概率论与数理统计复习题答案.ppt

1、已知P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则P(AB|B)=_。,解：,概率论与数理统计复习题,2、X的概率密度为，,，则a=_；b=_。,解：,3、已知随机变量X的概率密度函数为,则X的概率分布函数F(x)=_。,解：,最后学生自己罗列解。,4、工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1和2。现从由A和B产品分别占60，40的一批产品中随机抽取一件发现是次品，则该次品属A生产的概率为_。,解：设C=“次品”，,5、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1在0,4上服从均匀分布；X2服从正态分布N(2,42)，X3服从参数的泊松分布。记Y=X1-2X2+3X3+2，则D(Y)=_。,解：X1U0,4，,X2N(2,42)，DX2=16；,D(Y)=D(X1-2X2+3X3+2)=DX1+4DX2+9DX3=,6、电子元件的寿命X(单位：小时)服从正态分布N(160,400)，从中随机取4件。求恰有两个元件寿命小于180小时的概率；4个元件寿命都大于180小时的概率(用(x)表示)。,解：设A“恰有两个元件寿命小于180小时”,设B“4个元件寿命都大于180小时”,7、(X,Y)的概率密度为,求系数k；求X,Y的边缘概率密度；X,Y是否独立？,解：,当x0时，,解学生自己罗列,当y0时，,当x0,y0时，f(x,y)fX(x)fY(y),因此，X与Y不相互独立。,8、利用契比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差的绝对值小于三倍均方差的概率。,解：,9、设随机变量X的概率密度为,令Y=X2，F(X,Y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数。求：Y的概率密度；。,解：Y=X2，y=x2，1x2，0y4，,1,2,4,1,x,o,y,当1y4时，严格单调,当0y1时，分段单调,cov(X,Y)=cov(X,X2)=EX3-EXEX2,