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第八章专题拓展8.1观察归纳型,中考数学(山东专用),1.(2017广西百色,8,3分)观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,则第11个数是()A.-121B.-100C.100D.121,好题精练,答案B由给出的这列数的特点,易得第11个数是-(11-1)2=-100,故选B.,2.(2017贵州黔东南,10,4分)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用下图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.(a+b)0(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A.2017B.2016C.191D.190,答案D通过观察可以看出:(a+b)1是一次二项式,系数分别为1、1;(a+b)2是二次三项式,系数分别为1、2、1;(a+b)3是三次四项式,系数分别为1、3、3、1;以此类推,(a+b)n的第三项的系数为(n2),于是可以得出(a+b)20的展开式中第三项的系数为=190.,3.(2017湖南岳阳,7,3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律,则21+22+23+24+22017的末位数字是()A.0B.2C.4D.6,答案B21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,20174=5041,(2+4+8+6)504+2=10082,21+22+23+24+22017的末位数字是2,故选B.,4.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“”的个数为a1,第2幅图中“”的个数为a2,第3幅图中“”的个数为a3,以此类推,则+的值为()A.B.C.D.,答案C第1幅图中有3=13个“”;第2幅图中有8=24个“”;第3幅图中有15=35个“”;第19幅图中有399=1921个“”.所以+=+=,故选C.,5.(2017温州,10,4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90的圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线(如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25),答案B根据题图的规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+13+21=25,P9(-6,25).,6.(2018济南天桥一模,11)把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组:第1组:2,4第2组:6,8,10,12第3组:14,16,18,20,22,24第4组:26,28,30,32,34,36,38,40现有等式Am=(i,j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左往右数),如A10=(2,3),则A2018=()A.(31,63)B.(32,17)C.(33,16)D.(34,2),答案B2018是第1009个数,设2018在第n组,且2+4+6+8+2n=n(n+1),当n=31时,n(n+1)=992;当n=32时,n(n+1)=1056.故第1009个数在第32组,第32组的第一个数为2992+2=1986,+1=17,则2018是第17个数,则A2018=(32,17),故选B.,7.(2017江苏淮安,18,3分)将从1开始的连续自然数按一下规律排列:,则2017在第行.,答案45,解析由排列的图形可知,第一行有1个数,前2行共有1+3=4=22个数,前3行共有1+3+5=9=32个数,那么第n行共有1+3+5+7+(2n-1)=n2个数.4422017452,2017在第45行.,8.(2017滨州,18,4分)观察下列各式:=-,=-,=-,请利用你所得结论,化简代数式+(n3且n为整数),其结果为.,答案,解析由题意得=-.因此,原式=-+-+-+-+-=+-=.,
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