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第8讲不等式（组）,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一不等式(组)的概念,1.不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.,2.不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.,3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式.温馨提示不等式的解一般有“无数多个”,但“无数多个解”并不是“任意解”,并不意味着任何一个数都是它的解.比如不等式2x+30或ax+bb,那么acbc.性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个大于0的整式,不等号的方向不变,即如果ab,c0,那么acbc.性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个小于0的整式,不等号的方向改变,即如果ab,cb,那么bb,bc,那么ac;如果ab0,那么a2b2,且.,温馨提示运用不等式的性质对不等式进行变形时,特别注意性质2和性质3的区别,应用不等式的性质3时,要改变不等号的方向,这是易错之处.,知识点三解一元一次不等式,1.解一元一次不等式的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.温馨提示(1)去分母时,不要漏乘常数项或不含分母的项;(2)去括号、移项时不要忽视项的符号变化;(3)系数化为1时,不要忽视不等号的方向变化.,2.在数轴上表示不等式的解集,温馨提示用数轴表示不等式的解集时,注意实心圆点和空心圆圈的意义.,知识点四解一元一次不等式组,1.解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)在数轴上表示出各个不等式的解集;(3)写出各个不等式解集的公共部分,即得到这个不等式组的解集.,2.两个一元一次不等式组成的不等式组的解集情况(其中ab),温馨提示当不等式组中含有“”“”时,其解集的确定方法不变,只需在数轴上表示时注意区分实心圆点和空心圆圈即可.,3.注意特殊不等式组的解集(1)关于x的不等式组的解集为x=a;(2)关于x的不等式组的解集为空集.,知识点五一元一次不等式(组)的应用,1.列不等式(组)解应用题的步骤:(1)根据题意找出不等关系;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)检验并写出答案.2.建立不等式或不等式组要抓住题目中的关键词,如大于(多于)、小于(少于)、至多、至少、不多于、不少于等.常用关键词与不等号的对比表:,温馨提示一般地,不等式(组)的解有无数个,而实际问题的结果往往要取其中的特殊解.,泰安考点聚焦,考点一不等式的基本性质中考解题指导解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是去分母、系数化为1时,如果两边同乘负数,不等号一定要变号.,例1(2017岱岳模拟)a、b、c都是实数,且ab+cB.-a+1,解析根据不等式的性质,易知a+c-b+1,3ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2D.若ac2bc2,则ab,解析选项A:可设a=4,b=3,c=4,则a=c.故本选项错误;选项B:当c=0或cbc不成立.故本选项错误;选项C:当c=0时,不等式ac2bc2不成立.故本选项错误;选项D:由题意知,c20,则在不等式ac2bc2的两边同时除以c2,不等式仍成立,即ab,故本选项正确,故选D.,考点二在数轴上表示不等式(组)的解集中考解题指导在数轴上表示不等式(组)的解集时一定要注意包含临界点时需用实心的小圆点,不包含临界点时需用空心的小圆圈.,例2(2017新泰模拟)将不等式组的解集表示在数轴上,正确的是(A),解析解不等式x-17-x,得x4,解不等式5x-23(x+1),得x,不等式组的解集为-4,得x-1.将两不等式的解集表示在数轴上如下:故选B.方法技巧在数轴上表示不等式(组)的解集时要注意两点,一是定边界点,二是定方向.,考点三一元一次不等式(组)的解法中考解题指导(1)不等式(组)整数解的求法:先求出不等式(组)的解集,并在数轴上表示出来,再根据求出的解集并结合数轴写出所求的整数解.(2)解形如a-1得x5,所以不等式的正整数解为1、2、3、4,共4个,故选D.,变式3-2解不等式组,并把解集表示在数轴上.,解析解不等式得x-1,解不等式得x.原不等式组的解集为-1x.将原不等式组的解集在数轴上表示:方法技巧不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向,所以在去分母、系数化为1这两个步骤中,要考虑是否改变不等号的方向.,考点四含参数不等式(组)的相关运算中考解题指导若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组)的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应把参数看作已知数,并结合数轴解题.,例4(2018泰安)不等式组有3个整数解,则a的取值范围是(B)A.-6a-5B.-6a-5C.-6a4;由得x2-a,在41,则m的取值范围是(D)A.m1B.m1C.m0D.m0解不等式组,得不等式组的解集为x1,m+11,解得m0.,考点五一元一次不等式(组)的应用中考解题指导(1)列不等式(组)解决实际问题的思路同列一次方程(组)解决实际问题的思路相同,区别在于一个是列不等式(找不等关系),一个是列方程(找等量关系).(2)运用不等式(组)解决实际问题时,关键是分析问题中的数量关系,要注意抓住问题中的关键字,如“至少”“不低于”“不超过”“不少于”等,找出不等关系,从而列出不等式(组)求解.,例5(2017泰安模拟)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4,如果购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且商店购买A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?,解析(1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,则根据题意可得解得答:A、B两种商品的单价分别为16元、4元.(2)设购买A商品m件,则购买B商品(2m-4)件,则根据题意可得解得又因为m为整数,所以m=12或m=13,当m=12时,2m-4=20,即购买A商品12件,B商品20件;当m=13时,2m-4=22,即购买A商品13件,B商品22件.,变式5-1某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B)A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%,解析设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得,100%20%,解得x.经检验,x是原不等式的解集.则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%,故选B.方法技巧(1)找不等关系往往要找到表示不等关系的词语,但也要注意很多不等关系是隐含的;(2)在解应用题时,往往要根据实际问题的意义求出特殊解,而这些条件往往是隐含的,解题时要特别注意.,一、选择题1.若mn,则下列不等式不一定成立的是(D)A.m+2n+2B.2m2nC.D.m2n2,随堂巩固训练,2.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是(B),二、填空题3.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为.,解析不等式组的解集为-k3,其整数解为k=-2,-1,0,1,2,3.其中,当k=-2,-1时,方程2x+k=-1的解为非负数,所以所求概率P=.,4.若实数a”).解析因为a0,所以ax-2得x,所以不等式组的解集为-x.,
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