正弦交流电路的基本概念.ppt

第4章正弦交流电路的基本概念,4.1正弦量的三要素,4.2正弦量的相量表示,4.3电路定律和电路元件伏安特性的相量表示,重点：,相位差,正弦量的相量表示法,相量图,end,第4章正弦交流电路的基本概念,电路元件伏安特性的相量表示,正弦量：随时间按正弦规律做周期性变化的量。,+,_,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.,正半周,负半周,4.1正弦量的三要素(1),设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。,4.1正弦量的三要素(2),1.频率与周期,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,*电网频率：50Hz,2.幅值与有效值,有效值：在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方均根（rms）值,幅值：Im、Um,则有,交流,直流,同理：,注意：,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,交流电压、电流表测量数据为有效值,给出了观察正弦波的起点或参考点。,3.初相位与相位差,相位：,初相位：表示正弦量在t=0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,0,一般|,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差：,规定,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压,电压与电流反相,不同频率的正弦量比较无意义。,两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,end,4.2正弦量的相量表示(1),复数的表示形式,各形式之间的相互转换,直角坐标,指数形式,极坐标形式,已知向量的直角坐标式xyj计算其幅角方法1.第一象限:2.第二象限:3.第三象限:4.第四象限,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：,第一象限090,第四象限-900,第二象限90180,第三象限-180-90,复数运算,则A1+A2=(a1+a2)+j(b1+b2),(1)加减运算采用代数形式,若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2,例1.,解:,4.2正弦量的相量表示(2),A1-A2=(a1-a2)+j(b1-b2),(2)乘除运算采用极坐标形式,若A1=|A1|1，A2=|A2|2,除法：模相除，幅角相减。,乘法：模相乘，幅角相加。,则:,4.2正弦量的相量表示(3),例2.,解：,4.2正弦量的相量表示(4),4.2正弦量的相量表示(5),设复数,A的虚部：,而称为正弦量i(t)对应的有效值相量。,则正弦交变电流,可写做,记为,正弦量的相量表示:,相量的模表示正弦量的有效值或幅值,4.2正弦量的相量表示(6),相量的幅角表示正弦量的初相位,注意：正弦量与相量一一对应，可以相互转换，但相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,瞬时值表达式,相量,解：,幅值相量,有效值相量,解：,4.2正弦量的相量表示(7),同频率正弦量相加减可通过相量运算。,得：,相量运算,4.2正弦量的相量表示(8),4.2正弦量的相量表示(9),例：已知,试求:u=u1+u2,解：,（1）由已知正弦电压，得其相量形式,（2）求相量和,（3）由相量和的极坐标式，求出正弦量,相量图,注意：只有同频率的相量才允许画在一个相量图上。,4.2正弦量的相量表示(10),相量的加减运算满足平行四边形法则,？,旋转因子,4.2正弦量的相量表示(11),因为复数ej=cos+jsin=1,A逆时针旋转一个角度，模不变,则，Aej,所以，Aej=（|A|）1=|A|（+）,+j,j,-1都可以看成旋转因子。,几个特殊旋转因子,4.2正弦量的相量表示(12),4.84.10,1.电压与电流的关系,设,根据欧姆定律:,电阻元件的交流电路,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（1）,大小关系：,相位关系：,u、i同相,频率相同,相位差：,2.功率关系,(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元件）,且随时间变化。,p,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（2）,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（3）,基本关系式：,频率相同,U=IL,电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,电感元件的交流电路,设：,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（4）,或,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（5）,可得相量式：,电感电路相量形式的欧姆定律,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（6）,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（7）,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：Var,(3)无功功率Q,瞬时功率：,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（9）,基本关系式：,1.电流与电压的关系,频率相同,I=UC,电流超前电压90,相位差,则：,电容元件的交流电路,设：,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（10）,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,电容C具有隔直通交的作用,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（11）,可得相量式,则：,电容电路中相量形式的欧姆定律,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（12）,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（13）,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率Q,单位：Var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,4.3.1电路元件伏安特性的相量表示（15）,单一参数电路中的基本关系,小结,参数,L,C,R,基本关系,相量式,相量图,有功功率,无功功率,0,0,0,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,例1电路如图所示，已知，求及。,解：由可得,4.3.2电路定律的相量表示（1）,由可得,例2电路如图所示，已知，求及。,end,4.3.2电路定律的相量表示（2）,