改等腰三角形性质.ppt

等腰三角形性质,(课本P140页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,AB=AC,BD=CD,B=C,BAD=CAD,ADC=ADB,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,方法一：作底边BC的中线AD,用SSS证明ABDACD,D,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,方法二：作底边BC的高线AD,用HL证明ABDACD,方法三：作顶角平分线AD,用SAS证明ABDACD,符号语言在ABC中，AC=AB（）B=C（）,已知,等边对等角,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线,方法2:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的高,求证：AD是ABC的中线和高,方法3:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的角平分线,B,C,A,D,求证：AD是ABC的中线和角平分线,在ABC中，AB=AC,点D在BC上1、ADBC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,练习1:小试牛刀如图（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=C=,如图（2），在ABC中，AB=AC,A=120,则B=C=,A,B,C,(3)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_,(4)已知等腰三角形的一个角是70，则其余两角为_,(5)已知等腰三角形的一个角是110，则其余两角为_,(6)已知如图，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC。则B_,C=_,BAD=_,CAD=_,A,B,C,D,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,A,B,C,D,1、图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角,2、你能求出各角的度数吗？,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ADD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360,ABC=C=720,A,B,C,D,猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或ADB，ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？,练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,摩拳擦掌,1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；,3、掌握等腰三角形三线合一的应用。,等边对等角,这节课我们学习了什么?,习题14.31、4、6,