入检验值100具体判断：根据t分布计算出显著性概率（在许多书中称为P值），SPSS中为sig.对于给定的显著性水平，若sig.0.05，接受H0；平均差95%的置信区间为（-0.954,0.910），则均值的95%置信区间为（100-0.954，100+0.910）,均数间的比较CompareMeans菜单详解,1Means过程求分类变量的综合描述统计量，目的在于比较2One-SamplesTTest过程检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异。3Independent-SamplesTTest过程检验两个不相关的样本来自具有相同均值的总体，例如想知道购买某产品的顾客与不购买该产品的顾客的平均收入是否相同。4Paired-SamplesTTest过程检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。常用与被观测对象在实验前后是否有差异。5One-WayANOVA过程单因素方差分析，在下节介绍。,第4节方差分析,方差分析概述,一个事物的变化总是某些因素影响的结果。例如，某种农作物的收获量受到种子品种、土质、施肥量以及气候等因素的影响。在众多因素中，有些因素影响大些，有些则小些。在现实生活中常常要找到有显著影响的那些因素，以便更有效地组织生产。,方差分析从分析数据的差异入手，分析哪些因素是影响数据差异的众多因素中的主要因素.,方差分析概述,方差分析正是要分析观测变量的变动主要是由控制因素造成的还是由随机因素造成的，以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的.,相关概念：(1)观测变量:作为观测的对象(如：亩产量、推销量等).(2)控制因素：人为可以控制的因素(如:施肥量、品种、推销策略、价格、包装方式等)，在方差分析中称为控制因素.将控制变量的不同情况称为控制变量的不同水平.(3)随机因素：人为很难控制的因素(如:气候、推销人员的形象、抽样误差等)，方差分析中主要指抽样误差。,核心问题从数据差异角度看:观测变量的数据差异(ST)=控制因素不同水平造成（组间差异SB)+随机因素造成(组内差异SW)当控制因素对实验结果有显著影响时,和随机因素共同作用必然使观测变量产生显著变动;反之,观测变量的变动较小,将归结为随机性造成的(这里指抽样误差造成的).,方差分析概述,方差分析的类型单因素方差分析:只考虑一个控制因素的影响多因素方差分析:考虑两个以上的控制因素和它们的交互作用对观测变量的影响协方差分析：在尽量排除其他因素的影响下，分析单个或多个控制因素对观测变量的影响.(引入协变量),例5用四种饲料喂猪，共19头猪分为4组，每组用一种饲料。一段时间后沉重，猪体重增加数据（见下表）比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。,观测变量：猪体重增加量；控制因素：饲料该问题是考察饲料这一个控制因素的变化对猪体重增加是否有显著性影响。通常把饲料因素A的四个不同的变化，分别记为A1、A2、A3、A4，成为A的4个不同水平。把观测变量记为X，而第i种饲料在第j次试验下增加的体重记为xij，即因素的第i个水平的第j次观测（试验）值为xij，问因素A的变化对观测变量X的变化是否有显著性影响？,1、基本原理,设表示在水平下观测值的真实平均值，则在下每次观测结果应该是在真实平均值的左右随机波动，这个随机波动量记为，因此，方差分析的数学模型为，；其中相互独立且，是在每个水平下重复进行试验的次数，为未知。研究因素A的影响是否显著，归结不同水平下的总体是否具有相同的均值，也即要检验统计假设：拒绝则认为不同水平有显著性差异。具体判断：根据F分布计算出显著性概率sig.若sig.F,拒绝原假设H0,P值法:P,拒绝原假设H0,P值法更灵活,一维方差分析步骤,1、编辑数据文件：定义两个数值型变量，一个为因素变量（也成为分组变量）fodder（饲料），要求是数值型变量，有四个不同水平1，2，3，4；一个为观测变量weight（体重），输入数据。保存为：例5.sav,2、选择统计方法：AnalyzeCompareMeansOne-WayANOVA将weight送入因变量列框，将fodder送入因子（因素）框，点击“确定”3、输出结果：sig.=0.0000.05，认为满足方差分析模型。,多重比较检验：两两不同水平进行比较，看是否有显著差异。检验假设为无显著差异。选择PostHot按钮当方差齐性检验显著时，选LSD；当方差齐性检验不显著时，选TamhanesT2，用t检验进行配对比较,表中用*标示的组均值在0.05水平上有显著性差异,例6同种三叶草被接种上不同的菌种测量三叶草植物中的含氮量。每组数据中的前面一个是菌种代码，变量名是strain，数值型变量。后一个是含氮量nitrogen。分析不同细菌对三叶草含氮量的影响。（数据例6.sav),练习1,对6种不同的农药在相同的条件下分别进行杀虫试验，试验结果（杀虫率）如下表：,问杀虫率是否因农药的不同而有显著性的差异（显著性水平为0.01）？,数据文件：练习1.sav选择方法：一维方差分析，方差齐性检验，多重比较检验LSD结果分析：方差是齐性的，不同农药的杀虫率有显著性差异,单因变量多因素方差分析,对一个独立变量是否受到多个因素或变量影响而进行的方差分析，在这个过程中，可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用。例7在某化工厂产品的生产过程中，对三种浓度、四种温度的每一种搭配重复试验2次，测得产量如下表。试检验不同的浓度，不同的温度以及它们之间的的交互作用对产量有无显著性影响.(完全随机化设计）,编辑数据文件：例7.sav选择方法：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate，送入变量结果分析：浓度A因素的sig.=0.0420.05，认为温度对产量无显著性影响；A与B的交互作用a*b的sig.=0.0160.05,age的sig.=0.0000.001.因此得出结论，肺活量的差异是由于被试者的年龄差异所致，与被试者接触镉粉尘的时间是否大于10年无关。参数估计值输出结果：age作为自变量，vitaclp作为因变量的线性回归方程的斜率为-0.087.也符合生理常识，即成年人随着年龄的增长，肺活量有所下降。按时间分组的肺活量均值表：10年以下的均值为3.919，10年以上的均值为4.291.协方差分析结果表明，这两组肺活量均值无显著差异。,方差分析应用小结：,单因素方差分析:只考虑一个控制因素的影响多因素方差分析:考虑两个以上的控制因素和它们的交互作用对观测变量的影响协方差分析：在尽量排除其他因素的影响下，分析单个或多个控制因素对观测变量的影响.(引入协变量),练习,数据：练习3.sav是474个职工的数据。试分析银行职员（jobcat）起始工资是否与职工的性别、民族有关？分析时考虑其他因素的影响。,第5节回归分析,变量之间的联系,确定型的关系：指某一个或某几个现象的变动必然会引起另一个现象确定的变动，他们之间的关系可以使用数学函数式确切地表达出来，即y=f(x)。当知道x的数值时，就可以计算出确切的y值来。如圆的周长与半径的关系：周长=2r。非确定关系：例如，在发育阶段，随年龄的增长，人的身高会增加。但不能根据年龄找到确定的身高，即不能得出11岁儿童身高一定就是1.40米公分。年龄与身高的关系不能用一般的函数关系来表达。研究变量之间既存在又不确定的相互关系及其密切程度的分析称为相关分析。,回归分析,如果把其中的一些因素作为自变量，而另一些随自变量的变化而变化的变量作为因变量，研究他们之间的非确定因果关系，这种分析就称为回归分析。回归分析是研究一个自变量或多个自变量与一个因变量之间是否存在某种线性关系或非线性关系的一种统计学方法。,回归分析,线性回归分析；曲线回归分析；二维Logistic回归分析；多维Logistic回归分析；概率单位回归分析；非线性回归分析；权重估计分析；二阶段最小二乘分析；最优尺度回归。,5.1一元线性回归,基本问题例9某公司近年来科研支出x与利润y的统计资料如下表（单位：10万元）。将x与y的数据绘制出散点图，观察x与y具有线性关系。计算出y关于x的线性回归模型y=ax+b，并检验该模型是否显著以及给出模型的标准误差。,问题分析,一般地，设变量x与y适合线性回归模型对x和y进行观察试验，得到n组数据（x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn).我们的任务是：（1）计算y关于x的线性回归模型y=a+bx（2）提出假设：H0:a=b=0（不是线性回归模型）（3）计算模型的标准误差。基本原理：根据最小二乘法原理，选择a，b，使Q(a，b)=(yi-a-bxi)2达到最小值，由此解出a，b,选择方法：AnalyzeRegressionLinear将y送入Dependent框，将x送入Independent(s)框ok,结果分析,判定系数R=0.909，R2=0.826，说明y有82.6%是由变量x引起的方差分析表：对回归模型进行显著性检验，回归显著性概率sig.=0.0120.05，所以回归显著。,回归模型为：y=20+2xStd.Error列为相应回归系数的标准误差。,鉴于模型的各项检验均有显著性，可以认为该模型是一个较好的模型,用“Statistics”按钮设置相关参数：,增加结果分析,5.2多元线性回归模型,一个因变量，多个自变量的回归模型y=b0+b1x1+bnxn,其中y为根据所有自变量x计算出的估计值,b0为常数项,b1、b2bn称为y对应于x1、x2xn的偏回归系数。提出假设为：b0=b1=b2=bn=0偏回归系数表示假设在其他所有自变量不变的情况下，某一个自变量变化引起因变量变化的比率。,筛选变量：当模型中包含变量较多且有不重要变量时，要对变量进行筛选。变量选择是否恰当，是选择最佳模型的关键。,（1）全模型法，即强行进入法，将指定的变量全部放入回归方程中，不管变量在模型中的作用是否显著。（2）消去法，根据设定的条件剔除部分变量（3）向前引进变量法，按显著性大的优选的原则选入变量（4）向后剔除变量法，与（3）相反（5）逐步回归法，每选入一个变量，立即对前一个引进的变量进行显著性检验，及时剔除不显著的变量，再考虑引进新的变量。是一种较理想的选模方法。,例10某水泥厂在凝固时放出的热量y与水泥中下列四种化学成分有关。x1:3CaOAl2O3的成分（%）x2:3CaOSiO2的成分（%）x3:4CaOAl2O3Fe2O3的成分（%）x4:2CaOSiO2的成分（%）,观测得数据：例10.sav，试求y对x1,x2,x3,x4的最佳线性模型。,选择统计方法：AnalyzeRegressionLinear选入因变量和自变量(1)系统默认强行进入法Enter结果分析：回归模型的显著性概率sig.=0.0000.05，所以没有一个变量在模型中是重要变量。因此需要对变量进行筛选。(2)改用逐步回归法Stepwise结果分析：第一次引进x4，第二次引进x1,引进的变量没有被剔除第一模型为y=492.233-3.091x4，第二模型为y=431.648-2.571x4+6.029x1相关系数有明显提高，标准误差有明显减少。两个模型的回归检验均具有非常高的显著性，回归系数均具有非常高的显著性，即为重要变量。没有引进的变量均不显著。可以认为第二模型为最好模型。,练习3,使用数据：练习3.sav，建立一个以初始工资、工作经验、受教育年数等为自变量，当前工资为因变量的回归模型。,5.3曲线回归模型,在实际中，变量与变量之间的相关关系并非一定是线性相关，非线性相关关系的情形也会常常遇到。,例11某研究所对200只鸭子进行试验，得到鸭子的周龄x与平均日增重y的数据（前例3），从散点图看到x与y呈现出曲线的相关关系。我们希望计算出x与y的曲线模型y=f(x)，并检验该模型的显著性以及计算它的标准误差。,基本原理：,解决曲线回归模型的基本方法是将曲线回归模型转化为线性回归模型进行计算，过程如下：（1）确定模型的形式。这是根据所研究问题相关专业知识或散点图的形状，选择f(x)的具体表达形式，如上例，可以选择f(x)为二次曲线模型，即y=f(x)=b0+b1x+b2x2（2）将确定的模型作线性转换，如令u=x2，则有y=f(x)=b0+b1x+b2u从而y关于x，u是线性回归模型。又如对指数模型y=aebx，先两边去对数有lny=lna+bx，然后令y=lny，a=lna，则y=a+bx，于是y关于x是线性回归模型。（3）对转换后的线性模型利用线性回归模型方法进行计算、检验，最后回代还原为曲线模型。,计算过程：,(1)建立数据文件：原始数据:例1.sav(2)变量变换需作变换u=x2.选择：TransformCompute在目标变量框输入变量u,在右边框输入计算表达式x*x确定（3）选择统计方法：线性回归方法,结果分析,模型：y=-8.360+34.827x-3.762u回代为：y=-8.360+34.827x-3.762x2模型非常显著，复相关系数为R=0.997，标准误差S=2.251，回归检验的显著性概率sig.=0.0000.01,注：也可以直接使用曲线回归的方法，选择模型：平方,练习牙膏的销售量,问题,建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型,预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量,收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价（数据：牙膏销售量.sav）,基本模型,y公司牙膏销售量,x1其它厂家与本公司价格差,x2公司广告费用,x1,x2解释变量(回归变量,自变量),y被解释变量（因变量）,0,1,2,3回归系数,随机误差（均值为零的正态分布随机变量）,牙膏的销售量模型,选择方法：AnalyzeRgressionLinear将销售量送入因变量框，将x1、x2和x22送入自变量框,“Statistics”按钮选择,结果分析：,总：y的90.5%可由模型确定,Sig.远小于=0.05,模型从整体上看显著,分：x2对因变量y的影响不太显著,但由于x22项显著,可将x2保留在模型中,回归预测的方法,如果我们要用SPSS来预测x1=0.2，x2=6.5时y的值，需要在数据表的续后空格输入x1，x2的值，对应y的值为空值（缺失值）。在建立模型时SPSS会进行自动调整，只使用前面30个数据建立模型，但可以预测第31个观测的y值。,选择AnalyzeRegressionLinear，将相应变量送入变量框，单击对话框中的“save”按钮，在弹出的对话框中，在PredictedValues栏中选中“Unstandardized”复选框（这样可以得到预测值），在“PredictionIntervals”栏中选中“Means”（均值预测置信区间）和“Individual”（个值预测置信区间），单击“Continue”返回主对话框，其它选项采用默认值，“确定”后就可以得到回归方程和预测结果了。,销售量预测,价格差x1=其它厂家价格x3-本公司价格x4,估计x3,调整x4,控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=650万元,销售量预测区间为7.82298，8.76362（置信度95%）,上限用作库存管理的目标值,下限用来把握公司的现金流,若估计x3=3.9，设定x4=3.7，则可以95%的把握知道销售额在7.822983.729（百万元）以上,(百万支),模型改进,不考虑x1和x2的交互作用,所有参数都是显著的,两模型销售量预测比较,(百万支),区间7.82298，8.76362,区间7.88673，8.76777,(百万支),控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元,预测区间长度更短（精度提高）,略有增加,交互作用影响的讨论,价格差x1=0.1,价格差x1=0.3,加大广告投入使销售量增加（x2大于6百万元）,价格差较小时增加的速率更大,x2,完全二次多项式模型,建模的两种思路：,加法：如牙膏的销售量模型，逐渐添加项,减法：一开始就考虑完全多项式，逐步剔除。,第6节时间序列分析,时间续写是指依时间顺序取得的观察资料的集合。在一个时间序列里，离散样本序列可以按相等时间间隔或不等时间间隔获取，更多的是采取前者。时间序列的特点是数据资料的先后顺序不能随意改变，逐次的观测值通常是不独立的，而且分析时必须考虑观测资料的时间顺序，这同以前所介绍的观测资料有很大的区别。Spss中进行时间序列分析：Analyzetimeseries1、指数平滑2、自回归3、自回归综合移动平均4、季节分解法,数据预处理,三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。,缺失值数据的修补：TransformReplaceMissingValues，将需要修补的变量名送入NewVariables框，Name框存储替换缺失值后时间序列的新变量名。在Method下拉列表中选择修补的方法。1、Seriesmean选项为系统默认选项，用整个序列的均数来替换缺失值。2、Mean用相邻若干点的有效值的均数替换缺失值，在下方框输入所用相邻点的数量；3、Median4、Linearinterpolation用线性插值法即用相邻两点的平均值替换，如果前后有缺失值，则不被替换；4、Lineartrendatpoints用该点的线性趋势替换。即将记录号作为自变量，时间序列值作为因变量进行回归，求得该点的预测值。,时间序列分析法,指数平滑：用非线性的方法估计待预测值，其目标是使预测值和实测值间的均方差为最小。1、统计方法：AnalyzeTimeseriesExponentilaSmoothing下有4种模型。（1）Simple:数据无趋势和季节变化例：某化工厂化工生产过程中每分钟的温度读数，对第121分钟的温度作一次平滑雨的。（注意数据不能有缺失值否则导致分析中出现错误提示，尤其注意数据的最后一行不能是缺失值。）（2）Holt:数据有线性趋势、无季节变化例：某厂从1977-2000年生产机器的销售量，给出2002年的预测销售量。（3）Winters:有季节性因素例：数据UN是英国1955-1969年季度失业人数和GDP国民生产总产值，预测1970年第四季度的失业人数和GDP值（4）Custom:自定义法，可以选择趋势和季节构成。例：数据为某商品1989-1997年销售量资料，试预测1998年的销售量2、在不同模型中，有不同的参数，参数的取值范围在0-1之间，当参数取值为1时，预测值德语最近的观测值。调节参数值的大小可以得到不同的预测结果，判断预测结果的好坏标准可看输出结果中方差（SSE）的大小，越小则吻合度越高。,