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第17讲全等三角形,考点一全等三角形的性质全等三角形的对应角相等,对应边相等,全等三角形的周长相等,面积相等.,夯基础学易,考点二全等三角形的判定,1.两边及其夹角相等的两个三角形全等,简写为SAS.,2.两角及其夹边相等的两个三角形全等,简写为ASA.,3.三边分别相等的两个三角形全等,简写为SSS.,4.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为AAS.5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为HL.,(2018聊城)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BHAE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF;(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.,解析(1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90,BAE+AEB=90,BHAE,BHE=90,AEB+EBH=90,BAE=EBH,在ABE和BCF中,ABEBCF,AE=BF.(2)AB=BC=5,由(1)得ABEBCF,CF=BE=2,DF=5-2=3,四边形ABCD是正方形,AB=AD=5,ADF=90,由勾股定理得AF=.,学法提点发现图中可能全等的三角形并从已知中寻找全等的条件,利用对应边相等和对应角相等转化边和角,从而找到解题的突破口.,类型全等三角形的性质与判定,研真题优易,例如图,坐标平面上,ABC与DEF全等,其中A、B、C的对应点分别为D、E、F,且AB=BC=5.若A点的坐标为(-3,1),B、C两点在直线y=-3上,D、E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为(C)A.2B.3C.4D.5,(1)如图1,已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,连接CD,BE,猜想CD与BE有怎样的数量关系(直接写出答案);(2)如图2,已知ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接CD,BE,CD与BE有什么数量关系?并说明理由;,(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.,解析(1)BE=CD.(2)BE=CD.理由如下:四边形ABFD和ACGE均为正方形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=90,CAD=EAB,在CAD和EAB中,CADEAB,BE=CD.,(3)过A作等腰直角ABD,BAD=90,则AD=AB=100米,ABD=45,BD=100米,连接CD,则由(2)可得BE=CD,ABC=45,DBC=90,在RtDBC中,BC=100米,BD=100米,根据勾股定理得CD=100米,则BE=CD=100米.,命题点(2014山西,10,3分)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分(四边形EMCN)的面积为(D),试真题练易,A.a2B.a2C.a2D.a2,易错题(2018河北二模)三个全等三角形按如图的方式摆放,则1+2+3的度数是(A)A.90B.120C.135D.180,探难疑知易,解析如图所示,由图可得1+4+5+8+6+2+3+9+7=540,三个三角形全等,4+9+6=180,又5+7+8=180,1+2+3+180+180=540,1+2+3的度数是180.故选D.,答案D,错解C错误鉴定没有发现所求的3个目标角之和与全等三角形的角或与三角形的内角之间的关系.,(2018大庆)如图,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC,且ADC=110,则MAB=(B)A.30B.35C.45D.60,
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