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第27章圆,27.4正多边形和圆,图片欣赏,情境引入,1.正多边的定义,各条边相等，各个角也相等的多边形叫做正多边形。,2.正n边形的定义,3.正多边形是轴对称图形吗？,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,是轴对称图形,知识回顾,正多边形,正五边形,A,B,C,D,E,F,正六边形,正三角形（等边三角形）,正四边形（正方形）,如：,O,正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有条，并且还是中心对称图形当边数为奇数时，它的对称轴有条，并且只是。,轴对称图形,O,1.正多边形与轴对称、中心对称的关系,n,n,新知探究,2.正多边形和圆有什么关系吗？,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,1.对称轴是正五边形各边的垂直平分线的交点,2.OA=OB=OC=OD=OE,正五边形的外接圆,3.对称轴是正五边形各内角的角平分线,正五边形的内切圆,A,B,C,D,E,O,F,E,G,H,I,3.正五边形和圆的关系,正多边形和圆的关系,1.任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,结论：,2.一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,O,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,正多边形和圆的关系,.,O,A,B,G,设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r,R,r,L=na.,它的周长为,a,1、O是正圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,随堂练习,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的;,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60,10.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC作OEBC垂足为E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,思考：给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,以圆内接正五边形为例证明.,说说作正多边形的方法有哪些?,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边相等）弧相等圆周角相等（多边形的角相等）,作正多边形的方法,如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形,弦相等（多边形的边相等）弧相等圆周角相等（多边形的角相等）,作正多边形的方法,例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角正n边形的每个中心角都等于,知识梳理,
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