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第30讲图形的平移与旋转,考点一平移变换,夯基础学易,1.概念:在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移.2.性质(1)平移前后图形全等;(2)对应点连线平行或在同一直线上且相等.,3.平移的作图步骤和方法(1)分清题目要求,确定平移的方向和平移的距离;(2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点;(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点;(4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母;(5)写出结论.学法提点1.注意平移性质的合理运用;2.平移常见的题目主要在计算、画图、证明中,注意积累解题经验.,1.(2018株洲)如图,O为坐标原点,OAB是等腰直角三角形,OAB=90,点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4.,考点二旋转变换,1.概念:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转.说明:(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动;(3)旋转过程中旋转的方向是相同的;(4)旋转过程静止时,图形上每一个点的旋转角度是一样的;(5)旋转不改变图形的大小和形状.,(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形.说明:在旋转作图时,一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角.学法提点(1)旋转的基本概念要记清,旋转角是指对应点与旋转中心的连线的夹角,而不是对应线段的夹角;(2)注意旋转的题目与其他知识的综合应用,注意书写规范,一步一步推理、计算.,2.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为(D)A.12B.6C.6D.6,3.(2018铜仁)如图所示,将AOB绕着点O旋转180度得到DOC,过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证:AE=DF.,类型一平移,研真题优易,例1(2018曲靖)如图,图形均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后,图形的圆心依次为P1,P2,P3,第二次移动后,图形的圆心依次为P4,P5,P6依此规律,P0P2018=673个单位长度.,命题亮点考查学生探索规律的能力,借助平移知识,综合探究解决问题.解题思路结合题目信息和图形特征,得出规律.根据P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3,可知每移动一次,圆心离中心的距离增加1个单位长度,依据2018=3672+2,即可得到点P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673.,命题亮点通过矩形的旋转,结合矩形的性质、等边三角形的知识、解直角三角形为一体,考查学生的综合运用知识的能力和解决问题的能力.解题思路由题目条件推导出等边三角形是解决问题的关键.开放解答,解析(1)证明:在RtABC中,AC=2AB,ACB=ACB=30,BAC=60,由旋转可得:AB=AB,BAC=BAC=60,EAC=ACB=30,AE=CE.(2)由(1)得到ABB为等边三角形,ABB=60,FBB=15.(3)由AB=2,得到BB=BF=2,过B作BHBF,在RtBBH中,cosBBF=cos15=,即BH=2=,则BF=2BH=+.,(2018宜宾)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分的面积为4.若AA=1,则AD等于(A)A.2B.3C.D.,命题点一平移,试真题练易,1.(2018黄石)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,则点P的对应点P的坐标是(C)A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2),2.(2018湖南长沙,15,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(1,1).,命题点二旋转,3.(2018吉林,20,7分)下图是由边长为1的小正方形组成的84网格,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90回到点D.,(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径;(2)所画图形是对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留).,解析(1)如图.(2)轴.(3)所画图形的周长为+2=4+4=8.,易错题(2018徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的A2B2C2;(3)A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴;(4)A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出所有的对称中心的坐标.,探难疑知易,错解注意不要将轴对称与中心对称混淆,求解错误.错误鉴定(1)将三角形的各顶点,向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点,顺次连接各对应点得A1B1C1;(2)将三角形的各顶点绕原点O按逆时针方向旋转90得到三点的对应点,顺次连接各对应点得A2B2C2;(3)从图中可发现成轴对称,根据轴对称的性质画出对称轴,即连接对应点B1、B2,作线段B1B2的垂直平分线;(4)成中心对称,连接对应点B1、B2,线段B1B2的中点就是对称中心.,(2018温州)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)画出一个面积最小的PAQB;(2)画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.,解析(1)画法不唯一.如图所示.(2)画法不唯一.如图所示.,
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