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第七章参数估计,点估计估计量的评选标准区间估计正态总体参数的区间估计,7.1点估计7.1.1参数估计的概念,定义设X1，Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x;),。其中为未知参数,为参数空间,若统计量g(X1，Xn)可作为的一个估计,则称其为的一个估计量，记为,注：F(x;)也可用分布律或密度函数代替.,若x1，xn是样本的一个观测值,由于g(x1，xn)是实数域上的一个点，现用它来估计，故称这种估计为点估计。点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。,7.1.2矩估计法（简称“矩法”）,关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即,2.约定：若是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g(),例1：设X1，Xn为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，00,b0,a+b=1统计量都是E（X）的无偏估计，并求a,b使所得统计量最有效,7.2.、一致性,例.设已知0p1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。,7.3区间估计7.3.1、概念,定义：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（01),若由样本X1,Xn确定的两个统计量使,则称随机区间为的置信度为1的置信区间,注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。,7.4正态总体参数的区间估计,1、2已知,/2,/2,1-,可取,(1-),1-,的置信度为1的置信区间为,注：的1置性区间不唯一。,都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.,求正态总体参数置信区间的解题步骤：(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知；(2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及值查表计算得所求置信区间。,(1)解:,已知时,的置信度为1的置信区间为,这里,2、2未知,m的1-a置信区间为,1-,即得,(2)解:,未知时,的置信度为1的置信区间为,这里,7.4.2单正态总体方差的置信区间,假定m未知，,s2的置信度为1的置信区间为,7.4.3双正态总体均值差的置信区间,其中,可解得1-2的置信区间,7.4.4双正态总体方差比的置信区间,假定1，2未知,小结,
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