梁的应力和强度计算.ppt

1,第七章梁的应力和强度计算,材料力学,2,71梁的正应力72梁的正应力强度条件及应用73梁横截面上的切应力74梁的切应力强度条件,第七章梁的应力和强度计算,3,7-1.1梁的应力情况,弯曲应力,由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。,4,1、剪切弯曲,2、纯弯曲,内力：弯矩M正应力,由以上定义可得：,5,7-1.2现象和假设,1.纯弯曲实验,横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；,（一）梁的纯弯曲实验,弯曲应力,纵向对称面,纵向线变为曲线，且上缩下伸；,横向线与纵向线变形后仍正交。,横截面高度不变。,6,纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。,平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。,弯曲应力,（横截面上只有正应力）,2.根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的两点假设：,7,3.两个概念,中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。,8,一、公式推导：,变形的几何关系,应力与应变间物理关系,静力平衡条件,正应力计算公式,导出,7-1.3纯弯曲梁正应力,9,（二）正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,由以上分析得,10,M横截面上的弯矩y所计算点到中性轴的距离Iz截面对中性轴的惯性矩,（三）正应力公式适用条件,不仅适用于纯弯曲，也适用于剪力弯曲；适用于所有截面。,（四）应力正负号确定,M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉;M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压.在拉区为正,压区为负,11,7-2.1最大正应力,最大正应力,危险截面:最大弯矩所在截面Mmax危险点：距中性轴最远边缘点ymax,令,则,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；,12,弯曲应力,Wz抗弯截面模量,13,材料的容许应力,7-2.2正应力强度条件及计算,1、正应力强度条件：,矩形和工字形截面梁正应力max=M/WzWz=Iz/(h/2)特点：max+=max-,T形截面梁的正应力max+=M/W1W1=Iz/y1max-=M/W2W2=Iz/y2特点：max+max-,14,2、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：,、校核强度：,15,例7.2.1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。,弯曲应力,解：画M图求截面弯矩,16,弯曲应力,求应力,17,求曲率半径,弯曲应力,18,解：画弯矩图并求危面内力,例7-2.2T字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的L=30MPa，y=60MPa，其截面形心位于G点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？,4,弯曲应力,画危面应力分布图，找危险点,x,-4kNm,2.5kNm,M,19,校核强度,T字头在上面合理。,弯曲应力,x,-4kNm,2.5kNm,M,20,73梁横截面上的切应力,一、矩形截面梁横截面上的切应力,弯曲应力,Q(x)+dQ(x),M(x),y,M(x)+dM(x),Q(x),dx,图a,图b,Sz*为面积A*对横截面中性轴的静矩.,21,弯曲应力,z,y,式中:-所求切应力面上的剪力.,IZ-整个截面对中性轴的惯性矩.,Sz*-过所求应力点横线以外部分面积对中性轴的静矩.,b-所求应力点处截面宽度.,y,A*,yc*,22,弯曲应力,t方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。中性轴上有最大切应力.为平均切应力的1.5倍。,23,二、其它截面梁横截面上的切应力,工字形截面梁剪应力分布假设仍然适用,横截面上剪力；Iz整个工字型截面对中性轴的惯性矩；b1腹板宽度；Sz*阴影线部分面积A*对中性轴的静矩最大剪应力：,24,Iz圆形截面对中性轴的惯性矩；b截面中性轴处的宽度；Sz*中性轴一侧半个圆形截面对中性轴的静矩,圆形截面梁最大剪应力仍发生在中性轴上:,圆环截面梁,25,7-4梁的切应力强度条件,1、危险面与危险点分析：,最大切应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,弯曲应力,26,2、切应力强度条件：,弯曲应力,3、需要校核切应力的几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力。,梁的跨度较短，M较小，而FS较大时，要校核切应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力。,27,注意事项,设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核剪应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核剪应力强度。,28,弯曲强度计算的步骤,画出梁的剪力图和弯矩图,确定|FS|max和|M|max及其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定在同一截面；根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即max和max（二者不一定在同一截面，更不在同一点）；对max和max分别采用正应力强度条件和剪应力强度条件进行强度计算，即满足max,max,29,解：画内力图求危面内力,例7-4.1矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0.9MPa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。,弯曲应力,A,B,L=3m,qL2/8,M,30,求最大应力并校核强度,应力之比,弯曲应力,31,梁的应力种类正应力计算应力强度条件及应用切应力计算,本章小结,32,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,综合题,33,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,34,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,-4kNm,2.5kNm,M,35,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,-4kNm,2.5kNm,M,36,本章结束,